12.4 Расчет мощности двигателей рольгангов

Момент привода рольганга состоит из статической и динамической составляющих:

М_пр = М_ст+М_дин ,

где в свою очередь:

М_ст = М_тр+М_букс.

Момент трения при движении металла по рольгангу:

М_тр = (Р + G_p) n μ_пш d_тр/2,

где μ_пш – коэффициент трения в подшипниках роликов;

d_тр – диаметр трения в подшипниках рликов.

Момент буксования при упоре раската в препятствие:

,

где μ_букс – коэффициент трения роликов при буксовании (0,3 по горячнму металлу и 0,15÷0,20 – по холодному).

Динамический момент при разгоне с металлом:

М_дин= (J·n + J_пр) ε_р,

где ε_р – угловое ускорение рольганга, с^-1;

J – момент инерции роликов. У сплошного ролика:

,

у полого с наружным диаметром d и внутренним d_в:

J_пр – момент инерции раската, приведенный к осям роликов

,

где m_м – масса раската.

Мощность электродвигателя рольганга:

,

где i – передаточное отношение редуктора;

η – к.п.д. передачи.

При индивидуальном приводе:

,

где n – число роликов, на которых одновременно находится раскат.

Лекция № 13

13.1 Определение параметров роликоправильных машин

Основными параметрами роликоправильных машин (РПМ) являются диаметр роликов D, шаг роликов t, число роликов n, длина бочки роликов l_б и скорость правки V_пр (рис.10.1).

Рисунок 13.1 – Основные параметры РПМ

Диаметр и шаг роликов связаны соотношением:

.

Шаг роликов снизу ограничен величиной контактных напряжений в местах соприкосновения металла с роликами. Поэтому он не может быть меньше минимально допустимого во избежание быстрого износа роликов:

где Е, σ_т – модуль упругости и предел текучести полосы при температуре правки, МПа.

Сверху шаг ограничен необходимостью возникновения пласти-ческих деформаций хотя бы в 2/3 толщины полосы:

,

Для качественной правки D и t стараются делать минимальными, а прогибы роликов от усилия правки устраняют подпиранием их опорными роликами (как в клетях кварто).

Глубина проникновения пластической деформации, следовательно, качество правки, во многом зависят от правильного выбора величины перекрытия роликов δ. Этот параметр регулируется в процессе работы благодаря наличию в РПМ нажимных устройств.

При правке полос h > 4мм число роликов n ≤ 9÷11, а при правке более тонких полос оно достигает 23.

Скорость правки толстых листов V_пр = 0,3÷1м/с, а тонких - 0,5÷6м/с. Длина бочки роликов l_б зависит от максимальной ширины листов, подвергающихся правке.

13.2 Элементы теории правки полос

Для правки полос в РПМ знакопеременным изгибом к полосе нужно прикладывать такие внешние изгибающие моменты, которые бы переводили большую часть сечения полосы в пластическое состояние. Эти изгибающие моменты уравновешиваются напряжениями, возникающими в полосе при изгибе. При этом принято рассматривать три расчетные схемы распределения напряжений (рис.13.2):

а) – упругий изгиб;

б) – пластический изгиб;

в) – упруго-пластический изгиб.

При упругом изгибе правка невозможна, т.к. не достигается σ_т.

Рисунок 13.2 – Распределение напряжений в полосе при изгибе

Чисто пластический изгиб невозможен, т.к. вблизи нейтрального слоя напряжения стремятся к нулю, и там пластическое состояние не возникает. Это – расчетная схема, предназначенная для определения верхней оценки усилия правки. На практике реализуется упруго-пластический изгиб, при котором пластическая деформация проникает от поверхности полосы вглубь на (h/2-z).

Рассмотрим изгиб полосы толщиной h. Выделим бесконечно-малый элемент длиной dx (рис.13.3).

Рисунок 13.3 – Схема к расчету деформации при изгибе

При изгибе нейтральный слой сохраняет длину dx, а наружный – растягивается: dx = AB = ρdα;

A'B' = (ρ+h/2)dα,

где ρ – радиус изгиба.

Абсолютная деформация наружных волокон:

Δl = А'В'–АВ = h/2·dα.

Относительная деформация:

.

В соответствии с законом Гука:

.

Отсюда получаем в пределном случае:

, (13.1)

поскольку при правке напряжения как минимум в поверхностном слое должны быть равны пределу текучести. Из (13.1) получается выражение для минимально необходимого радиуса изгиба:

. (13.2)

По (13.2) видно, что чем меньше толщина полосы и больше σ_т, тем меньшим должен быть радиус изгиба, следовательно, диаметр роликов и их шаг. Вот почему плохо поддаются правке тонкие полосы из труднодеформируемых марок сталей. Для их правки приходится применять многороликовые РПМ (с n = 17÷29) с малым шагом при большом перекрытии δ, т.к. при прочих равных условиях с увеличением δ радиус ρ уменьшается.

При возникновении пластических деформаций в сечении полосы появляется возможность выравнивания вытяжек по ширине полосы за счет внутренних остаточных напряжений, возникших вследствие неравномерности деформации при прокатке.

Моменты, необходимые для перевода большей части сечения полосы впластическое состояние, находятся из следующих соображений.

Момент упругого изгиба прямоугольного сечения:

. (13.3)

Момент пластического изгиба:

. (13.4)

Момент упруго-пластического изгиба находится в интервале моментов упругого и пластического изгибов и зависит от глубины проникновения пластической деформации h/2 – z. Расстояние z определяется по выражению:

, (13.5)

где ρ₁ – радиус начальной кривизны полосы;

ρ₂ – радиус обратной кривизны, создаваемой при правке.

Однако на практике используется другой параметр – коэффициент приникновения пластической деформации:

. (13.6)

При упругом изгибе k_п = 0, при чисто пластическом – 1. При

упруго-пластическом изгибе k_п = 0,26 ÷ 0,75. Большие значения име-

ют место при правке мягких металлов, меньшие – при правке твердых.

Подставляя значение из (13.5) в (13.6), получаем выражение, свзывающее между собой все параметры правки:

(13.7)