16.2 Составление физической модели машины

Составление физической модели является одним из наиболее ответственных этапов динамических исследований. Обоснованный переход от реальной машины к эквивалентной расчетной схеме и точность определения параметров этой схемы определяют достоверность получаемых результатов.

Основными параметрами линий привода различных машин являются моменты инерции их масс и жесткости отдельных звеньев. Моменты инерции вращающихся масс:

[кг·м²].

В старых справочниках вместо моментов инерции приводятся маховые массы GD². Переход от технической системы единиц к системе SI осуществляется по соотношению:

.

Жесткостью называется коэффициент, который определяет упругую деформацию при заданном силовом факторе.

При растяжении стержня жесткость равна:

[Н/м].

По закону Гука удлинение стержня:

.

Отсюда:

.

Параметр, обратный жесткости, называется податливостью:

[м/Н].

Жесткость пружины растяжения или сжатия:

,

где G - модуль упругости при сдвиге;

d - диаметр проволоки;

D - средний диаметр пружины;

z - число рабочих витков пружины.

Поперечная жесткость балок (валов у машин) зависит от способа их крепления. Жесткость консольной балки:

,

где W - экваториальный момент инерции сечения балки, м⁴.

Особый интерес при расчете приводов представляет крутильная жесткость. В этом случае коэффициент С - это крутящий момент М_кр, закручивающий вал на угол θ =1рад.:

.

Жесткость круглого вала:

,

где I_p - полярный момент инерции сечения вала с круглой формой:

,

L - длина закручиваемого участка вала.

При последовательном соединении звеньев упругой системы общая эквивалентная податливость равна сумме податливостей всех звеньев:

.

При параллельном соединении проще определять общую жесткость, которая равна сумме жесткостей всех звеньев:

.

При параллельно-последовательном соединении трех звеньев:

.

При наличии в приводе зубчатых передач (редукторов) жесткости приводятся к одну из валов. Обычно к валу двигателя или рабочей машины, аналогично приведению масс или моментов инерции:

,

где С_i - жесткость соответствующих линий передач, вращающихся с угловой скоростью ω_i;

ω₀ - угловая скорость вала, к которому приводится система.

Приведение моментов инерции масс с учетом к.п.д. передачи осуществляется по соотношению:

.

16.3 Динамические нагрузки в машинах

Самой простой динамической моделью любой машины является т.н. двухмассовая эквивалентная схема (рис.16.4), в которой J₁ - момент инерции первой массы привода; J₂ - момент инерции второй массы механизма, приведенный к валу двигателя; С₁₂ - приведенная жесткость линии передач привода; τ - время; θ₁, θ₂ - угловые перемещения масс, рад.

Рисунок 16.4 - Схема двухмассовой системы механизма

На рис.16.4 - М₁ - момент двигателя; М₂ - момент технологического сопротивления рабочей машины, приведенный к валу двигателя со знаком минус).

Для двухмассовой системы уравнения движения в переходной период имеют вид:

(16.1)

(16.2)

В уравнениях 16.1. .16.2 первые слагаемые - моменты сил инерции соответствующих масс; вторые - моменты сил упругости в связях привода; правые части - моменты внешних сил (двигателя и технологического сопротивления в рабочем звене машины).

Характер динамических процессов и величины амплитуд колеба-

ний зависят от параметров системы, закона нагружения привода сила-

силами технологического сопротивления М₂ и действия двигателя М₁. Решение системы уравнений, которое и дает графики изменения моментов и скоростей во времени, в настоящее время осуществляется моделированием среде Simulink пакета MATLAB.