Fizika - V. F. Dmitriyeva

З урахуванням (8.1) співвідношення (8.4) набуває вигляду
Р	АІ	(8.5)
— = £ — .

Чим більше Е, тим меншої деформації за інших однакових умов зазнає виріб.

Деформація тіл пов'язана зі зміною їхньої внутрішньої енергії. Незалежно від того, яка деформація відбувається - розтягу чи стиску,

внутрішня енергія тіла збільшується, бо над ним зовнішні сили виконують роботу. Розглянемо, наприклад, випадок пружної деформації подов ження. З подовженням розтяжна сила має збільшуватись. На початку процесу вона дорівнює нулю, в кінці - дорівнює Р\ її середнє значення знаходимо як середнє арифметичне:

Рс = (0 + Р)/2 = Р/2.

Кінцевому значенню сили Р відповідає подовження А/. Щоб розтягнути тіло на А/, треба виконати роботу

РАЇ А - РпАІ = —

Оскільки Р = Е5АІ //, то

А = -—-АІ2.		(8.6)
2	1

Із співвідношення (8.6) випливає, що робота, затрачена на деформацію тіла, пропорційна А І2 .

§ 80. Пружність, міцність, пластичність, крихкість

Міцність матеріалу

Для розрахунку різних конструкцій треба знати міцність матеріалу. Міцністю матеріалу називається його здатність витримувати навантаження, не руйнуючись. Границею міцності ам називають знамен ня нормальної механічної напруги, якому відповідає найбільше навантаження, що витримується тілом; границею пружності (пропорційності) °пр~ значення ст, до якого зберігається пропорційність між деформа

цією і прикладеною стою, тобто виконується закон Гука.

240

	Діаграма	розтягу
	На рис. 8.7 подано залеж-
ність між напругою а і відносною де-
формацією є, яку назвали діаграмою роз-
тягу.
Ділянка ОА, на якій виконується за-
•Vон	Гука, відповідає	пружній дефор-	Рис. 8.7
м а ц і ї,	стпр- границя пружності. Границя

пружності залежить від матеріалу, наприклад для сталі вона дорівнює МИ) М Па, а для міді-120 МПа.

Ділянка А В СІ) відповідає пластичній деформації. На ділянці АВ виникає явище текучості твердого тіла, тобто відносна деформація зростає швидше від механічної напруги. На ділянці ВС механічна напруга стала, підносна деформація збільшується. Цій ділянці відповідає от - границя ігкучості. Точка О відповідає границі міцності - ам . Так, для сталі вона дорівнює 7,85-108 Па, а для міді - 2,45-108 Па.

Пластичність матеріалу

Границя міцності багатьох матеріалів значно більша від границі пружності. Такі матеріали називають в'язкими. Вони мають і пружні, і п мастичні деформації. До них належать мідь, цинк, залізо тощо.

Матеріали, які не мають області пружних деформацій, належать до п щетинних, наприклад віск, глина, пластилін.

Здатність виробу протистояти руйнуванню залежить не тільки від якос11 матеріалу, а й від форми виробу і виду дії. Наприклад, стрижень легше іруйнувати однобічним стиском, ніж розтягом.

Крихкість матеріалу

Крім міцності, в техніці матеріали розрізняють за їх тверді-

Ітю. Вважають, що з двох матеріалів той твердіший, який дряпає інший.

І* і іці і свердла для різання металів повинні, очевидно, мати більшу тверіи 11., ніж матеріал, який обробляють. У сучасній техніці для різців і свер-

і і іастосовують надтверді сплави. З природних матеріалів найбільшу і трдість має алмаз.

На практиці велике значення має властивість твердих тіл, яку називанії ь крихкістю. Виріб називають крихким, якщо він руйнується від неве-

241

ликих деформацій.. Наприклад, вироби із скла, фарфору - крихкі. Чавун, мармур, бурштин мають підвищену крихкість, а сталь, мідь, свинець - не крижі Границя пружності і границя міцності крихких матеріалів майже однакові» Крихкі матеріали мало проявляють пластичних властивостей,

§81, Теплове розширення твердих тіл і рідин

Теплове розширення

Відомо, що з підвищенням температури лінійні розміри твердих тіл збільшуються, а із зниженням - зменшуються, Тепловим розширенням називається збільшення лінійних розмірів тіла і його об ему, яке відбувається з підвищенням температури.

У процесі нагрівання твердого тіла збільшуються середні відстані між атомами.

На рис., 8,8 подано залежність потенціальної енергії Е.й двох атомів від відстані г між ними. З підвищенням температури зростає повна енергії атомів. При температурі ТІ атом має енергію Ех і коливається між точками І - 1 навколо положенні рівноваги г0. Якщо температура гіла зростає до Т2 >Г|« то збільшується й енергія атома Ег > Ех і він коливається вже між точками 2 - 2 Отже, і нагріванням зростає середня відстань між положеннями рівноваги частинок твердого тіла, тобто відбувається теплове розширення.

Лтішив розжшрешш

Лінійне теплове розширенні характеризується температурним коефіцієнтом лінійного розширенім а . Припустимо, що тверде тіло з початковою температурою має довжину /0 . При нагріванні тіла до

температури Т його довжина збільшиться до І, тобто на АІ -І -/0 . Відносне подовження

тіла, становитиме Д///0 . Величина, яка дорівнює відношенню відносного подовження тіла до зміни його температури на АТ = Т — Т0, називається температурним коефіцієнтом розширенняі

	а = - 1	АІ	(8.7)
Рис» М	АТ	/л

242

{ формули (8.7) визначаємо залежність довжини твердого тіла від температури:

/ = /0 (і + аДГ).

(8.8)

Для більшості тіл можна вважати, що ці коефіцієнти практично не залежать від температури.

і імік-ра іурні коефіцієнти лінійного розширення деяких матеріалів при 273 К

Речовина	а 10% ЬГ'	Речовина	а * 106, Г1
Ліпоміпій	24	Свинець	29
Ііольфрам	4	Скло:
Дерево:		звичайне (приблизно)	10
уздовж волокон	6	кварцове	0,7
поперек "	30	Суперінвар (сплав заліза і ні-
Іллі чо	12	келю з добавкою хрому)	0,03
Іпмлр (сплав заліза і нікелю)	0,9	Цинк	30
Латунь	18	Фарфор	3
Мідь	17

Об'ємне розширення

Із зростанням температури змінюється і об'єм тіла. У межах ін* дуже великого температурного інтервалу об'єм збільшується пропорційно температурі. Об'ємне розширення твердих тіл характеризується ісмнературним коефіцієнтом об'ємного розширення р - величиною, яка

Порівнює відношенню відносного збільшення об'єму АУ /У0 тіла до зміни тел ш ератури А Т:

Р = А Т У0

(8-9)

н АУ - У~У0, У0 і У - об'єми тіла відповідно при температурах Г0 і Т. МК.9) дістанемо

Г = К0(1 + Р АГ).

(8.10)

Між температурними коефіцієнтами лінійного і об'ємного розширеним існує зв'язок

Р = За,

(8.11)

міч ті легко встановити із співвідношення між довжиною І тіла і його

»»!>'< МОМ

243

Теплове розширення рідин

У процесі нагрівання рідини зростає середня кінетична енергія хаотичного руху її молекул. Це веде до збільшення відстані між молекулами, а отже, і до збільшення об'єму. Теплове розширення рідин, як і твердих тіл, характеризується температурним коефіцієнтом об'ємного розширення. Об'єм рідини при нагріванні визначають за формулою (8.10).

Температурні коефіцієнти об'ємного розширення деяких рідин при 293 К

Речовина	а • 103, К"1	Речовина	а • ІО"3, К 1
Ртуть	0,18	Спирт	ІЛ
Гас	1,0	Ефір	1,7

Якщо об'єм тіл збільшується, то зменшується їх густина. Позначивши через р і р0 густини тіл відповідно при температурах Т і Г0 і врахувавши, що Р~-Т/ V , дістанемо

р = р 0 /(і + РАГ).

(8.12)

§ 82. Особливості теплового розширення води

Об'єм більшості тіл у процесі плавлення збільшується, а в процесі тверднення зменшується, при цьому змінюється й густина речовини.

Густина речовини при плавленні зменшується, а при твердненні збільшується. Але є такі речовини, як, наприклад, кремній, германій, вісмут, густина яких при плавленні збільшується, а при твердненні зменшується. До таких речовин належить і лід (вода).

Дослід показує, що вода має найбільшу густину при 4 °С. Це пояснюється особливостями будови кристалічних ґрат льоду. Якщо в рідкому стані молекули Н2 0 розміщені щільно одна до одної, то при кристалізації відстань між найближчими молекулами збільшується і в кристалі між молекулами утворюються порожнини. Тому густина води більша, ніж льоду, і досягає найбільшого значення при 4 °С. З підвищенням або зниженням температури від 4 °С густина води зменшується, об'єм збільшується.

Внаслідок того, що майже 80 % поверхні Землі вкрито водою, особливості її теплового розширення значною мірою впливають на клімат Землі. Вода у відкритих водоймах з температурою 1-2 °С нагрівається сонячним промінням, внаслідок чого шари води, які мають різну температуру, безперервно замінюються. Це триває доти, поки не буде досягнуто темпера-

244

гури, яка відповідає максимальній густині. Від подальшого нагрівання верхні шари стають менш густі, а тому залишаються вгорі. Цим пояснюються гой факт, що в глибоких водоймах температура води, починаючи з і сякої глибини, близька до температури води найбільшої густини.

Саме через цю особливість теплового розширення води водойми не промерзають до дна. В процесі охолодження, коли температура поверхневого шару досягне 4 °С, густина теплішої води менша за густину холоднішої, тому тепліша вода піднімається вгору, а холодніша опускається вниз.

Вінтервалі температур від 0 до 4 °С значення густини змінюються:

іспер уже вода, яка має вищу температуру, опускається вниз, а холодніша переміщується вгору і, охолоджуючись, замерзає.

Розширення води під час замерзання спричинює руйнування гірських порід та посудин, в яких вона міститься.

§ 83. Значення теплового розширення тіл у природі і техніці

Конструюючи прилади і машини, треба враховувати теплове розширення матеріалів, з яких їх виготовляють. Так, виготовляючи різні електричні вводи, де метал будуть спаювати із склом, треба брати такі метали, щоб їхні температурні коефіцієнти лінійного розширення були сумірні з температурними коефіцієнтами лінійного розширення скла. Якщо ці коефіцієнти значно відрізняються, то в процесі на^зівання або охолодження спаю виникають великі механічні напруги, які можуть ви- нести з ладу прилад. Деталі багатьох машин і механізмів, для яких теплове розширення небажане, виготовляють з особливого сплаву нікелю і залі ІЛ, ЯКИЙ називають інваром ^ОС = 10~6К_1 ^. Інвар застосовують у точних

приладах, наприклад для маятників годинників, показання яких не повинні залежати від температури. З інвару виготовляють еталони довжини, які ілетосовують під час особливо точних вимірювань, наприклад геоденічних.

І Іайменший температурний коефіцієнт лінійного розширення має килрц (а = 4-10~/К~1 ^. У посудинах, виготовлених з кварцу, навіть при

шинному перепаді температур практично не виникають механічні напру- і н Кварцова посудина не тріскається від дуже різких змін температури, наприклад, розжарена до червоного посудина буде цілою, якщо її занури-

іи у воду.
Ьудуючи лінії газо-	і трубопроводів, на певних відстанях роблять
уі путі ділянки з труб	(компенсатори). Ці ділянки зберігають труби від

ро ірпвів, якщо довжина труб змінюється внаслідок нагрівання або охолод-

245

ження. Прокладаючи лінії електропередачі, проводи між фермами не натягують, а залишають помітний прогин; величина цього прогину залежить від температурного коефіцієнта лінійного розширення матеріалу, з якого виготовлено проводи. Проводи електрифікованих залізниць не закріплюють нерухомо, їх натягують тягарі через систему блоків, бо із зміною температури довжина їх змінюється. Можна навести чимало прикладів з галузі зварювального, ливарного та інших виробництв, де треба враховувати лінійне розширення.

Як було зазначено в § 81, більшість рідин від нагрівання розширюється, з цим явищем доводиться рахуватись у техніці. Якщо рідину нагрівати в закритій посудині, то вона може розірвати посудину. Тому, заповнюючи різні місткості, їх не закривають герметично або ж залишають простір, потрібний для збільшення об'єму рідини.

Жорсткі висновки

•Більшість твердих тіл перебуває в кристалічному стані. Кристали мають тривимірну періодичну атомну структуру, тобто утворюють просторові

ґрати. Кристали анізотропні, тобто фізичні властивості кристалів залежать від обраного напряму.

® Аморфний стан - твердий стан речовини, На відміну від кристалів в аморфних тіл немає точного порядку в розміщенні атомів.

© Внаслідок зовнішніх дій конфігурація твердого тіла змінюється, тобто воно деформується. Деформацію називають пружною, якщо вона зникає після зняття навантаження, і пластичною, якщо вона після знімання навантаження не зникає.

При малих деформаціях у пружному середовищі виконується закон Гука є = аа. Механічні властивості твердих тіл відображені на діаграмі розтягу (див. рис. 8.7).

•У процесі нагрівання розміри тіла змінюються, тобто відбувається теплове розширення.

•У більшості речовин густина в процесі плавлення зменшується, а в процесі тверднення - збільшується. Винятком є, наприклад, кремній, германій, вісмут і вода. Особливості теплового розширення води відіграють важливу роль у природі і техніці.

Запитання для самоконтролю і повторення

1.На які дві групи можна поділити тверді тіла? Охарактеризуйте кожну

зних. 2. Які тіла називають анізотропними, які - ізотропними? 3. Дайте поняття просторових ґрат, 4. Які типи кристалічних ґрат вам відомі? 5. Як дефекти кристалів впливають на їх фізичні властивості? 6. Наведіть приклади природних і синтетичних полімерів. 7. Які види деформацій ви знаєте? 8. Поясніть причину виникнення пружних сил при деформації. 9. Сформулюйте закон Гука. 10. Чи змінюється внутрішня

246

енергія деформованих тіл? 11. Розкажіть за діаграмою розтягу про пружність, міцність, пластичність і їх границі, 12. Поясніть теплове розширення тіл з точки зору молекулярно-кінегачної теорії. 13. Поясніть особливості теплового розширення води. 14. Яке значення має теплове розширення тіл у природі і техніці?

Приклади розв'язування задач

Задача 1. До дроту з вуглецевої сталі підвішено вантаж масою 100 кг. Довжина дроту 1 м, діаметр 2 мм. Модуль Юнга для сталі £ = 2 1 0 п Па, границя міцності ам = 330 МПа, На скільки збільшиться довжина дрог/? Чи перевищує прикладена напруга границю пропорційності?

Дано: / = 1 м; ^ = 210~3 м; £ = 2*10п Па; /я = 100 кг; ам = 3,3-Ю8 Па. Знайти: А/, а.

Розв'язання. З формули закону Гука (8.5) знаходимо

АІ^ІГ/(Е8),

де АІ - зміна довжини; / - довжина дроту; Г =

- сила, яка діє на

дріт; 8 = псі2 /4 - площа поперечного перерізу дроту. Отже,

АІ = 4 Іпщ

тиігЕ'

Обчислення:

д/ -	1 м-100 кг-9,8 м	/ с >4	= 1,57 • 10 з м = 1,57 мм.
	2-Ю Па • 3,14 - 4	1 0 м

Знайдемо прикладену нормальну напругу (див. (5.1)):

_ і7 4 ^

100кг - 9, 8м/с 2 4- = ,3,1240 . Па = 312МПа.

3,14-4-10™6 м2

Знайдене значення 0 не перевищує заданої границі пропорційності. Задача .2, Трубка з міді має довжину 0,5 м при температурі 200 °С. Яка

довжина цієї трубки при температурі 10 °С?

Дано: /, =0,5 м; / , = 2 0 0 °С; /2 = 10 °С; а = 17-ІО"6 °С = 17-10"6 К. Знайти: /2 .

Розв'язання. Оскільки значення температурного коефіцієнта лінійного розширення подано в § 81 для рідин при температурі 0 °С, а довжина /0

грубки при температурі 0 °С невідома, то, щоб визначити довжину І2 труб-

ки при температурі 10 °С, треба записати дві рівності (Аі = АГ):

і} = /0(1 + оц), / 2 = / 0 ( і + аі2 ).

247

Розв':	[ сумісно систему цих
				/ 2	= / , 1 + (
					1 + аґ,
,		1 +	17-10	К	-10 °С	_ _ 1,00017
и = 0,5 м-			— — - — —			= 0,5 м-	— = 0,495 м.
2		1 + 17-10		К	-200 °С		1,0034

і 3. Сполучені посудини заповнені рідиною, яка має температуру

водній з посудин до температури і2 рівень рі-

вній на висоті к2, а в другій посудині - на висоті //,.

Розв'язання. Густина	рідини	хропорційна її об'єму. Отже,
якщо при температурі 0 °С густина ]		р0 , то при темпера-
турах іх і /2 (див. § 81) і		(Д/ °С = АГ К):
Р і	1 + Р / / Р 2	1 + р/2"'

Р2	1 + Р'|
З умови гідростатичної	( Р\ = Рг або Рій, = Р3/'2)
> р І /р 2 = А2//г,.Отже,

1 + Р/, А,

Чг-^

4. Яку кількість теплоти затрачено на нагрівання алюмінієвої кулі від 0 °С, якщо її об'єм збільшився на 15 см3?

Дано: = 0 °С; АУ = 15 см3 = 15 • Ш * м3; С = 880 Дж/(кг-К); р = 2,7 х

хІО3 кг-м~3; а = 24-10 6 КГ1.

Розв'язання. Кількість теплоти, надана кулі в і

(1)

І кулі. З формули (8.10)

Р = К0(1 + рД/),

де АІ = Г2~/, = /2 (бо г, = 0 °С). Тоді

		К-К„	дк				(2)
	/2= — = — .
Оскільки за умовою задачі приріст об'єму АV відомий, аК0							= ш / р 0 ,
де р 0	- густина алюмінію при 0 °С,		то	формула (2)		набуває	вигляду
і2 = АКр 0 /(тр) . Виходячи з того, що р = За (див. (8.11)), дістанемо
Тоді		Зта
	Є = сАКр0 /(За).
Обчислення:
Л	880 Дж/(кг • К) • 15 10"6	м3 • 2,7- ІО3		кг/м3	, Л	, „
О = — — — і — 3-24-10		К		— = 4,9 • 106		Дж = 4,9 МДж .

Задачі для самостійного розв'язування

1.Мідний стрижень завдовжки 3 м і перерізом 1,5 мм2 розтягують. Чому дорівнює робота розтягу, якщо відносне подовження дорівнює 0,001?

2.Яку найменшу довжину повинен мати свинцевий дріт, щоб він, підвішений за один кінець у вертикальному положенні, розірвався від власної ваги? Границя міцності свинцю 19,6 МПа.

3.Стальна струна діаметром 0,5 мм і завдовжки 80 см розтягується на

1мм. Яку силу прикладено до струни? Обчисліть роботу при розтягуванні струни.

4.Довжина мідного дроту в процесі нагрівання від 0 до 100 °С збільшилась на 0,17 м. Визначити температурний коефіцієнт лінійного розширення міді, якщо початкова довжина дроту 100 м.

5.Мідний стрижень, узятий при температурі 10 °С, щільно вставили між двома нерухомими площинами. Стрижень нагрівається до 80 °С. Визначити напругу, яка виникає в ньому.

6.Яку силу треба прикласти до стального дроту діаметром 2 мм, щоб

дістати таке саме подовження, як при нагріванні його на 100 К? Для сталі а = 1,2 -10~5 К"1, £ = 21,6-Ю10 Па.

7.Стальний стрижень при температурі 0 °С має довжину 0,2 м. При якій температурі його довжина дорівнюватиме 0,213 м?

8.Який об'єм має нафта при 0 °С, якщо при температурі 20 °С її об'єм дорівнює 65 м3?

9.Чому посудини для перевезення і зберігання рідкого палива не можна заповнювати до країв, якщо вони розміщені в умовах температури, яка змінюється?

10.Нафту налито в циліндричну цистерну заввишки 2 м. При температурі 0 °С нафта на 0,1 м не досягає краю цистерни. Визначити, при якій температурі нафта може виливатися з цистерни.

11.Маса 1,0 л спирту при 0 °С дорівнює 0,80 кг. Визначити густину спирту при температурі 15 °С.

249