Fizika - V. F. Dmitriyeva

Короткі висновки

Зменшення сумарного імпульсу системи тіл визначається сумою зовнішніх тіл, які діють на цю систему.

Замкнена система - це система тіл, на кожне з яких не діють зовнішні сили.

Закон збереження імпульсу: в інерціальній системі відліку сумарний імпульс замкненої системи тіл у часі не змінюється. Закон збереження імпульсу є теоретичною основою реактивного руху.

Робота сили - це скалярна фізична величина, що дорівнює скалярному добуткові вектора сили на вектор переміщення:

А = (РДг); А = /гАгсо§(Р А Аг) .

Одиниця роботи - джоуль (Дж):

1 Дж = 1 кг-м2 /с2 .

Потенціальні сили - це сили, робота яких залежить тільки від початкового і кінцевого положень тіл. Робота потенціальних сил по замкненій траєкторії дорівнює нулю.

Непотенціальні сили - це сили, робота яких залежить від траєкторії руху тіла.

Потужність дорівнює добуткові модуля вектора сили на модуль вектора швидкості та на косинус кута між напрямами цих векторів:

N — IІ V СОБ (X .

Енергія Е - це скалярна фізична величина, яка є мірою різних форм руху та взаємодії матерії.

Кінетична енергія при поступальному русі тіла дорівнює половині добутку маси тіла (т) на квадрат його швидкості:

_ ту2

2

Зміна кінетичної енергії тіла АЕК у разі переходу з одного положення в інше дорівнює роботі всіх сил, які діють на тіло.

Потенціальна енергія - це енергія взаємодії.

Повна механічна енергія системи тіл - це сума кінетичної та потенціальної енергій усіх тіл, що входять до системи.

Закон збереження енергії: повна механічна енергія замішеної консервативної системи не змінюється, тобто зберігається.

Абсолютно непружний удар - зіткнення тіл, при якому між тілами діють непотенціальні сили і внаслідок якого тіла рухаються як єдине ціле.

Абсолютно пружний удар - зіткнення тіл, при якому сили взаємодії частинок, що співударяються, є потенціальними і внаслідок взаємодії механічна енергія системи не змінюється.

Друга космічна швидкість - найменша швидкість, яку треба надати тілу, щоб воно, подолавши гравітаційне тяжіння Землі (Венери, Марса, Місяця або іншого космічного тіла), віддалилось від неї на нескінченно велику відстань.

Запитання для самоконтролю і повторення

1. Які сили називаються внутрішніми, зовнішніми? 2. Яка система тіл називається замкненою? 3. Наведіть приклади замкнених систем тіл. 4. Сформулюйте закон збереження імпульсу. 5. В яких випадках закон збереження імпульсу можна застосувати для незамкнених систем тіл? 6. Який рух називають реактивним? 7. Чому для запуску космічних кораблів з поверхні Землі використовується багатоступенева ракета? 8. Сформулюйте означення роботи сили. 9. За яких умов робота сили додатна; від'ємна; дорівнює нулю? Наведіть приклади. 10. Які сили називаються потенціальними? Наведіть приклади. 11. Як можна визначити роботу? 12. Чому дорівнює робота, здійснювана пружною силою?

13.За яких умов робота гравітаційних сил дорівнює пщкі 14. В яких одиницях вимірюється потужність? 15. Чому дорівнює миттєва потужність? 16. Сформулюйте означення енергії. В яких одиницях вимірюється енергія? 17. Що є мірою зміни енергії системи тіл? 18. Наведіть приклади змінення механічної енергії системи тіл. 19. Сформулюйте означення кінетичної енергії тіла. 20. Сформулюйте теорему про кінетичну енергію.

21.Сформулюйте означення потенціальної енергії систем тіл. 22. Чому потенціальна енергія не залежить від вибору системи відліку? 23. При якому виборі початку відліку потенціальна енергія тіла в гравітаційному полі Землі буде від'ємною? 24. Чому дорівнює потенціальна енергія пружнодеформованого тіла? 25. Чому дорівнює повна механічна енергія системи тіл? 26. Дайте поняття консервативних і неконсервативних систем тіл.

27.За яких умов повна кінетична енергія системи зберігається? 28. Чому дорівнює зміна повної механічної енергії системи? 29. З якими властивостями простору й часу пов'язані закони збереження імпульсу, енергії?

30.Чому планети Сонячної системи мають різну космічну швидкість?

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Людина масою т = 60 кг спускається на землю сходами завдовжки 20 м, які розташовані під кутом р = 30° до горизонтальної поверхні. Знайти роботу сили тяжіння.

Дано: т = 60 кг ; 5 = 20 м; [3 = 30°; £ = 10 м/с2 . Знайти: А.

Розв'язання. Спосіб І, Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенціальної енергії, взятій з протилежним знаком:

А=-(т§к2-т§к]). (1)

Вважаємо, що потенціальна енергія людини на поверхні землі дорівнює нулеві: т§к2 = 0, тоді

А = т&кх,	(2)
де кх - висота (рис. 3.19),
кх — з зіп	(3)
Підставивши (3) в (2), дістанемо

141

			Обчислення: А = 60 кг • 10 м/с х
		х20 м • зіп 30° = 6 • 103 Дж - 6 кДж.
			Спосіб 2.		Робота сили тяжіння
		дорівнює
	тд			А	соз а ,
		де	а -	кут	між вектором пере-
	Рис. 3.19	міщення		(а = 90° - Р = 90° - 30° =
		= 60°).
	Обчислення: А = 60 кг • 10 м/с2 • 20 м • соз60° = 6 • 103 Дж = 6 кДж .
	Задача 2. Куля, що летить зі швидкістю		, заглиблюється в мішень на

0,5 см. На скільки заглибиться в ту саму мішень куля, що летить зі швидкістю У2 =IVх ?

Дано: уох, у02 = 2х/01; 5 = 0,5 см = 5 • 10"3 м ; V = 0 . Знайти: $2 •

Розв'язання. Кінетична енергія кулі витрачається на виконання роботи з подолання сили опору мішені. Вважаємо, що сила опору є сталою.

Для першого випадку
	ми	ми
	~2~
Для другого випадку
	ту1	ПЮ7,
Оскільки V02 = IV,	V = 0 , ТО
Л)!
	ми\о і - Щ;		(1)
		01	(2)
Розділивши (2) на (1), дістанемо:
Ш-АУ0]-2		а бо 4 = ^ _ ; 2
	Р8Х		1

Обчислення: 52 = 4 • 5 • 10 м = 20 • 10 м = 20 см .

Задача 3. Спускаючись під уклон при вимкненому двигуні, автомобіль масою т~2-Ю3 рухається рівномірно зі швидкістю V =10 м/с . Визначити потужність двигуна при підйомі автомобіля по такому ж самому уклону з тією ж швидкістю. Уклон ділянки, по якій рухається автомобіль, дорівнює 0,1.

Дано: ш = 2 • 103 кг ; і/= 10 м/с; зіпр = 0,1; £ = 10 м/с2 ; а = 0. Знайти: N.

Розв'язання. Потужність двигуна автомобіля, який рухається рівномірно,

де Р- сила тяги автомобіля; V - швидкість рівномірного руху.

Силу	Р визначаємо за другим законом Ньютона, враховуючи, що
V = соиБї	або а - 0 ..

На автомобіль, що спускається під уклон, діють (рис. 3.20): 1) сила тяжіння 2} сила тертя РТ; 3) сила реакції опори N.

Запишемо у векторній формі другий закон Ньютона;

П + т& + Рт =0;

[~РГ + Ш^БІПР ~ 0 (проекція на вісь X);

ІN — ПЩСОБр = 0 (проекція на ВІСЬ У).

Тоді

На автомобіль, що рухається вверх по уклону, діють (рис. 3.21): І) сила тяжіння пщ: 2) сила тертя ¥т ; 3) сила реакції опори М; 4) сила тяги автомобіля ¥:

т% + Рт +• N + К = 0 .

Проекція на вісь X

§»іп р - РТ 4- Р - 0 .

З рівняння випливає, що

Р = Рг ч-ж^н іпр.

Потужність двигуна

N = Рг* або N = ЯР соз а ,

але а = 0, тобто соз а = 1. Тоді

	N = Р'о = 2пщт} БІП Р,
Обчислення: IV = 2 • 2»103 кг •! 0 м/с • 0, М 0 м/с2 - 4 - 10 4 Вт - 40 кВт.
Задача	4, Із залізничної платформи, що рухається зі швидкістю
V = 2 м/с,	вистрілили з гармати, Загальна маса платформи з гарматою
М = 2-Ю3	кг, маса снаряда т2 = 2 0 к г , його початкова швидкість
%*2 = 600	м/с . Якою буде швидкість платформи в момент посірілу, якщо

напрям пострілу:

а) збігається з напрямом руху платформи; б) протилежний напряму руху платформи?

143

Дано: V = 2 м/с; М = + т2 = 2• ІО3 кг; т2 = 20 кг; г/2 = 600 м/с. Знайти: ; т^ .

Розв'язання. На систему залізнична платформа-снаряд діють зовнішні сили: 1) сила тяжіння снаряда; 2) сила тяжіння платформи; 3) сила реакції рейок. Але в горизонтальному напряму на систему платформа-снаряд зовнішні сили не діють, тому при розв'язанні задачі можна застосувати закон збереження проекції імпульсу на в і с ь Х - горизонтальну вісь.

Додатний напрям осі Xзбігається з напрямом руху залізничної платформи до пострілу.

1. Напрям пострілу збігається з напрямом руху платформи:

МУ = (М - т2) У\ -І- Т2У2 ,

звідки

_му-т2у2

М- т2

2.Напрям пострілу протилежний напряму руху платформи:

МУ = (М - т2) у\ - т2У2 ,

звідки
		2	МУ+ т2у2
			~
			М — т2
Обчислення:
2-Ю3 кг - 2 м/с - 20 кг • 600 м/с					-4 м/с;
	2-Ю		кг - 20 кг
„	2 - Ю3	кг • 2 м/с + 20 кг - 600 м/с 0 .
У -у =	—	— —		— « 8 м/с .
		2*10	кг - 20 кг

Аналіз, У\ = -4 м/с, отже, напрям руху залізничної платформи змінився на протилежний, швидкість платформи в цьому напрямі - 4 м/с; у\ = 8 м/с , швидкість руху платформи збільшилась, платформа рухається в попередньому напрямі.

Задача 5. Два товарних вагони рухаються назустріч один одному зі швидкостями і ^ = 0 , 4 м/с і У2~0,\ м/с. Маси вагонів відповідно дорівнюють тх = 12 т , т2 = 48 т . З якою швидкістю і в якому напрямі рухатимуться вагони після зіткнення? Удар вважати непружним.

Дано: Ух =0,4 м/с; х/2 =0,1м/с; т] =12 т = 12 -103 кг ; т2 = 48 т =

=48-103 кг. Знайти: у.

Розв'язання. Застосуємо закон збереження проекції імпульсу на вісь X. Додатний напрям осі X збігається з напрямом руху першого вагона:

ТХУУ -Т2У2 =(ш1 +Т2)г>,

звідки

У= ТХУХ-Т2У2

тх 4- т2

Обчислення: У =	12• 103 кг-0,4 м/с-48				-10		3	кг-0,1 м/с		л
		12-10		——~			———		- = 0.
				кг4 48		10		кг
Аналіз: У = 0, отже, після зіткнення вагони зупиняться.
Задача 6. Тіло		кинуте	під	кутом		до		горизонту		зі	швидкістю
У0 = 10 м/с . Яку швидкість матиме тіло на висоті									к = 3,2 м		над горизон-
том? Опором повітря знехтувати.
Дано: У0 = 10 м/с ;		к = 3,2	м ;	10 м/с2 .

Знайти: У.

Розв'язання. До замкненої системи Земля-тіло застосуємо закон збере-

ження механічної енергії
ту І
	ми1
— л . =	+ тф .
2	2

Розв'язуючи рівняння відносно У, дістанемо

у = УІУІ-2$к .

Обчислення: У = >/(10 м/с)2 - 2 - Ю м/с2 -3,2 м =6 м/с .

Задача 7. Футбольний м'яч масою ш = 0,4 кг летить у напрямку воріт зі швидкістю УХ = 20 м/с. Назустріч йому біжить воротар зі швидкістю у2 = 2 м/с . Визначити кінетичну енергію м'яча відносно воріт і відносно

воротаря.

Дано: т = 0,4 кг ; УХ = 20 м/с ; У2 = 2 м/с . Знайти: £к 1 , £к2 .

Розв'язання. 1. Кінетична енергія відносно воріт

кі 2

2.Кінетична енергія відносно воротаря

Г2 = +У2У2

' 2 де і/1 += і/ - швидкість м'яча відносно воротаря.

Обчислення:

£^ 0 , 4 К Г . ( 2 0 М / О ) ^ 8 0 Д ж >

^= 0,4КГ(20М/С + 2М/С)2 = 9 6 8 Д ж ^

Задача 8- Тіло, що падає на поверхню Землі, на висоті 4,8 м від неї мало швидкість 10 м/с. З якою швидкістю тіло впаде на Землю? Опором повітря знехтувати.

Дано: кх = 4,8 м ; Ух = 10 м/с ; к2 = 0; £ = 10 м/с2 . Знайти: У2 .

145

Розв'язання. Система Земля-тіло є замкненою, тому до неї застосований закон збереження механічної енергії:

яш?	,	пті
	+ т ф х	- —^ + пщк2.

На поверхні Землі потенціальна енергія тіла Еп1 =0 , тобто поверхню Землі вибираємо за нуль відліку потенціальної' енергії. О т е ,

пщ , Пїі)\

звідки

Обчислення: г*2 = / І » І 0 м/с2 -4,8 м + (10 м/с)2 = 14 м/с .

Задача 9. Тіло кинуте вертикально вверх зі швидкістю г*х « 8 м/с . На

якій висоті потенціальна енергія тіла дорівнюватиме кінетичній енергії? Опором повітря знехтувати.

Дано: ч}х =8 м/с; Еп1 =

; $ = 10 м/с2 ; ^ = 0 .

Знайти: к2«

Розв'язанняСистема Земля-тіло е замкненою, отже, повна механічна енергія системи лишається сталою. За нуль відліку потенціальної енергії

вибираємо точку кидання, тобто кх = 0 . За законом збереження енергії

пю]			тої
—	2	=	— - + ттц .
			2	г 2
За умовою задачі Еп2 = ЕКІ, тобто

			тЛ			= ^ 2 -
				2
Тоді
						2 '
ЗВІДКИ
гчг	і	(8 м / с )2	1	1	,	м .
Обчислення:	% = — —				6
		4-10 м/с2

Задача 10, Автомобіль рухається по горизонтальній асфальтовій дорозі зі швидкістю 108 км/год. Знайти його гальмівний шлях. Коефіцієнт тертя

шин автомобілі об асфальт \і = 0.4.
Дано: V) = 108 км/год = 30 м/с ;	- 0 ; р = 0,4 ; % = 9,8 м/с2 .
Знайти: 5,

Розв'язання. Гальмівний шлях - це відстань 5, яку проходить автомобіль до повної зупинки; отже, кінцева швидкість у2 = 0 .

При гальмуванні на автомобіль діють сили: тяжіння, реакції опори та тертя. Робота сил тяжіння і реакції опори дорівнює нулю, оскільки вони перпендикулярні до напряму переміщення. При гальмуванні автомобіля роботу здійснюють лише сили тертя, напрямлені протилежно переміщенню (швидкості) автомобіля:

Рг=іхМ = \тщ .

Робота сил тертя на гальмівному шляху від'ємна і дорівнює

За теоремою про кінетичну енергію маємо

ми}

2 '

звідки

Гальмівний шлях не залежить від маси автомобіля.

Обчислення: 5 = — ( 3 0 м / с ) — ^ „ П 5 м 2-0,4-9,8 м/с

Задачі для самостійного розв'язування

1. Підіймальний кран, потужність двигуна якого 15 кВт, рівномірно піднімає вантаж зі швидкістю 1,5 м/с. Визначити масу вантажу.

2.Людина масою 60 кг пробігає сходи заввишки 10 м за 15 с. Яку середню потужність розвиває людина в такому разі?

3.Вантаж масою 10 кг падає з деякої висоти і досягає поверхні Землі за 2,5 с. Знайти роботу сили тяжіння.

4.Потяг масою 250 т рівномірно піднімається по уклону 10 м на 1 км шляху зі швидкістю 30 км/год. Коефіцієнт тертя 0,002. Визначити потужність, яку розвиває локомотив потягу.

5.Потужність двигуна танка 368 кВт. З якою максимальною швидкістю може рівномірно підніматися танк у гору з уклоном 30°? Маса танка 15 т.

6.Ковзаняр масою 50 кг, стоячи на льоду, кидає в горизонтальному напрямі шайбу масою 300 г зі швидкістю 15 м/с. На яку відстань відкотиться ковзаняр, якщо коефіцієнт тертя ковзанів об лід 0,01?

7.Назустріч вагону з піском, який рухається зі швидкістю 36 км/год, горизонтально летить снаряд зі швидкістю 500 м/с. Визначити швидкість їх спільного руху, якщо снаряд застряє в піску. Маса вагона 10 т, маса снаряда 100 кг.

8.Снаряд, що летить зі швидкістю 15 м/с, розривається на два осколки масами 6 кг і 14 кг. Визначити швидкість більшого осколка, якщо менший осколок полетить зі швидкістю 6 м/с у напрямі, протилежному напряму руху снаряда.

147

9. Дві кулі масами 6 кг і 4 кг рухаються вздовж одної прямої зі швидкостями 8 м/с і 3 м/с. З якою швидкістю вони рухатимуться після абсолютно непружного удару, якщо перша куля наздоганяє, другу?

10.Куля масою 2,4-10""2 кг , що летить зі швидкістю 400 м/с, влучає в перегороду. Середня сила опору перегороди руху кулі 7,6 кН. Чи проб'є куля перегороду, якщо товщина перегороди 30 см?

11.Тіло піднімають вертикально вверх з прискоренням 2 м/с2. Визначити масу тіла, якщо протягом перших п'яти секунд було виконано роботу 1,48 кДж.

12.Тіло масою 5 кг падає з висоти 20 м. Визначити суму потенціальної та кінетичної енергії тіла в точці, яка знаходиться від поверхні Землі на висоті 7 м. Тертям тіла об повітря знехтувати.

13.Тіло, падаючи з висоти 5,14 м, у момент зіткнення з Землею має імпульс 100 кг м/с. Визначити масу тіла і його кінетичну енергію в момент удару об Землю.

14.Автомобіль масою 2 т зупиняється за 12 с, пройшовши відстань 60 м. Визначити початкову швидкість автомобіля і силу тертя, котра виконує роботу з гальмування автомобіля.

15.Вантаж масою 4 кг, що падає з висоти 5 м, проходить у ґрунт на глибину 0,05 м. Визначити середню силу опору грунта.

16.Із пружинного пістолета зроблено постріл вертикально вверх кулею масою 40 г. На яку висоту підніметься куля, якщо пружина жорсткістю 392 Н/м була стиснута на 10 см? Опором повітря і масою пружини знехтувати.

17.Куля, що летить горизонтально зі швидкістю 500 м/с, влучає в підвішений на довгій мотузці мішечок з піском і застряє в ньому. На яку висоту піднімається мішечок з піском, якщо його маса 6 кг, а маса кулі 15 г?

18.Нехтуючи тертям, визначити найменшу висоту, з якої має розпочати розгін велосипедист, щоб він зміг проїхати по вертикальній петлі радіусом 4 м і не відриватися від неї у верхній точці.

19.Штучний супутник Землі рухається по еліптичній орбіті. Визначити швидкість руху супутника в апогеї, якщо його швидкість у перигеї 8,25 км/с. Перигей орбіт знаходиться на відстані 200 км, а апогей - на відстані 400 км від поверхні Землі.

Р О З Д І Л 2

О С Н О В И М О Л Е К У Л Я Р Н О Ї

Ф І З И К И І ТЕРМОДИНАМІКИ

Цей розділ присвячено вивченню фізичних властивостей тіл

урізних агрегатних станах на основі розгляду їх молекулярної будови, хаотичного руху молекул і взаємодії частинок (атомів, молекул, іонів), які

утворюють фізичні тіла.

Уфізиці для опису цих явищ використовують два основних методи: молекулярно-кінетичний (статистичний) і термодинамічний. Молеку- иярно-кінетичний метод ґрунтується на уявленні про те, що всі речовими складаються з молекул, які хаотично рухаються. Оскільки кількість молекул величезна, то можна, застосовуючи закони статистики, знайти певні закономірності для всієї речовини в цілому. Термодинамічний метод виходить з основних дослідних законів, які назвали законами термодинаміки. Цей метод застосовують до вивчення явищ подібно до класичної механіки, яка базується на дослідних законах Ньютона. Якщо користуватися таким підходом, то внутрішню будову речовини не розглядають.

ГЛАВА 4 ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО -КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ» ІДЕАЛЬНИЙ ГАЗ

§ 35. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії

Основні положення молекулярно-кінетичної теорії

Розділ фізики, що вивчає залежності будови і фізичних властивостей тіл від характеру руху і взаємодії між частинками, з яких складаються тіла, називають молекулярною фізикою.

Вчення про те, що всі тіла складаються з окремих частинок - атомів, виникло у Стародавній Греції в IV ст. до н. е. Основоположником атомістичної теорії був філософ Демокріт. Погляди Демокріта, природно, дуже далекі від сучасних уявлень, але вони мали велике значення у розвитку фізики. Серед видатних філософів-фізиків, які вивчали молекулярну будо-

149