Fizika - V. F. Dmitriyeva

стані 4, на які змістились сліди атомів відносно їхніх слідів при нерухомих циліндрах, кутову швидкість обертання циліндрів, радіуси зовнішнього К і внутрішнього г циліндрів, легко обчислити швидкість молекули. Справді, якщо швидкість зовнішнього циліндра и, а час про літання молекули від внутрішнього циліндра до зовнішнього і, то відстань на поверхні циліндра й =иі = (йЯ{, а швидкість молекули V = (К-г)Іі. Виключивши з обох рівнянь і, дістанемо

г; = со К(К-г)!сІ.

(4.4)

Під час досліду було визначено, що середня швидкість атомів срібла дорівнює 650 м/с. Характерно, що шар срібла на зовнішньому циліндрі розмився. Це означає, що швидкості руху атомів різні.

Розподіл молекул за ШВИДКОСТЯМИ

Закон розподілу швидкостей молекул у газі відкрив Дж. Максвелл. Через складність закону тут подано тільки його графічне зображен-

ня (рис. 4.5).	По	осі ординат відкладено функцію	розподілу
/ ( У ) = Ап/[пАи),	де п	- загальна кількість молекул, Ап - кількість мо-
лекул, які мають швидкості в інтервалі від V до V + Дт; , а по осі абсцис -
швидкість молекул. Площа заштрихованої смуги з основою			показує,

яка частина загальної кількості молекул має швидкості, що лежать у цьому інтервалі. Максимум кривої розподілу, поданої на рис. 4.5, відповідає найімовірнішій швидкості . Більшість молекул газу рухається з найімовірнішою швидкістю, тоді як кількість молекул, що мають дуже малі і дуже великі швидкості, мала. Крім найбільш імовірної швидкості VI, рух

молекул газу характеризується:
а) середньою арифметичною	швидкістю
, , V	] + V 1 +		ЬТ/	(4.5)
(*>)=-	п
яка є середнім арифметичним із значень швидкостей усіх молекул;
б) середньою квадратичною	швидкістю
Ю ' Ш ' ^ Щ г ^ -				< « >

яка дорівнює кореню квадратному із суми квадратів швидкостей усіх п молекул газу, поділену на їх кількість.

160

Якщо всі молекули однакові за масою, то

(4.7)

З підвищенням температури найімовірніша швидкість зростає, максимум розподілу молекул за швидкостями зсувається в бік більших швидко- с гей (рис. 4.6). З підвищенням температури збільшується відносна кількість молекул, які мають більші швидкості.

§ 41. Ідеальний газ. Тиск газу

Параметри стану ідеального газу

У молекулярній фізиці і термодинаміці розглядаються сисгеми, які складаються з безлічі частинок, тобто макроскопічні системи. Дня однієї частинки окремо не можна визначити її координату і напрям руху, температуру і тиск. Вимірними є тільки параметри стану сукупності молекул, тобто макроскопічні характеристики.

Гясуємо спочатку, яким закономірностям підпорядковується поводження речовини, що перебуває в газоподібному стані. При цьому роз- і иидатимемо ідеалізовану модель реальних газів - ідеальний газ. Ідеальним називають такий газ, для якого можна знехтувати розмірами моле- АVI та силами молекулярної взаємодії; молекули в такому газі співударяються за законом співударяння пружних куль.

Реальні гази поводять себе як ідеальний тоді, коли середня відстань між молекулами в багато разів перевищує їхні розміри, тобто при досить великих розрідженнях.

(тан деякої маси газоподібної речовини характеризують залежними одна від одної фізичними величинами, які називають параметрами стану До них належать об'єм К, тискр і температура Т.

()б'єм газу завжди збігається з об'ємом тієї посудини, яку він займає. ()диниця об'єму в СІ - кубічний метр (м3).

'Рийка

161

Тиск газу

Тиск - це фізична величина, яка дорівнює відношенню сили Г, що діє на елемент, поверхні нормально до неї\ до площі 5 цього елемента:

(48)

Одиниця тиску в СІ — паскаль (і - Н/м 2 = 1 Па).

Досі вживають позасистемні одиниці тиску: технічну атмосферу 1 ат = = 9,8Ь104Па; фізичну атмосферу 1 атм = 1,031-105 ГІа; 1 мм рт; ст. = 133 Па; 1. а™ - 760 мм рт, ст. - 1013 ГПа.

Як виникає тиск газу? Кожна молекула газу, вдаряючись об стінку посудини, в якій вона міститься, протягом малою проміжку часу діє на стійку з певною силою. Внаслідок безладних ударянь об стінку сила з боку всіх молекул на одиницю площі стінки швидко змінюється з часом відносно деякої (середньої) величини. Прилади, якими вимірюють тиск, називають манометрами (рис. 4.7, а ~~ г). Манометри фіксують середню за часом силу тиску, що припадає на одиницю площі його чутливого елемента (мембрани) або іншого приймача тиску.

На рис, 4.7, а зображено схему будови металевого манометра для вимірювання великих тисків. Основною його частиною є зігнута трубка А, відкритий кінець якої припаяний до трубки В, а закритий - з'єднаний із стрілкою. Газ надходить через кран К і трубку В у трубку А і розгинає її. Вільний кінець трубки А, переміщуючись, надає руху передавальному механізму і стрілці. Шкалу проградуйовано в певних одиницях тиску: або в паска лях, або в технічних атмосферах, або в міліметрах ртутного стовпа.

.	Ж Г і
= 8 П	з-Ц—З:::
	3 --.т8 : 4І
	і - і
	т

8

Рис. 4.7

162

На рис. 4.7, б, в зображено схеми рідинних манометрів: відкритого (рис. 4.7, б) для вимірювання невеликих тисків, вищих від атмосферного, і ілкрнтого (рис. 4.7, в) - також для вимірювання тисків, нижчих від атмосферного, тобто невеликого вакууму.

Фізичний зміст поняття температури розкриватиметься в міру вивчений молекулярно-кінетичної теорії газів і основ термодинаміки.

Параметри V, р, Т пов'язує однозначне співвідношення. У загальному ній ляді це рівняння стану. Для простих систем його можна записати так: / (/>, V, Т) - 0. За допомогою рівняння стану за двома параметрами можім ілвжди визначити третій.

§ 42. Середня довжина вільного пробігу молекул у газі

Середня довжина вільного пробігу молекул

Середні швидкості молекул газу дуже великі. Вони становім 11, сотні і навіть тисячі метрів за секунду. Але, здійснюючи безладний рух, молекули газу за нормальних умов зазнають безліч співударів протя-

іом 1 с, і відстані, які вони проходять від однієї точки до другої, набагато опійні за переміщення Ь. Припустимо, що молекула рухається від точки

Ідо точки В (рис. 4.8). Її траєкторія внаслідок співударів цієї молекули з

іні ними молекулами є ламаною лінією. Точно простежити за траєкторією ч.к' пінки, яка прийшла з точки А в точку В, не можна, тому реальне зміщеним молекули в газі оцінюють швидкістю дифузії: відношенням її переміщення Ь з А у В до часу, за який відбулося це переміщення. Швидкість дифу-

ііі молекули значно менша за середню швидкість її молекулярного руху.

Щоб ОЦІРЇИТИ швидкості дифузії молекул, вводять поняття середньої одежини вільного пробігу (X). Це такий шлях, який проходить молекула,

їйпізнавши співударів.

І Ірипустимо, що в одиничному об'ємі міститься п0 молекул, кожну з яких можна зобразити у вигляді кульки з радіусом г (рис. 4.9). Вважатимемо, що

7 ^ 4 \<1?>

А	А
Рис. 4.8	Рис. 4.9

163

траєкторія цієї молекули А прямолінійна (хоч насправді це й не так), а всі молекули, які зустрічаються на її шляху, нерухомі. На своєму шляху молекула А кілька разів зіткнеться з іншими молекулами, наприклад з В, центри яких лежать не далі ніж на 2г від траєкторії її руху. Отже, можна припустити, що область, в якій дана молекула взаємодіє з іншими, - це циліндр радіуса 2г.

За 1 с рухома молекула зіткнеться з тими молекулами, що є всередині циліндра, і пройде шлях, який чисельно дорівнює її швидкості (у) .Об'єм

такого циліндра V = 4кг2 (у}, а середня кількість зіткнень молекули А з

молекулами, які є в об'ємі циліндра, дорівнює
(г) = 4кг2 (у)п0.	(4.9)

Визначаючи (г) за формулою (4.9), ми виходимо з того, що всі молекули, крім однієї, нерухомі, а насправді всі молекули перебувають у хаотичному русі. Тому у формулу (4.9) вводять поправочний коефіцієнт який показує, що реально зіткнень буде більше:

(2) = 4 л/2яг2(^)«0,

(4.10)

де п0 - кількість молекул в одиниці об'єму (концентрація молекул).

Середня довжина вільного пробігу молекули дорівнює відношенню шляху, пройденого молекулою за 1 с, до кількості зіткнень, які відбулися за цей час:

= М =	(4.11)
Х ' (2)	4^І2пг п0
З виразу (4.11) випливає, що	(Х) не залежить від температури газу,

оскільки з підвищенням температури зростають швидкість (у) і кількість зіткнень . Для певного газу при незмінній температурі середня довжина вільного пробігу обернено пропорційна тиску газу.

Ефективний діаметр молекули

Взаємодіючи, молекули можуть зближуватись до деякої найменшої відстані сісф, яку називають ефективним діаметром молекули.

Якщо припустити, що	= 2г, то з (4.11) маємо
	2	1		_
	4 >	= - 7 Г - 7	7	Т - -	(4-12)
		у/2п{Х)п0

Формули (4.11) і (4.12) можна використати для обчислення ефективного діаметра молекули газів, довжини вільного пробігу і концентрації молекул.

164

§ 43. Поняття про вакуум. Міжзоряний газ

	Поняття про вакуум
	Стан газу, при якому середня довжина вільного пробігу мо-
пс кул (X)	порівнянна з розмірами І посудини, в якій міститься газ, на-
їм мають	вакуумом. Розрізняють такі ступені вакууму: надвисокий
((А,)» /, тиск 133-10-2 Па і менший); високий ЦА)>/, тиск			133-10~3	Па);
середній	{(X)	/, тиск (і-ИЗЗ)-І(Г3 Па); низький	((X) <І,	тиск
(ІЗЗНОІ)-ІО5		Па).

Міжзоряний газ

У газових туманностях тиск газу в десятки тисяч разів менший, ніж у надвакуумі. В 1 м3 повітря при нормальному атмосферному тиску міс- і нться порядку 1025 молекул, а в газових туманностях - порядку ІО6 ~ 108 .

Абсолютного вакууму не існує, "Пустота" міжзоряного простору відносна. Цей простір наповнений не

пльки полями тяжіння, електромагнітними, а й найдрібнішими пилинками, молекулами і атомами газу - міжзоряним газом. Цей газ було вияв™ лено по лініях поглинання у спектрах зір. Радіоастрономія дає можливість виявити цей невидимий для ока газ за радіохвилями, які він випромінює.

І Іайвиїций вакуум, досягнутий в лабораторних умовах, - це розріджений газ, що має тиск 10~п мм рт. ст. 10~9 Па).

§ 44. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів

Тиск виникає внаслідок ударів молекул об стінки посудин. Розглянемо поводження однієї довільно взятої молекули і ідеального гаіу, що є в посудині, яка має форму куба (рис. 4.10). Нехай Уі - її швид-

кість, напрямлена перпендикулярно до стінки посудини, а	ш1 - маса. Під
час пружного удару молекула надасть стінці імпульс ті	після удару її
імпульс дорівнюватиме - т і . Отже, імпульс молекули	зміниться на
ш, Уі-(-трі) = 2т-і)і. За другим законом Ньютона,
ГА =2трі.	(4.13)

165

	Якщо в кубі, довжина ребра якого до-
	рівнює І, є п молекул, то внаслідок безла-
	дного руху молекул і рівноймовірності
	всіх напрямів можна вважати, що	пі З
	молекул рухається вздовж осі х,	пі3 -
	уздовж осі у, п і 3 молекул - уздовж ОСІ
	Щоб знайти середню силу тиску газу, тре-
	ба обчислити суму імпульсів усіх молекул
	об стінку за певний час. Від удару до на-
	ступного удару об ту саму грань молекула
Рис» 4.10	проходить шлях., який в середньому дорі-
	внює 21. Час, який минув між цими уда-

рами, дорівнює і{ = 21 і Уі. Визначимо тепер середню силу, з якою на одну із стінок посудини діє одна молекула. У рівняння (4.13) підставимо час іі між двома ударами Рі =(211V;), звідки

Р ^ Ю ® - , або	Р і	=	І
21
Молекули газу рухаються з різними швидкостями				Уі9..., ьіп);

отже, вони надають стінці посудини й різних імпульсів. Візьмемо якийнебудь один напрям руху молекул (наприклад, уздовж осі х). Між двома протилежними гранями куба в цьому напрямі рухається пі3 усіх молекул, і сумарна сила ударів об одну грань

ШлУ		| ЩУг	,	тл>„
і "і
З
В ідеальному газі				т , тому
І т (				(4.14)
= з і	'

Помноживши і поділивши праву частину рівності (4.14) на п , дістанемо

?	2	2 ^
УЇ+УЇ+-		+ УІ

'з " /

Вираз, який стоїть у дужках, є квадратом середньої квадратичної ШВИДКОСТІ руху молекул ^ І ' к в ) • Отже,

166

де	Г = р 8.
	У нашому випадку 5 = Iі, отже,
		Е	Р	тп{у1ь)		( 4 Л 5 )
			= _ =
		"	" /2	"	З/3
де	// / /3	=п/у = п0. Тоді
		Р=~п0т(у1в).				(4.16)
	І І,е	основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії.
	Воно визначає макроскопічну величину - тиск газу через коицен-

• рацію п0 молекул, масу т окремих молекул і середню квадратичну швидкість {Укв) їхнього руху.

Якщо через (Е) = т(і> 2 к в \позначити середню кінетичну енергію

поступального руху деякої "середньої" молекули, то рівняння (4.16) можна записати у вигляді

Р~\п0{Е). (4.17)

Тиск газу дорівнює 2/3 середньої кінетичної енергії поступального руху всіх молекул, які містяться в одиничному об'ємі газу.

§ 45. Температура та її вимірювання

Теплова рівновага

Поняття температури - одне з найважливіших у молекуляр- ній фізиці. Навіть без спеціальних приладів людина розрізняє тепло і холод, більш нагріті і менш нагріті тіла. Ступінь нагрітості тіл характеризують температурою. Таке означення поняття температури має 'інше якісний характер. Щоб дати кількісне означення температури, і реба ввести поняття теплової рівноваги. Пояснимо його на прикладі. Якщо покласти нагрітий метал на лід, то лід почне танути, а метал - охолоджуватись доти, доки температури тіл не стануть однаковими.

167

При контакті два тіла обмінюються теплотою (відбувається теплообмін), внаслідок чого енергія металу зменшується, а енергія льоду (при таненні) - збільшується.

Тепер візьхмемо кілька тіл (систему тіл): нагріте залізо (тіло А), воду при кімнатній температурі (тіло Б) і лід (тіло В). Введемо умовний запис, який показує, як у процесі теплообміну між цими тілами змінюється енергія тіл:

А --> Б -•» В.

Напрям стрілок показує, від якого тіла й до якого передається енергія в процесі теплообміну. Енергія при цьому завжди передається від тіла з вищою температурою до тіла з нижчою температурою. Нарешті, настає стан системи тіл, при якому теплообміну між тілами системи не буде. Такий стан називають тепловою рівновагою.

Тіла в тепловій рівновазі мають однакові температури.

Якщо система тіл перебуває в стані теплової рівноваги, то об'єм, температура її частин та інші характеристики стану не змінюються з часом. Властивість температури визначати напрям теплового обміну між тілами - найважливіша в термодинаміці.

Вимірювання температури

Із зміною температури змінюються розміри тіл, їх об'єми, електричний опір та інші властивості. Взагалі, більшість усіх фізичних і хімічних явищ залежить від температури. Отже, температуру можна визначити за зміною якої-небудь зручної для вимірювання фізичної властивості певної речовини.

Щоб однозначно визначати температуру, треба взяти термомет-

ричне тіло і температурний параметр.

За термометричне тіло для певних інтервалів температур можна взяти газ (наприклад, водень) або рідину (ртуть, спирт). Температурним параметром у них є об'єм, можуть бути електричний опір деяких напівпровідників і провідників, інтенсивність випромінювання тощо.

Температурний параметр має змінюватись з температурою безперервно і монотонно, тобто він не повинен мати однакових значень при різних температурах.

Найчастіше для вимірювання температур використовують властивість рідини змінювати об'єм від нагрівання (або охолодження). Прилад, за допомогою якого вимірюють температуру, називається термометром.

Звичайний рідинний термометр (рис. 4.11) складається з невеликого скляного резервуара, до якого приєднано скляну трубку з вузьким внут-

168

	рипнім каналом. Резервуар і частину трубки наповнено ртуттю.
	Температуру середовища, в яке занурено термометр, визнана-	я
	іон» за положенням верхнього рівня ртуті в трубці. Поділки на
	шкалі домовились наносити в такий спосіб. Цифру 0 ставлять на
	тому місці шкали, де встановлюється рівень стовпчика рідини,
	коли термометр опущено в сніг (лід), який тане, цифру 100 - в
	і ому місці, де встановлюється рівень стовпчика рідини, коли
	ісрмометр занурений у пару води, яка кипить при нормальному
	шеку (ш5 Па|. Відстань між цими позначками ділять на 100
	однакових частин, які називають градусами. Такий спосіб поді-
	ну шкали запровадив А. Цельсій. Градус за шкалою Цельсія по-
	іиачають °С.
	Ртутні термометри застосовують для вимірювання темпера-
	і урн в межах від ~30 до + 800 °С. Поряд з рідинними ртутними і
	спиртовими термометрами застосовують електричні (термоеле-
	менти або термометри опору), газові термометри тощо. Пока-	^
	ІІІІІНЯ термометрів, у яких використано різні термометричні тіла,
	як правило, трохи відрізняються один від одного. Щоб досягти	ш
	більшої точності, вводять також ряд інших сталих температур-
		Рис. 4.11
	них точок, наприклад температури затверднення різних чистих

речовин (олова, свинцю, золота, міді). Але точне визначення температури не повинно залежати від речовини, яка заповнює термометр. З цією меюю вводять термодинамічну шкалу температур.

§ 46. Газові закони

Ізотермічний процес. Закон Бойля - Маріотта

Усяку зміну стану тіча називають термодинамічним процесом.

У будь-якому термодинамічному процесі змінюються параметри, які визначають стан тіла.

Немає жодного процесу, під час якого змінювався б тільки один параметр. Зміна одного параметра веде до зміни решти. Процес, в якому один І параметрів сталий, а два інші змінюються, називають ізопроцесом.

Процес, який відбувається в газі при сталій температурі, називасть- ( н ізотермічним ("ізос " - рівний; термос " - теплий).

Майже одночасно в XVII сг. французький учений Е. Маріотт і англійський учений Р. Бойль встановили залежність тиску від об'єму при сталій температурі:

169