Системы счисления
|
q=8 |
h=2 |
q=16 |
h=2 |
q=16 |
h=2 |
|
0 |
000 |
0 |
0000 |
8 |
1000 |
|
1 |
001 |
1 |
0001 |
9 |
1001 |
|
2 |
010 |
2 |
0010 |
A(10) |
1010 |
|
3 |
011 |
3 |
0011 |
B(11) |
1011 |
|
4 |
100 |
4 |
0100 |
C(12) |
1100 |
|
5 |
101 |
5 |
0101 |
D(13) |
1101 |
|
6 |
110 |
6 |
0110 |
E(14) |
1110 |
|
7 |
111 |
7 |
0111 |
F(15) |
1111 |
Пример 1.1.Перевести двоичное числоA(2)=1011,011(2) в восьмеричную систему счисления.
Р е ш е н ие. Исходное число условно разбивается на триады направо и налево, начиная от запятой. Затем каждая триада заменяется на восьмеричный эквивалент в соответствии с таблицей1.3:A(2) =001011, 011 ; А(8) =13,3.
Ответ: А(8) =13,3.
Пример 1.2.Перевестишестнадцатеричное числоA(16)=2C,ВА в двоичную систему счисления.
Р е ш е н ие. Каждаяшестнадцатеричная цифра заменяется на двоичный эквивалент по таблице1.3.
Ответ: А(2)=00101100,10111010
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другуюс основаниемq можно осуществить путем последовательного деления исходного числа и промежуточных частных на основаниеq. При этом остаток от первого деления дает младшую цифру числа в новой системе счисления, а остатки от деления промежуточных частных - последующие цифры. Деление заканчивается как только частное будет меньше основанияq. Это частное дает старшую цифру числа в новой системе счисления. Особенность способа деления на основание заключается в том, что все вычисления выполняются в исходной системе счисления, в этой же системе получаются и цифры искомого числа. Способ деления
на основание можно рекомендовать при переводе чисел из десятичной системы в систему с любым другим основанием.
Пример 1.3.Перевести десятичное числоA=43 в двоичную систему счисления(q=2).
Решение.
_ 43 2
42 _ 21 2
b0= 1 20 _ 10 2
b1= 1 10 _5 2
b2 =0 4 _2 2
b3=
1 2 1 = b5
b4= 0
Ответ: А(2)=101011(2).
Пример 1.4.Перевести двоичное числоА(2)=1110001(2) в десятичную систему cчисления(q=10). Основаниеq изображается в двоичной системе эквивалентомq=1010(2)
Решение:
_ 1110001 |1010
1010 _1011 |1010
_ 01000010101 =b2
1010 0001 =b1
_ 1101
1010
0011 =b0
На основании табл.1.1. можно записатьbo=0011(2)=3; b1=0001(2)=1; b3=0001(2)=1. Ответ: А(10)=113(10).
Перевод правильной дроби из одной системы счисления в другую с основанием q осуществляется путем последовательного умножения исходной дроби и промежуточных произведений на основаниеq. При этом целая часть от первого произведения дает старшую цифру искомой дроби, а целые части от умножения последующих дробных частей произведения последующие цифры. Умножение продолжается до получения требуемого числа цифр после запятой. При умноженииq представляется в системе счисления исходного числа.