Российская экономическая академия им. Г. В. Плеханова. Кафедра физики

Концепции современного естествознания (Материалы для самостоятельной работы студентов)

Семинары: Тема 2. Симметрия в природе и законы сохранения(с. 27 – 28) Определение и виды симметрии

Симметрия – неизменность свойств объекта (внешний вид, структура, состояние) или характера процесса при некотором преобразовании (изменении) параметров, характеризующих этот объект или процесс. Говорят также об инвариантности (неизменности) при преобразовании системы (например, в механике при переходе в другую систему отсчета).

Известные законы природы отражают глубинные свойства симметрии мира, которая противоположна хаосуибеспорядку. Само познание мира было бы невозможно при полном хаосе и отсутствии симметрии в природе. Симметрия считается также признакомгармонии,красоты,соразмерности,порядкаи широко используется в математике, искусстве, технике и других сферах человеческой деятельности, рассматривается как естественный идеал, поиски которого определяют смысл жизни для человека.

В естествознании выделяют внешниенепрерывныеидискретныесимметрии пространства и времени(ПВ),пространственные симметрии кристаллических формтвердых тел,внутренние симметрии микрообъектов, широко распространеннуюмасштабную инвариантность(скейлинг,илисамоподобие) различных объектов и процессов.

В математике точным языком для описания симметрии служит теория групп.

Непрерывные симметрии ПВ: 1)однородность времени– независимость (инвариантность) физических процессов от выбора начала отсчета времени при прочих равных условиях; 2)однородность пространства – независимость (инвариантность) физических процессов от выбора начала координат при прочих равных условиях; 3)изотропия (изотропность) пространства– независимость физических процессов от направления в пространстве (если в нем нет выделенных направлений, как например, на поверхности Земли); 4) неизменность физических процессов при повороте в едином ПВ, что соответствует в теории относительности переходу от однойинерциальной системы отсчета(ИСО) к другой и выражаетсяпринципомотносительности– все ИСО равноправны между собой в отношении физических процессов (установлен в 1895 г. А. Пуанкаре и независимо в 1905 г. А. Эйнштейном).

Однородность ПВ при сдвигах (трансляции, или параллельном переносе) в пространстве и времени служит важнейшей предпосылкой для самой возможности нашего познания природы, что выражают как

Принцип инвариантности к сдвигам во времени и в пространстве: смещения во времени и в пространстве при прочих равных условиях не влияют на характер физических процессов.

К числу дискретныхсимметрий ПВ относитсязеркальная симметрияприпространственной инверсии, когда изображение объекта в зеркале полностью совпадает с самим объектом. Отметим, что любое вращение макрообъекта нарушает эту симметрию.

Многие кристаллы (например, кварц) и органические молекулы (например, аминокислоты) могут существовать в природе в двух изомерныхформахзеркальных двойников(называемых правыми и левыми), которые различным образом воздействуют наполяризованный свет– поворачивают его в противоположные стороны (вправо или влево). Это явление называетсяэнантиоморфизмом, а подобные молекулы –хиральными(от греческого слова «рука»), илистереоизомерами. Но если в неживой природе обе формы встречаются одинаково часто (это называетсяхиральной симметрией), то подобные молекулы, входящие в состав живых организмов относятся только к одной из форм (условно к правой или к левой). Таким образом, хиральная симметрия молекул в живых организмах нарушается, что является характерным отличием живого вещества от неживого (обнаружено вXIXв. Л. Пастером) и примеромспонтанного нарушения симметрии.

Зеркальная симметрия при отражении в едином ПВ, как это следует из общих принципов теории относительности и квантовой теории, соответствует возможному существованию для каждой микрочастицы своей античастицы, которая имеет противоположные свойства электрических и др. зарядов (для некоторых частиц, напр., фотонов античастица совпадает со своей частицей). Для нашей Вселенной эта симметрия вещества и антивещества нарушена – в Метагалактике есть вещество, но нет в заметных количествах антивещества. Этот факт также объясняется спонтанным нарушением симметрии при эволюции нашей Вселенной в первые мгновения ее существования.

Для микрообъектов одного типа наблюдается особая симметрия их общей волновой функциипри взаимной перестановке микрообъектов, которая подобна симметрии при пространственной инверсии и выражаетсяпринципом тождественности.

Принцип тождественности микрообъектов – состояния системы, которые получаются взаимной перестановкой местами микрочастиц одного типа (напр., электронов и т. п.) неразличимы и должны рассматриваться как одно физическое состояние.

Согласно квантовой теории, отсюда следует, что все микрообъекты делятся на два и только два типа: бозоны, у которых волновые функции симметричны относительно перестановки одинаковых частиц, ифермионы, у которых волновые функцииантисимметричныхотносительно такой перестановки (т. е. меняют свой знак на противоположный). К бозонам относятся фотоны и остальные переносчики фундаментальных взаимодействий, такжемезоныи другие составные частицы; к фермионам –электроны,протоны,нейтроны,кварки,нейтринои др.

Очень важным видом внутренней симметрии физических полей и микрообъектов является калибровочнаяинвариантностьпри определенномкалибровочном преобразованиипотенциала поля или волновой функции, которые не являются наблюдаемыми величинами. В определенном смысле калибровочная инвариантность эквивалентна принципу относительности для пространства внутренней симметрии, напр., абстрактного пространстваизотопического спина– особой квантовой характеристики частиц группыадронов. Все адроны можно разделить на семейства (изотопические мультиплеты) частиц с одинаковым набором квантовых чи-сел, близкими значениями масс, но различными электрическими зарядами. Симметрия (она в этом случае на-зываетсяизотопической) проявляется здесь в том, что все частицы одного семейства неотличимы друг от друга по отношению ксильномувзаимодействию. Хорошо известным примером такой симметрии являетсяизодублетпротона и нейтрона, которые в ядерных взаимодействиях можно рассматривать как два состояния одной частицы –нуклона. Эта симметрия нарушается дляэлектромагнитныхвзаимодействий.

В природе широко встречается также особый вид симметрии – масштабная инвариантностьилисамоподобие– одинаковость (повторение) структур и процессов в различных масштабах пространства и времени. Примеры: турбулентные потоки в жидкостях и газах, снежинки, сосудистые системы млекопитающих (кровеносная, нервная, бронхиальная, кроны деревьев и кустов, броуновское движение, береговая линия островов и т. п. Природные и математические структуры, обладающие самоподобием, получили названиефракталов(Б. Мандельброт, 1975 г.). Значение фракталов в естествознании определяется и тем, что многие закономерности в природе выражаются степенными функциями и не зависят (в некоторых пределах) от масштабов.

Особым свойством самоподобия является то, что оно единственное из проявлений симметрии, которое порождает свою противоположность – хаос(полное отсутствие порядка), геометрическим образом которого служитстранный аттрактортраекторий движения, имеющий фрактальную структуру. Хаотическое движение распространено в природе гораздо шире, чем регулярное или периодическое, а самоподобие можно рассматривать как периодичность, но только в логарифмической шкале.

Симметрия и законы сохранения

В начале ХХ в. математик Э. Нетер показала, что из непрерывных симметрий ПВ вытекают законы сохранения основных механических величин – энергии, импульса и момента импульса. Позже было установлено (Г. Вейль), что из калибровочной инвариантности электромагнитного поля следует закон сохранения электрического заряда и отсутствие массы у переносчиков электромагнитного взаимодействия – фотонов (см. таблицу).

Вид симметрии	Преобразование симметрии	Вытекающий закон сохранения
Однородность времени	Сдвиг во времени	Энергии
Однородность пространства	Сдвиг в пространстве	Импульса
Изотропия пространства	Поворот в пространстве	Момента импульса
Калибровочная инвариантность электромагнитного поля	Сдвиг по фазе потенциала поля	Электрического заряда

Из внутренних симметрий микрообъектов следуют также законы сохранения барионногоилептонногочисел,странностии некоторых других квантовых характеристик, но эти законы, впрочем, имеют ограниченную применимость.

Спонтанное нарушение симметрии (СНС) – самопроизвольный и непредсказуемый переход системы в процессе ее эволюции из более симметричного в энергетически более выгодное, но менее симметричное состояние. Такие переходы широко распространены в природе и, можно сказать, являются отличительным признаком эволюции природных систем. Например, это обычныефазовые переходыпри понижении температуры (кристаллизацияиз жидкого состояния),ферромагнетизм,сверхпроводимость,сверхтекучесть, в определенном смысле все процессысамоорганизациив сложных открытых системах. В современной квантовой космологии предполагается, что само рождение нашей Вселенной и появление вещества произошло в результате СНС вакуума, а последующее расширение и охлаждение материи – к другим последовательным СНС, в результате чего единое взаимодействие, существовавшее при более симметричном состоянии вещества, разделилось на четыре известных сегодня фундаментальных взаимодействия.

***