Российская экономическая академия им. Г. В. Плеханова. Кафедра физики

Концепции современного естествознания (Материалы для самостоятельной работы студентов)

Семинары: Тема 7. Земля и Солнечная система (с. 37 – 38) Земля

Наша Земля – одна из планет Солнечной системы. Основные характеристики Земли: масса 6.10²⁴ кг, средний радиус 6,37.10⁶ м, средняя плотность 5,5 г/см³. Геометрическая форма – геоид, т. е. шар, слегка сплюснутый у полюсов из-за вращения вокруг своей оси, разность между экваториальным и полярным радиуса 21 км. Среднее расстояние от Солнца около 150 млн. км (эта величина называется астрономической единицей, точней 1 а.е. = 1,496.10¹¹ м), средняя линейная скорость по орбите 30 км/с. Период обращения Земли вокруг Солнца 365,25 средних солнечных суток, период вращения вокруг оси 23 ч 56 мин 4,1 с. Ось вращения Земли наклонена к плоскости ее орбиты под углом 66,5, что приводит в средних широтах к заметной сезонности климата (смене времен года). Орбита Земли – эллипс с эксцентриситетом (степенью вытянутости) 0,0167 (по определению, эксцентриситет эллипса – это отношение квадратного корня из разности квадратов большой и малой полуосей к большой полуоси). Благодаря этому в нашу эпоху длительность летнего сезона в северном полушарии, т. е. время между весенним (20 марта) и осенним (22 сентября) равноденствиями, больше зимнего на 6 суток. Ближе всего к Солнцу Земля находятся в точке перигелия в начале января, дальше всего (точка афелия) – в начале июля. Отметим, что величина земного эксцентриситета примерно равна отношению разности по времени летнего и зимнего сезонов к длительности года.

Твердая Земля весьма неровной формы (в малых масштабах) окружена мощной гидросферой, атмосферой и магнитосферой (магнитным полем). Мировой океан покрывает 71% земной поверхности, его средняя глубина 3,8 км, максимальная 11 км (Марианский желоб в Тихом океане). Суша состоит из 6 материков и множества островов, возвышаясь над уровнем океана в среднем на 875 м, наибольшая вершина 8848 м – гора Джомолунгма (Эверест). Существование гидросферы обусловлено умеренными температурными условиями на поверхности. Среднегодовая температура на Земле + 15 С. Она была бы ниже на 33 С, если бы не действие парниковых газов в атмосфере (углекислый газ, метан, водяные пары и др.), которые частично задерживают тепловое инфракрасное излучение Земли в космос и повышают температуру ее поверхности (парниковый эффект). Максимальная температура поверхности суши достигает +60 С (в тропических пустынях Африки и Северной Америки) минимальная до –90 С (в центральных районах Антарктиды). Температура на Земле определяется главным образом солнечной постоянной (поверхностной плотностью мощности лучистой энергии Солнца на уровне земной орбиты), которая в среднем равна 1,4 кВт/м², углом наклона падения солнечных лучей на поверхность и степенью отражения их (альбедо) от облаков атмосферы и различных участков поверхности.

Возраст Земли (и Солнечной системы) определен достаточно точно по содержанию продуктов распада долгоживущих радиоактивных элементов (урана, тория и др.) в метеоритах, земных и лунных породах и, по современным данным, равен (4,55  0,01) млрд. лет.

Солнечная система

Солнечная система (СС) состоит из центральной звезды – Солнца, девяти планет (в порядке удаления от Солнца: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон), многочисленных спутников планет, «малых планет» – астероидов, комет, метеоритных тел различных размеров, межпланетной пыли и газа. Почти вся масса СС сосредоточена в Солнце (99,85%), а на планеты и все остальное приходится только 0,15%. Благодаря этому СС представляет собой динамически весьма устойчивую структуру, которая существует почти в неизменном виде около 5 млрд. лет.

В качестве основной единицы длины для СС часто используют астрономическую единицу (см. выше). Расстояние от Солнца до самой далекой планеты – Плутона составляет примерно 40 а. е. Внешней границей СС считают сферу гравитационного притяжения Солнца радиусом примерно 2.10⁵ а. е.

Планеты вращаются вокруг Солнца в соответствии с тремя эмпирическими законами, установленными И. Кеплером в начале XVII в., которые выводятся из закона всемирного тяготения и других законов механики.

Первый закон Кеплера: все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Второй закон Кеплера: Площади, описываемые радиусами-векторами планет, пропорциональны времени.

Третий закон Кеплера: Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит, т. е. (Т₁/T₂)² = (a₁/a₂)³.

По этим же законам движутся вокруг своих планет и их спутники. Эллиптические орбиты планет и их естественных спутников близки к круговым, т. е. имеют малые эксцентриситеты.

Более точная формула 3-го закона Кеплера имеет вид: (Т₁/T₂)²[(M₁ + m₁)/(M₂+ m₂)] = (a₁/a₂)³, где М₁ и М₂ – массы каких-либо небесных тел и m₁ и m₂ – соответственно массы их спутников. Эта формула позволяет оценить массы планет, имеющих спутники, массы спутников и массу Солнца (см. ниже задачу 7.3).

Геометрически СС имеет относительно плоскую конфигурацию, т. е. плоскости орбит всех планет близки друг к другу, в частности к плоскости орбиты Земли, которая называется также плоскостью эклиптики (эклиптика – это линия видимого годового движения Солнца относительно далеких («неподвижных») звезд без учета суточного вращения Земли). Все планеты вращаются вокруг Солнца в одном направлении.

Меркурий, Венера, Земля и Марс образуют земную группу относительно небольших планет, которые имеют твердую поверхность и вращаются вокруг своих осей как твердые тела, а также состоят из сходных по химическому составу веществ (средние плотности от 5,5 до 4 г/см³).

Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун образуют группу планет-гигантов. Эти огромные (по сравнению с Землей, напр., самая большая планета – Юпитер в 318 раз больше Земли по массе и в 11 раз по диаметру) и в основном газовые планеты состоят большей частью из водорода и гелия (как и Солнце) и, весьма вероятно, имеют в своих недрах жидкие оболочки, а в центрах – твердые металлические ядра (средние плотности этих планет близки к плотности воды 1 г/см³). Все они имеют большое число спутников (по данным на лето 2003 г., Юпитер – 28 спутников, Сатурн – 30, Уран –20 и Нептун – 8, для сравнения у Земли 1 спутник, у Марса – 2, у Плутона – 1, Меркурий и Венера спутников не имеют), а также окружены тонкими кольцами мелких частиц размерами от метров до долей миллиметра.

Плутон вместе со своим спутником Хароном похож на планеты земной группы и считается самым крупным объектом так называемого пояса Койпера (см. ниже).

Между орбитами Марса и Юпитера расположен пояс астероидов («малых планет»), размеры которых меняются в очень широких пределах. Предполагается, что имеется до полумиллиона астероидов с диаметром более полутора км. Однако общая масса всех астероидов в этом поясе меньше одной тысячной массы Земли.

В последнее десятилетие ХХ в. за орбитой Нептуна был открыт еще один широкий пояс небольших тел СС (его часто называют поясом Койпера, или «транснептунных объектов»), размеры которых близки к астероидам, предсказанный астрономами К. Эджвортом и Д. Койпером около 50 лет назад. Он расположен на расстояниях от Солнца от 30 до 100 а. е. и содержит предположительно 10 млн. тел с размерами более 10 км и 10 млрд. тел с размерами, превышающими 1 км. Считается, что этот пояс служит источникомкороткопериодическихкомет (с периодами обращения до 100 лет).

Согласно гипотезе Я. Оорта, вблизи границ СС (на расстояниях 30 – 50 тыс. а. е., или около 1 св. года) находится еще одно скопление многочисленных малых тел (может быть, сотни миллиардов), общая масса которых приближается к массе Земли. Предполагается, что это облако Оорта является источником долгопериодических и непериодических комет.

По современной теории происхождения звезд из огромных газовых облаков молекулярного водорода, СС не является уникальным образованием в Галактике. В последние годы благодаря развитию внеатмосферной астрономии открыто уже более сотни планетных систем у близких звезд. Их детальное изучение, в том числе и возможной жизни на них, только начинается. В пределах же СС никаких следов жизни пока не обнаружено.

Примеры решения задач.

Задача 7.1.Зная средний радиус Земли (R= 6371 км), среднее значение ускорения свободного падения на ее поверхности (g= 9,81 м/с²) и гравитационную постоянную (G= 6,67.10^-11Н.м²/кг²), вычислить массу Земли.

Решение и ответ. По закону всемирного тяготения, сила притяжения любого тела массы m к центру Земли равна весу тела (если не учитывать уменьшение веса за счет вращения Земли вокруг своей оси), т. е. GmM/R² = mg, где M – масса Земли, откуда следует M = gR²/G. Подставляя средние значения, получим M = 9,81. 6,371².10¹²/6,67.10^-11 = 5,97.10²⁴ кг. Именно таким способом в конце XVIII в. английский физик и химик Г. Кавендиш впервые «взвесил» Землю после определения гравитационной постоянной в своих знаменитых опытах по взаимному притяжению свинцовых шаров.

Задача 7.2. Определить среднее расстояние от Земли до Луны и от Земли до Солнца по параллаксу Луны (572,6) и Солнца (8,794).

Решение и ответы. Напомним, что параллаксомpнебесного тела называется угол, под которым виден радиус Земли, перпендикулярный к лучу зрения. Из прямоугольного треугольника, двумя вершинами которого являются центры Земли и тела, а третьей – точка на поверхности Земли, соответствующая ее видимому поперечнику, находим, что для малых углов расстояние до тела равноR/sinp= 206265R/p, гдеR– радиус Земли (6,37.10⁶м),p- параллакс тела, выраженный в угловых секундах, и 206265- число секунд в одном радиане. Подставляя данные значения, получим для Луны 3,84.10⁸м и для Солнца 1,494.10¹¹м.

Задача 7.3.Используя 3-й закон Кеплера, определить массы Солнца и Луны.

Решение и ответы. 1) Для всех планет Солнечной системы отношение куба среднего расстоянияrпланеты от Солнца к квадрату периодаТее обращения вокруг Солнца (если эллипсы заменить окружностями) одинаково и равноGM/4², гдеG– гравитационная постоянная иМ– масса Солнца. Отсюда следуетM= 4²r³/GT². Подставляя известные значения для Земли (r= 1,5.10¹¹м,Т= 365,25 сут. = 3,156.10⁷с) и значениеG, находимМ= 1,99.10³⁰кг, что примерно в 333 000 раз больше массы Земли.

2) Из более точного выражения для 3-го закона Кеплера (см. выше) находим m₁/m₂= 1/[(T₁/T₂)²(r₂/r₁)³M/m₁– 1], гдеM,m₁иm₂ – соответственно массы Солнца, Земли и Луны,Т₁иТ₂а – периоды обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли,r₁иr₂– средние расстояния Земли от Солнца и Луны от Земли. Подставляя известные значения соответствующих величин для Земли и Луны, находимm₁/m₂= 89 (точное значение отношения масс Земли и Луны равно 81,3).

***