Российская экономическая академия им. Г. В. Плеханова. Кафедра физики

Концепции современного естествознания (Материалы для самостоятельной работы студентов)

Лекции: Тема 3. Концепции классической механики и классической теории поля(с. 7 – 8)

Классическая механика (ее основы были заложены Г. Галилеем и И. Ньютоном в XVII в.) вместе с классической электродинамикой, термодинамикой, классической статистикой и теорией относительности является той частью естествознания, которую обычно называют классической (неквантовой) физикой, при-годной для точного описания свойств и поведения макросистем, состоящих из очень большого числа атомов и молекул.

Основная задача механики – определить механическое состояние тела (системы) в будущем и прошлом, т. е. векторы положения (координаты) и скорости всех частиц (тел) системы, если известны все силы, действующие на тело (систему). Для этого необходимо решить дифференциальное уравнение движения (основное уравнение динамики), которое является математическим выражением второго закона Ньютона с учетом начальных условий – положения и скорости тела в некоторый момент времени, а также выбрать систему отсчета (тело отсчета с системой координат и часы), относительно которой рассматривается движение. Основу механики составляют три закона Ньютона, закон всемирного тяготения, принцип относительности, законы сохранения энергии, импульса, момента импульса; основные понятия – масса, сила, момент силы, скорость, ускорение, энергия, импульс, момент импульса и др.

Масса в механике рассматривается как: 1) мера инертности тела (инертная масса) и 2) мера гравитационного взаимодействия тел, или источник поля тяготения (гравитационная, или тяжелая масса). Как показывают опыты, обе эти массы с относительной погрешностью до 10^-12 равны друг другу.

Закон сохранения и аддитивности массы: масса изолированной системы тел не изменяется со временем и равна сумме масс всех тел системы. Нарушается в ядерных реакциях, что связано, согласно теории относи-тельности, с превращением части массы в энергию и наоборот; также выражается в существовании дефекта массы (разности между суммарной массой всех нуклонов, входящих в состав атомного ядра, и массой самого ядра).

Сила – причина изменения скорости (ускорения) тела и мера взаимодействия тел; является вектором.

Импульс – произведение массы на скорость тела; как и скорость, является вектором.

Энергия – мера движения и взаимодействия тел (соответственно кинетическая и потенциальная энергия).

Инерциальные системы отсчета (ИСО) – системы отсчета, движущиеся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, в которых выполняются законы Ньютона.

Первый закон Ньютона (закон инерции): тело, на которое не действуют никакие силы, движется относительно ИСО равномерно и прямолинейно (по инерции).

Второй закон Ньютона: изменение импульса тела со временем равно векторной сумме всех сил, действующих на тело (dp/dt = F).

Третий закон Ньютона: сила, с которой одно тело действует на другое, равна и противоположно направлена силе противодействия второго тела на первое.

Закон всемирного тяготения: сила взаимного притяжения двух тел с массами m₁ и m₂ прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами масс, коэффициент пропорциональности равен гравитационной постоянной (F = Gm₁m₂/r²); направлена вдоль линии, соединяющей центры масс и не зависит от наличия других тел; нарушается вблизи тел с большой плотностью и при скоростях тел, близких к скорости света.

Принцип относительности: характер физических процессов не зависит от равномерного и прямолинейного движения системы отсчета, в которой они рассматриваются, или, все ИСО равноправны между собой в отношении протекания физических процессов.

Закон сохранения импульса: если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то полный импульс системы тел остается неизменным (сохраняется) с течением времени.

Закон сохранения полной энергии: полная энергия изолированной системы тел остается неизменной с течением времени (сохраняется) при любых взаимодействиях тел между собой; полная энергия системы складывается из кинетической энергии всех тел системы, их энергии взаимодействия (или потенциальной энергии) и внутренней энергии тел, включая их энергию покоя.

Специальная теория относительности (СТО), созданная А. Эйнштейном (1905 г.), а также дополненная в работах Г. Лоренца, А. Пуанкаре, Г. Минковского и др., – физическая теория, учитывающая передачу взаимодействия материальных тел с конечной скоростью (скоростью света в вакуума – с); основана на принципе относительности и постулате постоянства скорости света (скорость света во всех ИСО постоянна); приводит к выводам об относительном характере измерений пространственных и временных интервалов, при этом t = t₀ и l = l₀/, где  (релятивистский множитель) = 1/(1 – v²/c²), v – скорость движения относительно неподвижного наблюдателя, индексом «0» обозначено состояние покоя относительно наблюдателя. Таким образом, по измерениям неподвижного наблюдателя, время течет медленнее для быстро движущегося тела, а размеры этого тела становятся меньше в направлении его движения. Кроме того, по формуле Эйнштейна, масса тела характеризует его энергию покоя Е₀ = mc², а изменение массы m приводит к изменению энергии Е и наоборот (Е = mс²). В рамках СТО полная энергия Е тела, его импульс p и энергия покоя Е₀ связаны соотношениями Е² = (pc)² + (E₀)² и E = E₀.

Общая теория относительности (ОТО, или релятивистская теория тяготения), созданная главным образом А. Эйнштейном в 1906 – 1916 гг., объясняет причину тяготения искривлением пространства и замедлением течения времени около любого массивного тела, которое тем самым определяет существование и структуру пространства-времени (т. е. гравитационного поля) вокруг себя. Величина искривления определяется безразмерным гравитационным потенциалом . Для точечного тела  = Gm/rc², где r – расстояние от тела до данной точки поля тяготения Этот потенциал имеет смысл, когда он меньше единицы, а если он приближается к единице, само понятие потенциала становится неприменимым и для точного описания структуры поля тяготения необходимо использовать не закон всемирного тяготения, а более точные уравнения ОТО – уравнения Эйнштейна. В пределах Солнечной системы  очень мал (на поверхности Солнца 10^-6, на поверхности Земли 10^-9, на поверхности нейтронных звезд 0,3. Из уравнений ОТО, в частности, следуют такие, ранее непонятные или неизвестные релятивистские гравитационные эффекты, как искривление лучей света, проходящего вблизи массивного тела, замедление времени в поле тяготения, медленное вращение точки перигелия орбит планет, близких к Солнцу (наиболее заметное для Меркурия и Венеры), существование гравитационных волн, гравитационных линз, черных дыр, наконец, общее расширение (нестационарность) нашей Вселенной (Метагалактики).

Физической основой ОТО служит принцип эквивалентности для тяготения, следующий из опытной закономерности, установленной Г. Галилеем: свободные тела различной массы в данном месте падают с одинаковым ускорением (ускорение свободного падения, равное на поверхности Земли 9,81 м/с²).

Принцип эквивалентности для тяготения: силы тяготения и силы инерции в малой области пространства-времени неразличимы. Отсюда следует, что при свободном падении тела в поле тяготения наступает состояние невесомости, когда вес тела (т. е. сила, с которой тело действует на любую возможную опору или подвес) равен нулю и сила тяготения полностью уравновешивается силой инерции.

Силы инерции возникают при любом ускорении тела или системы отсчета, которая в этом случае называется неинерциальной (напр., во вращающейся системе отсчета возникает центробежная сила инерции).

Электромагнетизм – совокупность явлений, связанных с взаимодействием электрических зарядов и токов (регулярные движения зарядов), порождающих в окружающем пространстве электромагнитные поля. В свою очередь, электромагнитные поля оказывают силовое воздействие на заряды и токи

Основные свойства электрических зарядов: 1) заряды существуют в природе двух типов (положительные и отрицательные); 2) все наблюдаемые в свободном состоянии заряды квантованы, т. е. кратны минималь-ному элементарному заряду e₀; 3) в природе действует закон сохранения электрических зарядов: в изоли-рованной системе полный электрический заряд с учетом знака не изменяется с течением времени, рождение и уничтожение зарядов возможно только попарно; 4) в природе не существуют заряды «сами по себе», а только у тел и частиц, имеющих массу, хотя возможно существование электрически нейтральных тел.

Основные характеристики электромагнитных полей: вектор напряженности электрического поля Е и вектор магнитной индукции В. Структура электромагнитного поля в пространстве и во времени определяется уравнениями Максвелла, которые связывают Е и В с наличными зарядами и токами, а также с электрическими и магнитными свойствами вещества. В этих уравнениях электрическое поле порождается зарядами и переменным во времени магнитным полем, а магнитное поле – токами проводимости (движущимися зарядами) и переменным во времени электрическим полем (токи смещения). Это приводит к возможности существования электромагнитных волн, которые могут распространяться на большие расстояния от породивших их зарядов и токов. Можно также ввести потенциал электромагнитного поля. Из уравнений Максвелла следует, что уравнение для потенциала представляет собой по форме волновое уравнение, что подтверждает естественный волновой характер электромагнитного поля.

Основные законы электромагнетизма: закон Кулона, закон Био-Савара-Лапласа, закон Ампера, закон электромагнитной индукции, правило Ленца, закон полного тока (подробнее см. Тема 3 семинаров).

Закон электромагнитной индукции: изменение во времени магнитного потока Ф через некоторый контур (Ф = ВS, В – магнитная индукция, S – площадь контура) порождает в контуре вихревое электрическое поле (Е = – dФ/dt). Установлен М. Фарадеем в 1831 г. и независимо Дж. Генри в 1832 г., имеет особое значение для создания генераторов электрического тока и производства электроэнергии в больших количествах.

В 60-х гг. XIX в. Дж. Максвелл показал, что свет – это электромагнитные волны. В 1888 г. Г. Герц открыл электромагнитные волны более низкой частоты, чем свет, и подтвердил, что скорость их распространения равна скорости света (теоретически это было установлено ранее Максвеллом). В дальнейшем был исследован весь спектр и свойства электромагнитных излучений в зависимости от их длин волн. В начале ХХ в. А. Эйнштейн показал, что свет можно рассматривать как поток особых частиц нулевой массы – фотонов и тем самым установил двойственную природу света.

***