- •Міністерство освіти і науки україни
- •Київ нухт 2010
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання 13
- •Розподіл годин за формами навчання та видами занять
- •2. Зміст занять з дисципліни
- •2.1. Лекційні заняття
- •2.2. Лабораторні заняття
- •3. Питання для підготовки до заліку
- •4. Вказівки до виконання лабораторних робіт
- •5. Вказівки до виконання контрольної роботи студентами заочної форми навчання
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання
- •Алгоритми побудови моделей
- •Лабораторна робота № 1. «Лінійна модель»
- •Лабораторна робота № 2. «Степенева функція»
- •Лабораторна робота № 3. «Параболічна функція»
- •Лабораторна робота № 4. «Гіперболічна функція»
- •Лабораторна робота № 5. «Експоненціальна модель»
- •Контрольні запитання
- •Тема 2. Лінійне програмування
- •Розв'язування
- •Ітерація 1
- •Ітерація 2
- •Ітерація 3
- •Ітерація 4
- •Економічна інтерпретація математичного розв'язку.
- •Лабораторна робота № 6 «Задача оптимального використання ресурсів»
- •Контрольні запитання
- •Тема 3. Моделі оптимального планування на рівні підприємства
- •Лабораторна робота № 7 «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху»
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Приклад виконання лабораторної роботи.
- •5) По випуску продукції
- •6) По фінансовим можливостям
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Річна продуктивність ліній
- •Робоча матриця
- •Аналіз результатів
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі (формули розрахунку)
- •Річна продуктивність ліній (формули розрахунку)
- •Звіт за результатами
- •Звіт по стійкості
- •Звіт по границям
- •Лабораторна робота № 8 «Оптимізація виробничої програми молочного заводу»
- •Робоча модель
- •Лабораторна робота № 9 «Оптимізація виробничої програми ковбасного виробництва»
- •Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства (цеху, дільниці)
- •Приклад № 1 виконання лабораторної роботи
- •Розв’язок
- •Приклад № 2 виконання лабораторної роботи
- •Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
- •Розв’язок
- •Економічний аналіз отриманих результатів
- •Лабораторна робота № 10 «Оптимізація виробничої програми хлібозаводу»
- •Приклад виконання лабораторної роботи Робоча модель задачі.
- •Лабораторна робота № 11 «Модель оптимального використання потужності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Розв'язок
- •Лабораторна робота № 12. «Транспортна задача»
- •Постановка транспортної задачі
- •2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць
- •Вихідні дані для транспортної задачі
- •3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Методи та способи прийняття управлінських рішень
- •Прийняття управлінських рішень в умовах ризику.
- •Прийняття рішень в умовах відсутності повторюваності подій
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Кореляція двох змінних
- •Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі
- •Лабораторна робота № 13 «Модель парної лінійноїкореляційної залежності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Оцінка тісноти та значимості зв’язку між змінними моделі
- •Оцінка точності моделі
- •Перевірка значущості та довірчі інтервали
- •Прогнозування за лінійною моделлю
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Одновимірні часові ряди та їх моделювання Елементи часового ряду.
- •Перевірка гіпотези про існування тенденції
- •Перевірка наявності тенденції середнього рівня
- •Метод ковзної середньої
- •Обчислення:
- •Лабораторна робота № 14 «Перевірка наявності тенденції середнього рівня. Згладжування емпіричних кривих (метод ковзної середньої)»
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Моделі множинної регресії
- •Лабораторна робота № 15«Множинна лінійна кореляційна модель»
- •Приклад дослідження багатофакторної моделі
- •Порядок виконання завдання
- •19. Висновки.
- •Лабораторна робота № 16 «Виробнича функція Кобба-Дугласа»
- •Метод рішення
- •Приклад рішення задачі.
- •Контрольні запитання
- •Додаток 1 Табличні значення критерію Фішера
- •Додаток 2
- •Додаток 3
- •Додаток 4 Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
- •Література Основна
- •Додаткова
- •Навчальне видання
Приклад виконання лабораторної роботи
Задача. Маємо вибірку даних, які характеризують роботу підприємства за останні 8 місяців. Побудувати парну лінійну регресійну модель виду Y=0+1*X об’єму реалізації підприємства (Y), тис. грн., в залежності від витрат на впровадження інновацій в попередньому періоді (Х), тис грн.
Оцінити тісноту та значимість зв’язку між змінними моделі. Проаналізувати достовірність моделі та її параметрів.
Для аналізу необхідно розрахувати:
1) коефіцієнт детермінації;
2) скоригований коефіцієнт детермінації;
3) стандартні похибки оцінок параметрів моделі порівняти з величиною оцінок;
4) перевірити значущість змінної за t-критерієм Стьюдента;
5) знайти інтервали надійності для оцінок параметрів моделі;
6) відобразити модель на графіку;
7) знайти прогнозні значення матриці залежних змінних Yпр, які відповідають очікуваним значенням матриці незалежних змінних Xпр.
8) зробити економічний висновок.
Вихідні дані для розрахунку в табл.13.3.
Таблиця 13.3
Спостереження |
Об’єм реалізації, тис. грн. |
Витрати на впровадження інновацій в попередньому періоді, тис. грн. |
|
Y |
Х |
1 |
862,3 |
27,1 |
2 |
804,9 |
25,2 |
3 |
804,9 |
25,0 |
4 |
559,5 |
14,3 |
5 |
592,3 |
14,2 |
6 |
583,1 |
11,5 |
7 |
832,1 |
24,3 |
8 |
851,7 |
21,5 |
Середнє значення |
736,35 |
|
Для спрощення розрахунків використаємо вбудовану електронні в таблиці Microsoft Excel статистичну функцію ЛИНЕЙН. Ця функція застосовує метод найменших квадратів, щоб визначити оцінки параметрів лінійної регресії.
Суть методу найменших квадратів, полягає у наступному: сума квадратів відхилень ординат точки, що спостерігається, (Xi, Yi) від відповідної ординати точки, що лежить на регресійній прямій, повинна бути найменшою
Результат застосування статистичної функції ЛИНЕЙН – це оцінка параметрів лінійної регресії та регресійна статистика:
20,45 |
319,44 |
3,033 |
64,203 |
0,883 |
48,935 |
45,47 |
6 |
108879,7 |
14367,5 |
0 = 319,44; 1 = 20,45
Можна побудувати рівняння регресії: Yрозр = 319,44 + 20,45 Х.
Коефіцієнт регресії 1 = 20,45 говорить про те, що збільшення витрат на впровадження інновацій на 1 тис. грн. збільшить об’єм реалізації на 20,45 тис. грн.
Для визначення статистичних коефіцієнтів та подальших розрахунків знаходимо відхилення (табл.13.4).
Таблиця 13.4
Yфакт |
Yрозр |
(Yфак -Yроз)2 |
(Yфак -Yсер)2 |
(Yроз -Yсер)2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
862,3 |
873,62 |
|
18842,0 |
|
804,9 |
834,76 |
|
9685,0 |
|
804,9 |
830,67 |
|
8896,7 |
|
559,5 |
611,86 |
|
15496,6 |
|
592,3 |
609,82 |
|
16009,9 |
|
583,1 |
554,61 |
|
33030,7 |
|
832,1 |
816,36 |
|
6401,3 |
|
851,7 |
759,10 |
|
517,6 |
|
|
|
14367,5 |
108879,7 |
108879,7 |
Статистична функція ЛИНЕЙН обчислює додаткову регресійну статистику:
–сума квадратів відхилення, що пояснюється регресією (колонка 5 з табл. 13.4);
–сума квадратів відхилення, що пояснюється похибкою u (колонка 3 з табл. 13.4);
–загальну суму квадратів відхилень розраховуємо (колонка 4 табл. 13.4).