5.7. Оператори break, continue, return.

Ці оператори використовуються для керування роботою циклів і всієї програми в цілому:

• continue повертає розрахунок на початок циклу;

• break забезпечує вихід із циклу й продовження роботи програми;

• return забезпечує вихід із програми.

Робота цих операторів показана на рис. 24. Оператор continue у цьому прикладі створює список непарних чисел (вектор V), здійснюючи повернення на початок циклу, якщо залишок від ділення числа n на 2 (mod(n, 2)) дорівнює 0. Оператор break здійснює вихід із циклу й продовження роботи програми, якщо n < 0. Оператор return здійснює вихід із програми, якщо n = -10, із записом введеного коментаря (вихід із програми).

Рис. 24. Використання операторів циклу, continue, return, break.

Примітка

Для вставки в програму операторів continue, break, return, як і інших операторів програмування, потрібно користуватися тільки панеллю програмування. Їх не можна набирати із клавіатури.

5.8. Виведення результатів розрахунків із програми.

Підсумком дії програми є результат виконання останнього оператора програми. Якщо останнім оператором є математичний вираз, то результат його обчислення й буде результатом дії програми. Якщо потрібно виводити дані, це робиться шляхом формування всередині програми масивів.

Щоб вивести результати розрахунку, потрібно виконати наступні дії:

• Встановіть курсор на порожнє місце введення останнього оператора;

• Для виведення одного числа введіть ім'я відповідної змінної (будь-якої, котрій присвоєне будь-яке значення в програмі або в основному документі);

• Для виведення вектора або матриці введіть їхнє ім'я, але кожен елемент масиву повинен бути визначений або в програмі, або в основному документі.

5.9. Контрольні запитання.

1. Коли потрібно застосовувати програмування в системі MathCAD ?

2. Призначення панелі програмування.

3. Послідовність дій при створенні програмного модуля.

4. Призначення кнопки Add Line (Додати лінію).

5. Охарактеризуйте оператор локальне присвоєння.

6. Описати синтаксис та принцип роботи оператора if.

7. Призначення оператора otherwise.

8. Пояснити застосування оператора for.

9. Пояснити принципи роботи оператора while.

10. Призначення операторів continue, break, return.

11. Як вивести результати розрахунків із програми ?

Лекція 6. Рішення рівнянь та систем рівнянь. Пошук екстремумів функцій.

План.

6.1. Рівняння з одним невідомим.

6.2. Корені полінома.

6.3. Системи рівнянь.

6.4. Пошук екстремумів функцій.

6.5. Контрольні запитання.

6.1. Рівняння з одним невідомим.

Розглянемо алгебраїчне рівняння з однією невідомою f(x)=0, наприклад, sin(x)²+cos(х)-1=0.

Для рішення таких рівнянь MathCAD має вбудовану функцію root, що, залежно від типу завдання, може включати два, або чотири аргументи й, відповідно, працює трохи по-різному.

• root(f(х),х);

• root(f(х),х,а,b);

де:

• f (х) - скалярна функція, що визначає рівняння ;

• х – аргумент функції відносно якого вирішується рівняння;

• а,b - границі інтервалу, всередині якого відбувається пошук кореня.

Перший тип функції root вимагає додаткового задання початкового значення (guess value) змінної х. Для цього потрібно просто попередньо присвоїти х деяке числове значення. Пошук кореня буде проводитися поблизу цього числа. Таким чином, присвоєння початкового значення вимагає апріорної інформації про локалізацію (ізоляцію) кореня.

Приведемо приклад рішення дуже простого рівняння sin(x)²+cos(х)-1=0, корені якого відомі заздалегідь.

Рис. 25. Графічне рішення рівняння sin(x)²+cos(х)-1=0.

Графік функції f(x)=sin(x)²+cos(х)-1 і положення знайденого кореня показані на рис.13. Зверніть увагу, що, хоча рівняння має нескінченну кількість коренів xn (n=0,±1,±2,...), MathCAD знаходить (із заданою точністю) тільки один з них, х0, що лежить найближче до х=1.5. Якщо задати інше початкове значення, наприклад х=3, то рішенням буде інший корінь рівняння.

Примітка.

Таким чином, для пошуку кореня засобами MathCAD потрібна його попередня локалізація (ізоляція). Це пов'язане з особливостями обраного чисельного методу, що називається методом січних.

Зверніть увагу, що явний вид функції f(х) може бути заданий безпосередньо в тілі функції root.

Другий тип функції root включає чотири аргументи.

Коли root має чотири аргументи варто пам'ятати про дві її особливості:

• всередині інтервалу [а,b] не повинно перебувати більше одного кореня, інакше буде знайдений один з них, заздалегідь невідомо, який саме;

• значення f(а) і f(b) повинні мати різний знаки, інакше буде видане повідомлення про помилку.

Якщо рівняння не має дійсних коренів, але має уявні, то їх також можна знайти. Нижче наведено приклад, у якому рівняння x²+1=0, що має два уявні корені, вирішується два рази з різними початковими значеннями. При задані початкового значення 1.5 (перший рядок ) чисельний метод відшукує перший корінь (уявну одиницю i), а при початковому значенні -1.5 (третій рядок ) відшукує й другий корінь (від’ємну уявну одиницю i).

Для рішення цього рівняння другий вид функції root (із чотирма, а не із двома аргументами) не застосовуємо, оскільки f(х) є додатною функцією, і вказати інтервал, на границях якого вона мала б різний знак, неможливо.

Залишається додати, що f(х) може бути функцією не тільки х, а будь-якої кількості аргументів. Саме тому в самій функції root необхідно визначити, відносно якого з аргументів варто розв’язувати рівняння. Ця можливість проілюстрована нижче на прикладі функції двох змінних f(х,у) =х²-y²+3. У ньому спочатку вирішується рівняння f(x,0)=0 відносно змінної х, а потім - інше рівняння f(1,у) =0 щодо змінної у.

У першому рядку визначається функція f(x,y), у другому й третьому - значення, для яких буде виконуватися рішення рівняння по х та по у, відповідно. У четвертому рядку розв’язане рівняння f(x,0)=0, а в останньому - рівняння f(1,y)=0. Не забувайте при чисельному розв’язанні рівнянь щодо однієї зі змінних попередньо потрібно визначити значення інших змінних. Інакше спроба обчислити рівняння приведе до появи помилки "This variable or function is not defined above", у цьому випадку мова йде про те, що інша змінна раніше не визначена. Звичайно, можна вказати значення інших змінних безпосередньо всередині функції root, видаливши, наприклад другий та третій рядки і ввівши останні рядки у вигляді root(f (x,0) ,х)= й root(f (1,у) ,у)=, відповідно.