Rozrakhunkovi_z_vischoyi_matematiki (1)

52.18.F y 2 zi x2 y3 j xz3 yk .

52.19.F 3yzi 2 y 2 zj x y 2 z k .

52.20.F yz3i 2xyj xz3k .

52.21.F xzi xz y 2 j 3yzk .

52.22.F 2 yzi x2 2 yj yz3k .

52.23.F xy2i xz 2 yj x 2 2 y zk .

52.24.F xz3i x3 yj y3 zk .

52.25.F x2 y 2i y 2 z 2 j z 2 x2 k .

52.26.F xy3i yz3 j zx3 j .

52.27.F x 2 z 2i x2 y 2 j y 2 z 2 j .

52.28.F x3 yi y3 zj z 3 xk .

52.29.F zx2i xy2 z 2 j xyz 2 k .

52.30.F x2 zy i 3xy2 j xy z2 k .

131

1. x 1

3. u 2 1u u

5. eu eu u

			1				u
	7. ln u u
	9. sin u cos u u
	11.	tgu					1					u
			cos2 u
	13.	arcsin u											1
										1 u2
								1
	15.						1 u2 u
		arctgu
	17.	shu chu u
	19.	thu					1
			ch2u u

1

2.

1

u

u

u

4.

1

1

u

u

2

u

6.

u

u

a

a ln a u

8. loga u

1

u

u ln a

10.

cosu sin u u

1

12.

sin 2 u u

ctgu

u

14. arccos u

1

u

1 u2

16.

arcctgu

1

u

1 u2

18.

chu shu u

20.

1

u

sh2u

cthu

2

1. C 0 , C	2.	Cu Cu
3. u v u v	4. u v u v
		u				u	v u v
5. u v u v u v	6.
							v	2
		v

132

3

1. u du

1

u 1 C, 1

du

1

3.

2

C

u

u

5.

eudu eu C

7.

sin udu cosu C

9.

du

tg u C

2

cos

u

11.

sh udu chu C

13.

tg udu ln

cosu

C

15.

du

u

C

ln

tg

sin u

2

17.

du

arcsin u C

1 u2

arccos u C

19.

du

arctg u C

1 u

2

arc ctgu C

2. du u C

4.

du

ln u C

u

6. audu

au

C

ln a

8. cosudu sinu C

10.

du

ctgu C

2

u

sin

12. ch udu shu C

14. ctg udu ln

sin u

C

16.

du

u

C

ln

tg

2

cosu

4

u

C

du

arcsin

a

18.

u

a2 u2

arccos

C

u

a

1

arctg

C

du

20.

a

a

a

2

u

2

u

1

arc ctg

C

a

a

du

21.

ln

u u2 A

C

u2 A

22.

du

1

ln

a u

C

a

2

2

a u

u

2a

23.

du

1

a u

ln

C

u

2

2

a u

a

2a

u

a2

u

2

2

2

2

24.

a

u

du

a u

arcsin

C

2

2

a

u

A

25.

u2 A du

u2 A

ln

u

u2 A

C

2

2

133

											4
	0
						2		3		5
sin	0	6	4	3	2		3		4		6	0
		1	2	3	1		3		2		1
cos		2	2	2	0		2		2		2
	1	3	2	1		1			2		3	1
tg	0	2	2	2	-		2		2		2	0
			1
		3		3			3		1		3
ctg	-	3	1		0						3	-
		3		3			3		1		3
				3			3
											5

3

3

2

2

2

2

2

sin

cos

cos

sin

sin

cos

cos

sin

cos

sin

sin

cos

cos

sin

sin

cos

tg

ctg

ctg

tg

tg

ctg

ctg

tg

ctg

tg

tg

ctg

ctg

tg

tg

ctg

134

6

1. sin2 cos2 1 2. tg ctg 1

3. tg					sin								1			4. ctg						cos								1
					cos ctg																	sin tg
5.		1		sec												6.		1		cosec
	cos																sin
				1																	1
		2											2							2										2
7. 1+tg													sec			8. 1+ctg														cosec
									cos2																sin 2
9.		1		sec												10.		1			cosec
	cos																		sin
11.		1				sec										12.		1			cosec
																			sin
			cos
13.		1				sec										14.		1			cosec
																			sin
			cos
15.		sh						e e								16.		ch					e e
				2																	2
17.			th				sh									18.		cth						ch
							ch																	sh
19.		ch2 sh2 1

7

1.sin

2.sin

3.cos

4.cos

5.tg

6.tg

7.s h

8.ch

9.th

sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin tg tg

1 tg tg tg tg

1 tg tg sh ch ch sh ch ch sh sh th th

1 th th

135

8

1.	sin2		1		1 cos 2	2.	cos2		1		1 cos 2
	2						2
3.	sin3	1			3sin sin 3	4.	cos3	1			3cos cos3
	4						4

9

1.

cos iz chz

2. sin iz ishz

3.

c hiz cosz

4. shiz isinz

5.

thiz itgz

6. tgiz ithz

7.

ez ex iy ex cos y i sin y

8.

Ln z ln

z

i arg z 2 ki

9.

ln z ln

z

i arg z –

10.

Arcsin z

iLn iz

1 z2

11.

Arccos z iLn z

z2 1

12.

Arctg z

i

Ln

1 iz

2

1 iz

13.

Arcctg z

i

Ln

iz 1

iz 1

2

14.Arcsh z Ln z 1 z2

15.Arcch z Ln z z2 1

16.Arcth z 1 Ln1 z

z2 1

17. Arccth z 1 Ln z 1 2 z 1

136

10

1

1

1

p

2

eat

1

p a

3

tn

n!

pn 1

4

tneat

n!

p a n 1

5

sin t

p2 2

6

cos t

p

p2 2

7

t sin t

2 p

p2 2 2

8

t cos t

p2 2

p2 2 2

9

eat sin t

p a 2 2

10

eat cos t

p a

p a 2 2

11

sh t

p2 2

12

ch t

p

p2 2

13

eatsh t

p a 2 2

14

eat ch t

p a

p a 2 2

15

tsh t

2 p

p2 2 2

137

16					tch t								p2 2
													p2 2 2
17					teat sin t								p a 2
												p a 2 2 2
18					teat cos t							p a 2 2
											p a 2 2 2
19		1		sin t t cos t									1
		2 3											p2 2 2
20			1		tch t sh t								1
			2 3										p2 2 2
21					sin t							cos p sin
													p2 2
22					cos t							p cos sin
													p2 2
23					1
							t							p

138

11

D

f (n)

F* (q)

1

1(n)

eq

eq 1

2

ean

eq

eq ea

3

an

eq

eq a

4

n

eq

eq

1 2

eq

eq

5

n2

1

eq 1 3

eq

e2q

4eq

6

n3

1

eq 1 4

7

n k n n 1 ... n k 1

k !

eq

eq 1

k 1

8

ne

an

eqea

2

eq ea

9

na

n

eq a

2

eq a

10

2

an

eqea eq ea

n

e

eq ea 3

11

k an

k !

eqeka

eq ea

k 1

n

e

12

sin n

eq sin

e2q 2eq cos 1

13

cos n

eq cos eq

e2q 2eq cos 1

139

14

ean sin n

eqea sin

e2q 2eqea cos e2 a

15

an

eq eq ea cos

e cos n

e2q 2eqea cos e2 a

16

an sin n

eq a sin

e2q 2eq a cos a2

17

n

eq eq a cos

a cos n

e2q 2eq a cos a2

18

sh n

eq sh

e2q 2eq ch 1

19

ch n

eq eq ch

e2q 2eq ch 1

20

an sh n

aeq sh

e2q 2eq a ch a2

21

n

eq eq a ch

a ch n

e2q 2eq a ch a2

sin n

arctg

sin

22

n

eq cos

n sin n

sin

23

1

arctg

n

e q cos

24

1(n 1)

ln

eq

n

eq 1

, n<0 .

140