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Национальный университет пищевых технологий

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Rozrakhunkovi_z_vischoyi_matematiki (1)

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)

lim

2x2 9x 4

;

x 4

5 x

x 3

) lim(4 3x)

2 x 1

1 x

x 1

6.9. ) lim

5x5 8x3 x

;

x8 2x

;

)

lim

2x 1

x 6

2x2 7x 15

x 5

) lim(1 5x)

x 0

6.10. ) lim

3x5 2x2 3x

;

8x5

;

)

lim

3x 17

2x 12

x 5

x2 8x 15

x 7 2 x 1

) lim

6.11. ) lim

6x3 2x2 8

;

3 x

) lim

x2 2

;

x 0

x2 1 1

x 1 3 x 2

) lim

x x 4

6.12. ) lim

x4 5x3 4x2

;

5x5 8x

;

) lim

7 x

x 0

2x 1 x 2

) lim

2x 1

6.13. ) lim

7x4 2x3 1

;

3x4 8

) lim

;

x 0

1 x

) lim

2x 4 ln x

1 ln x 4 .

6.14. ) lim

3x5 6x 5

;

2x2 3

) lim1 cos 2x ; x 0 x tg3x

)	lim	2x2	9x 4		;
			x 20
	x 4 x2
)	lim	x tg3x			;
				x
	x 0 cos x cos3

) lim 3x2 4x 1 ;

x 1 x2 3x 2

) lim arcsin2 x ;

x 0 x2


)	lim	x2	2x 15			;
			7x 15
	x 5 2x2
		x sin		x

)	lim		3		;

x 0 cos3x 1

) lim 2x2 9x 4 ;

x 4 x2 x 20

) lim cos3x cos x ; x 0 1 cos x

) lim 2x2 5x 7 ;

x 1 3x2 x 2

) lim sin x sin 2x ; x 0 cos3x cos x

) lim x2 x 12 ;

x 3 x2 5x 6

)

lim

;

x 4

x 2

) lim(6 5x)

2 x

3x 3

x 1

6.15. ) lim

;

2x 5

x 2x6

;

)

lim

x 5

x 1

8 x 3

3x 4

2 x

) lim

6.16. ) lim

x4 5x 2

;

2x4

x 1 3x2

;

)

lim

x 4

x 5

x 1 2

2x 1 3 x 1

) lim

6.17. ) lim

8 4x3 6x5

;

1 3x2

;

)

lim

x 3

x 7

x 2 3

) lim(1 6x)

x 0

6.18. ) lim

3x2 4x

;

6x6 8x3

;

)

lim

4x 3

x 3

x2 9

x 5 3 x 4

) lim

6.19. ) lim

2 3x2 x5

;

3x2

x 3x5

)

lim

5x 1

;

x 3 x2 2x 15

x 7 4 x 2

) lim

x 1

6.20. ) lim

3x7 8x5

;

x 1 x x3

)

lim sin2 3x ; x 0 xarctg2x

lim 3x2 x 2 ; x 1 3x2 4x 1

lim sin 2x sin x ; x 0 arcsin 3x

lim x2 x 12 ;

x 4 x2 2x 8

lim cos3x 1 ; x 0 x tg2x

lim x2 x 2 ;

x 2 x2 x 6

lim	cos x cos3 x	;
	x tg3x
x 0


lim	x2	x 6				;
lim		x 21				;
x 3 2x2		x 21
	xarctg		x	sin2 3x
	xarctg			sin2 3x
lim		3					;
lim		cos2			x		;
x 0 1		cos2			x

lim x2 3x 2 ; x 2 2x2 5x 2

lim tgx sin x ;

x 0 x3

lim 3x2 4x 7 ; x 1 4x2 3x 1

) lim	2	x2 4	;
		3x2
x 0

)

lim 3x 2 ln

x 4 ln x 6 .

6.21. ) lim

3 4x3

;

3x 5

x x4

)

lim

x2 4 2

;

x2 16 4

x 0

2 3x x

)

lim

6.22. ) lim

3 4x

;

x 5x3 7x

)

lim

;

x 0

5 x 5 x

lim

1 x 4 x

)

6.23. ) lim

2 3x 5

;

5x 3

;

)

lim

2x 7

x 9

4x 1 2 x

)

lim

4x 1

6.24. )

lim

x3 5x

;

4 2x2

x x

)

lim

;

x 4

6x 1 5

) lim(7 2x)

2 x 1

x 3

6.25. ) lim

7x5 5x3

;

10x7

x x3

)

lim

;

x 3	3x x
	3x x
	9

) lim(1 7x) x .

x 0

) lim		x arcsin 4x		;

x 0 1 cos2 x
) lim		x2	x 10		;
			5x	2
x 2 3x2
) lim	cos2 3x cos2 x					;
			x2
x 0

)

lim

5x 6

;

x 1 x2

arctg

)

lim

;

x 0 cos

cos

) lim	x2 3x 2		;
	x2	x 2
x 2

) lim x tg3x ctg2 2x ;

x 0

) lim 3x2 5x 2 ;

x 1 3x2 x 2

) lim x ctg 5 x ;

x 0

) lim 10 3x x2 ; x 5 2x2 7x 15

) lim 1 cos2 x ;

x 0 4x2

6.26. ) lim

2x3 3x2 5

;

1 x3

)

lim

x2 x 12

;

x 3

x 2

4 x

) lim(1 4x)

x 0

6.27. ) lim

1 x 3x4

;

x3 5x

;

)

lim

x 12

4 x

x2 2x 8

x 4

2 x 3

) lim

x x 1

4x2 3

6.28. ) lim

;

x 3 x x3

)

lim

x 10

4 x

;

2x2 x 21

x 3

) lim

2x 1 ln x ln x 2 .

6.29. ) lim

5x6 4x

;

x 1 2x x6

;

)

lim

2 x

x 6

x2 x 6

x 2

) lim(1 8x)

x 0

6.30. ) lim

10x7 x

;

x x4 x 7

;

)

lim

2x 3

x 4

3x2 4x 1

x 1

2x 5 2 x

) lim

)

lim

x 12

;

x 3 x2

) lim

1 cos 3x

;

x 0

1 cos x

)

lim

2 5x 7

;

3x2 x

x 1

)

lim

x sin x

;

x 0 cos x cos3

)

lim

x 12

;

2x 8

x 4 x2

) lim

1 cos x

;

x 0

x tg3 x

)

lim

x 2

;

x 6

x 2 x2

) lim x sin 2x ctg2 3x

x 0


) lim		3x2 5x 2		;
		x2 4x 3
x 1
) lim	1 cos 4x		;

x 0		x sin 3x

	x, x 0
y		.

	x 4, x 0

x0 0 ,

y f (x)

f 0 0; lim f x

lim x 0; lim

f x

lim

x 4

4 .

x 0

, ; 4 0 4 .

. 7.

7.1.

x 0;

7.2.

x2 1, x 1;

x 1.

(x 1)2 , x 0.

2x,

7.3.

x 1, x 0;

7.4.

3x 4, x 1;

y sin x,

x 0.

y x2

x 1.

x 1;

x2 1,

x 1;

7.6.

2.5. y x 1

x 1.

2 x

2x,

x 0;

7.8. y

7.7. y

x 1,

x 0.

cos x,

x, x 0;

7.10. y

x 1, x 0;

7.9. y

x 0.

sin x,

x 0.

7.11. y

x 0;

7.12. y

x 1;

x 1, x 0.

x 1,

x 1.

7.13. y

x 0;

7.14. y

x2 2, x 0;

x 0.

ln x,

7.15.	x,								x 0;
7.15.	y	2 1,							x 0.
	x	2 1,							x 0.
7.17.		2		,					x 2;
7.17.	y x			,					x 2;
	x3 1,								x 2.
7.19.	x 2,								x 1;
7.19.	y								x 1.
	x2 ,								x 1.
	x 1,									x 4;
2.21. y
2.21. y			x							x 4.
	2		x							x 4.
7.23.					2	,		x 0;
7.23.	y x					,		x 0;
	3x ,							x 0.
7.25	3		,				x 0;
7.25	y x		,				x 0;
	ln x,						x 0.
	1,								x 3;
7.27.				1
7.27.	y			1					x 3.
									x 3.

	3 x,

	x,						x				;
	x,						x			4	;
7.29.										4
7.29.	y
	tgx,								x			.
	tgx,						4		x			.
							4				2

	1	,			x 0;


7.16. y x
			2	1,	x 0.
3x

, x 2;

7.18.y x 1

		2		,	x 2.
	x
7.20.	cos x,				x 0;
	y		x2 ,		x 0.
	2
	sin x,				x 0;

7.22. y 1			,		x 0.


	x
7.24.	2x 1,				x 4;
	y		x2		x 4.
	2
7.26.	x 4,				x 1;
	y				x 1.
	x2 1,
7.28.	x 1,				x 0;
	y				x 0.
	x2 ,

3, x 3;

7.30.y 2

	2,	x 3.

.			.

: ) – ) ; ) .
) y	1	arctgx2 ;	) cos y xy2 6x 0 ;

	x

x tg5t

)

y tgx

4 x

;

2 .

)

cos

)

arctgx2 ;

arctgx

arctg

arctgx

x 1 x2

arctgx2

1 x4

) cos y xy2 6x 0 ;

cos y xy2 6x x

0 ;

sin y yx

y2 x y2 6x 0 ;

sin y y

6 0 ;

2 yy x

y sin y 2xy y2 6 0 ;

y sin y 2xy

y2 6 ;

sin y

2xy

) y tgx 4 x . : ln y ln tgx 4 x ;

ln y 4x ln tgx ;

ln y		4x ln tgx ;
y		x		x
	4ln tgx		4x	1	1		;
					cos2
y				tgx		x

	4ln tgx	8x
y y			;

		sin 2x

	4 x		8x
y tgx		4ln tgx		.
y tgx		4ln tgx		.
			sin 2x
	x tg5t
	2	;
)	2	;

y 2

cos 5t

;

cos2 5t

20sin 5t

2 cos 5t

sin 5t 5

;

cos4 5t

cos3 5t

20sin 5t

cos3 5t

4tg 5t ;

cos2 5t

yx 4tg

;

d 2 y

cos2

cos2 5t

dx2

y 4.

: ) - ) ; ) . 8.1. ) y arccos sin 6x 6 ; ) x sin y xtg xy 0 ;

) y ln tgx ln 4 x ;

8.2.) y x 1 e3x x ;

) y sin 5x tgx ;

8.3. )

;

x2 7

6 sin 5 x

) y

;

8.4. )

y x

x tg2 2x ;

x 1 4

7 4x

) y

;

4x 1 6

8.5. )

arctg

;

x 2

)

6x 7

;

4x 2 9

y lg3 x

;

8.6. )

1 x2

) y cos8x

;

8.7. ) y x x x ;

) y 2x 1 7x 4 4 x5 ;

8.8. ) y ln2 1 ex ; ex

) y 8x 6 x ;

8.9. ) y arcsin 1 ; x

	x tgt
	1 .
)	1 .

y 2

cos t

) cos 2x y 3x 2 y3 0 ;

	5t 5
x
)		.

y 3 t 1
) xy4 x e y tgx ;

x cos5t

) .

y ln sin 5t

) xctgy ytgx xy ;

x arctgt
		.
)		.
y ln 2	2t2

) x3 y3 xy 3 ;

) x 2cos3 t .y 2sin3 t

) sin x y y 0 ;

x 6sin 4x

) .

y 6cos 4x

) xy arccos x y 0 ;

	x cos	t

		2 .
)

y t sint

) tg x 2 y 3y 0 ;

x ctgt
	1 .
)

y 2

cos t

) x y 2 x 3y 3 0 ;

) y 5

sin 5 x ;

x 3

8.10. )

y lg2 arctg

;

6x 2 7

5x 8

)

;

8x 1 9

8.11. )

y x2 e

;

) y

;

5 x 4

6x 3

8.12. )

y x ex tgx ;

)

y tg5x cos 3x ;

y x2

8.13. )

;

) y arctg8x 3 x 4 ;

8.14. )

y ln

1 x

;

1 x

) y

9x 4 5 x3 ;

x 7

8.15. )

y arccos2

;

)

y arcctgx ln 7 x ;

8.16. )

y x

e3 x

e2 x ;

y 8x5 6

)

;

8.17. )

;

1 x2

2 arcsin 5 x

)

;

8.18. )

y x

x cos2 2x ;

) x 2t3 t .y ln t

) exy x2 y2 ;

x 2cost cos 2t

) .

y 2sin t sin 2t

) sin x y xy 9 ;

x 3t t3

) .

y 3t2

) ctg 4x y y3 x 5 ;

x 1 ln cost

) .

y 2 ln sin t

) ln x y xy 0 ;

x sin 2t

) .

y sin3 t

) arcctg x5 2 y yx 0 ;

x et cost

) .

y et sin t

) x sin y cos4 y xy ;

	x tgt
	1 .
)	1 .

y 2

sin t

) sin 2x y 3x 2 y 0 ;


	x 2t 2
)			.
	y 3 t 1
)	y x e yarctgx ;
)		x sin t .
	y ln sin t
)	xtgy yctgx 8 y ;

)

7 4x

7x 1 4

;

4x 13 6

8.19. )

y arctg2

;

cos 9 x

)

;

8.20. )

arcsin x

;

1 x2

) y sin 6x 4 x ;

8.21. )

y esin x cos

;

)

ctg

;

8.22. )

y ln cos

x 1

;

2 x5

)

;

8.23. )

y x2 ln 3 2x3 ;

5 3

)

;

x6 x 7 5

y cos3 x

;

8.24. )

1 x2

)

y tg2x 6 x9

;

8.25. )

y arctg ln

;

3x 7

)

2 arctg 2 x

;

8.26. )

1 x2

;

1 x3

) y

7x 4 2 x9 ;

4x 4

8.27. )

y 1 5

tg2x ;

x arctgt

) .y ln 1 t2

) y x sin xy 0 ;

) x cos2 5x .y sin2 5x

) ctg 2 y x y4 x 0 ;

x cost

) .

y ln cost

) sin xy2 y 2x 0 ;

) x ln t 8 .y 6t 4 5t

) 2x 2x y 2 y 0 ;

x t 2 t 1

) .

y t3 3t

) xe y yex xy ;

x 7sin 2t

) .

y 7 cos 2t

) cos xy yx ;

x tg2x

) .

y cos2 2x

) yx3 x ln y x6 y2 ;

x cos5 x

) .

y sin5 x

) tg 3x 6 y xy 0 ;

) x e2t 5 .y e4t 6

) x sin y y3 0 ;

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