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Национальный университет пищевых технологий

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Rozrakhunkovi_z_vischoyi_matematiki (1)

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24.1.y 2 x2 ;x y 4.

24.3.y 2 x2 ;

x y 4.

y 1 x3 ;

24.5. y x 1 0;

x 0.

24.7.y ( x 2)2 ;

x y 0.

24.9.y 5x x2 ;x y 0.

24.11.y x2 x;

x y 0.

y 2x3 ;

24.13.
	x y 3;
		y 0.

24.15.y x2 3x;x y 0.

24.17.y2 2x;x y 4.

24.19.x 4 y2 ;

x y 2.

y 2x3 ;

24.21.
	x y 3;
		y 0.

24.23.y x2 ;y x 2.

24.2.y 2 x2 ;

x y 4.

y x3 1;

24.4. x y 1 0;

y 0.

24.6.y 4x x2 ;

x y 0.

y x3 ;

24.8.
	x y 2;
		x 0.

		y x3 ;
24.10.
24.10.	x y 2;
		y 0.
		y 0.

24.12.y x2 4;y 3x.

24.14.y 8 2x2 ;x y 2 0.

24.16.y 4 x2 ;3x y 0.

24.18.y 3x2 ;2x y 5.

		y x3 ;
24.20.
	x 2 y 3;
		y 0.

	y x 2 2 ;
		y 4x 4;
24.22.
		y 0.


	y ( x 3)2 ;
24.24.		y 3x 9;

		y 0.

					y x3 1;																				y x3 1;
		24.25.																					24.26.			x 1;
		24.25.			x y 1;																		24.26.		y	x 1;
						y 0.																				y 0.
						y 0.																				y 0.
		24.27.			y ( x 1)2 ;																		24.28.		y 3 3x2 ;
		24.27.				x y 1.																	24.28.			x 1 0.
						x y 1.																			y	x 1 0.
						y 2 2x2 ;																				y 1 x3 ;
		24.29.				y 2 2x2 ;																	24.30.			x 1 0;
		24.29.																					24.30.		y	x 1 0;
					2x y 2 0.																					x 0.
																										x 0.
		.						2		4 x
								2		4 x
		: dx 1 2xy dy .
								0			x
		.																						y ,
																								y ,
																									,
2		4 x							2					4 x				2
			1	2xy dy																	x x 4 x 2
	dx		1	2xy dy							y	x y2			dx					4	x x 4 x 2			x x3 dx
0	2	x							0					x				0
							2						2		8		3		2			8			64	108 - 64	44
							2						2		8		3		2			8			64	108 - 64	44
4 14x 8x								dx				4x 7x				x			8 28				8 36 -					.
4 14x 8x								dx				4x 7x				x			8 28				8 36 -					.
	0														3				0			3			3	3	3
	0														3				0			3			3	3	3
																25.
		:																						y
				1		1																	3	y
		25.1. dx (3x2 4 y)dy .																			25.2. dy (4xy 3)dx .
				0		x																	0	0
					1	x 1																	2	2
		25.3. dx (4x2 y 2 y)dy .																			25.4. dy (6x2 y 1)dx .
				1		0																	0	y
				1		x																	1	3x
		25.5. dx (2x 3y2 )dy .																			25.6. dx (8 y x2 )dy .
				0		0																	0	0
				2		x 1																	1	1 x
		25.7. dx (3x2 2 y)dy .																			25.8. dx (4x 3y2 )dy .
				0		0																	0	0
					0	x																	0	y
		25.9. dx (5x2 2 y)dy .																			25.10. dy (6xy 1)dx .
				1		0																	2	0
					0	2 x																	0	y 1
		25.11. dx (4xy 1)dy .																			25.12. dy (2x y2 )dx .
					2		0																1	0

						1					1 x													1		2 y
			25.13. dx (3 4xy)dy .																			25.14. dy (1 4xy)dx .
						1				0														0		0
						2					2 x													0		2 y
			25.15. dx ( x2 2 y)dy .																			25.16. dy ( y2 4xy)dx .
						0				0															2	0
						1					2 x													1		3 y
			25.17. dx (5 2xy)dy .																			25.18. dy ( y2 4x)dx .
						0				0															1	0
						1					x 1													2		y 1
			25.19. dx (3x2 2 y)dy .																			25.20. dy ( y2 6x)dx .
						1				0														0		0
						2					x 1													1		y
			25.21. dx (4 y 3x2 )dy .																			25.22. dy (3y2 2x)dx .
						0				0														0		0
						1					x 3													0		1 y
			25.23. dx ( x2 6 y)dy .																			25.24. dy (3y2 4x)dx .
						0				0															1	0
						1					x													2		2 y
			25.25. dx (3x2 8 y)dy .																			25.26. dy (5 4xy)dx .
						1				0														0		0
						0					2 x													1		2 y
			25.27. dx (6 y x2 )dy .																			25.28. dy (5y2 6x)dx .
						1				0															1	0
						2					2 x													0		2 y
			25.29. dx (5 6xy)dy .																			25.30. dy (1 4xy)dx .
						0				0															1	0
					.
			.
			,
: xy 2 ;																	y 1;		y 2 ;	x 0 .
			.
			:
				x2										2			2 / y	y 2 dx
			I0	x2							y2 dxdy dy x2							y 2 dx
					D									1			0
	2	x 3				2					2 y		2 1	8					8		y 2		2		2
	2	x 3				2					2 y		2 1	8					8		y 2		2		2
				y				x			dy						2 y	dy				y
			3	y				x			dy				y	3	2 y	dy			2	y
	1		3								0		1 3		y				3		2				1
	1				4		1				0	4	1 3
					4		1		4			4	1 1 4 .
									4				1 1 4 .
				3		4				3

26.

, ,

. 26.1 y x2 4x, y 0 .

26.2	y x3 ,	x y	2, y			0 .
26.3	x2 y2	9, y	x		,	x 0, y 0 .
				3

26.4y x3 , y x, x 1.

26.5	y 2x x2 ,	y 0 .
26.6	x2 y2 4,	y x, y 0, y 0 .

, .

26.7	y sin x,	x 0, ,				y 0 .
26.8	y ex , x	0,	x		1,	y 0 .

26.9	y cos x,	x 0,				, y 0 .
26.9	y cos x,	x 0,			2	, y 0 .
					2
26.10	y 3 2x x2 ,				y 0 .
26.11	y 2x3 , x		0,	y		16 .
26.12	y x2 2x,		y 0 .

, ,

26.13y x3 , x 0, y 1.

26.14	y 1 x2 , y 0 .
26.15	y x2 , y 1.

26.16y x, y 2x, x 2 .

26.17

2 .

26.18

y x2 ,

y x .

f (x, y) D , :

26.19

f (x, y) xy,

D : y2

2x;

2 .

26.20

f (x, y) y3

D : y

;

; x 4 .

26.21

f (x, y) x2 y2 ,

D : y

0 .

26.22

f (x, y) x2 y,

D : y

1 x2 ;

x 0;

y 0 .

26.23

f (x, y) 2x y,

D : y

0 .

x ;

26.24

f (x, y) ex y , D : y x;

y 1;

0 .

D , (x, y)

, :

26.25

(x, y) x 2 y, D : y 1 x3;

x 0;

y 0 .

26.26

(x, y) 1 2xy,

D : y

6x x2 ; y 0 .

26.27

(x, y) x

D : y

2 .

3y ,

26.28

(x, y) 2xy 4 y3 ,

D : y

x2 ;

26.29	(x, y) 2xy,	D : y	x2 2x; y 0 .
26.30	(x, y) x 3y2 , D : y 2x x2; y 0 .
.			2z x2 y2
		,

z 4 2 x2 y2 .

z 2 .

OXY : x2 y2 4 .

, x2 y2 2 , dxdy d d . z	2
		– ,
	2

z 4 –	.
.

		0 2 ;

V , ,z : 0 2;
		2
			z 4 .
			z 4 .

		2	2	4		2	2
V dV	d d dz	d d				dz d		z
V	V	0	0		2	0	0
				2
				2

2	2			2		2			3		4	2	10	2

d		4			d		2 2					d

0	0		2			0		3		8		0	3	0

20 .

27.

. .

27.1z 2 x2 y2 , z 7 .

27.2 ( z 1)2 x2 y2 , z 2 .

27.32 y x2 z2 , y 1.

27.4	x2 z2	4, y 0, y 2, x 0 .
27.5	( x 2)2	y2 z2 , x 6 .

27.6z 1 x2 y2 , z 0 .

27.7	5 z x2 y2 , z 3 x2 y2 .

27.8	3 z x2 y2 , x2 y2 z 9

27.9z 4 x2 y2 , z 0 .

27.10 4z 16 x2 y2 , x2 y2 4, z 0 .

27.11z x2 1, z 3, y 0, y 4 .

27.12	z	x2 y2 , x2 y2 4, z					0 .
27.13	z 1	x2 y2 , x2 y2				5, z	3.
27.14	(z 3)2 x2 y2 , z 3					x2 y2 .
27.15	z 1 2 x2			y2 , x2 y2 z2 5 .
27.16	2 z		x2 y2 , z		2 .
27.17	z 1	x2 y2 , x2 y2				4, z	0 .
27.18	z 1 2		x2	y2 , z	5 .
27.19	x2 y2 4z 4, x2 y2 16, z							0 .
27.20	z 4 x2 , z			0, y	1, y 2 .
27.21	z 1 2		x2	y2 , x2 y2 z2				13, z 0 .

27.22x2 y2 1, x2 y2 z2 4 .

27.23x2 y2 9, x2 y2 3 z .

27.24

z 4 y2 , z

0, x 1, x

3 .

27.25

8, z 2

y2 .

27.26

8, z 2

y2 .

, x2

27.27

z 1

4, z 3 .

27.28

4 z x2 y2 , z 2

x2 y2

27.29

z 1

, x

1 z .

27.30x2 y2 4 z, 2 z x2 y2 .

III

: I 7xy 5 dx 2 x2 dy .

A 0;1 . B 1; 0 , y 1 x3 .
.
dy y 1 x3 ; x 0;1																						dy 3x2dx .
		1															1
I									5			2	x2						7x			7x4 5 6x2 3x4
I			7x 1 x3						5			2	x2	3x2		dx			7x			7x4 5 6x2 3x4							dx
		0															0
1
7x 5 5x4 6x2 dx 4x2 5x x5 2x3																		1			4 5 1 2 4 .
																		1
																		0
0
2.
2xdx 3dy L : x 3cost ;																								y 2sin t t
																													0;		.
																													0;	2	.
							L																							2
.
dx 3sin tdt, dy 2cos tdt ,

2xdx 3dy						2															2							2
2xdx 3dy						6cost 3sin t 3 2cost dt 18 costd cost 6 costdt
z				0																0					0
	cos2 t
					6sin t					2	9 0 1 6 1 0
18				2													9 6					15 .
18				2													9 6					15 .
		2		0						0				28.
				0

28.1.				x y dx x 1 dy,											AB : y 2 x							A 0;2 , B 2;4 .
				AB
28.2.				x y dx 2xdy,										AB : x		3cos t, y						3sin t,			0 t .
				AB
28.3.				x y dx x y dy,											AB : y		x2				A 2;4 , B 2;4 .
				AB
				3					3
28.4.				x			dx	y dy,					AB : x		cost, y		sin t,					0 t				.
28.4.				x			dx	y dy,					AB : x		cost, y		sin t,					0 t				.
				AB																			2
28.5.				x y 2 dx x2 y2 dy ,												AB – A 1; 0
				AB
	B 0;1 .
28.6.				1 x dy ydx, AB : x												3cost, y				3sin t,			0 t				.
28.6.				1 x dy ydx, AB : x												3cost, y				3sin t,			0 t				.
				AB																					2

28.7.

xydx

dy ,

AB – ACB , A 1;2 ,

C 5; 2 , B 5;4 .

28.8.

y 1 dx xdy, AB : x cost, y

sin t, 0 t

28.9.

ydy , AB –

ACB , A 1;2 ,

dx x

C 5; 2 , B 5;4 .

28.10.

x y dx dy,

AB : y sin x

A 0;0 , B ;0 .

28.11.

xydx ydy, AB : x

2cos t, y

2sin t,

0 t

28.12.

dx x2dy,

AB : y ln x

A 1;0 , B e;1

28.13.

x2dx xy y2 dy,

AB : y x2

A 1;1 , B 2;4 .

28.14.

x 2 y dx

dy,

AB : y x3

A 1;1 , B 2;8

28.15.

dx , AB – ACB , A 1;2 ,

1 dx y

C 5; 2 , B 5;4 .

28.16.

xydx x

dy,

AB : y

;4 , B

AB –

ACB , A 1;2 ,

28.17.

ydx

dy ,

C 5; 2 , B 5;4 .

28.18.

y2dx 1 y dy,

AB : y

cos x A 0;1 , B ; 1 .

28.19.

dx x2dy,

AB : y

A 2; 8 , B 2;8 .

28.20.

xdy x y dx,

AB : y x4

A 0;0 , B 2;16 .

28.21.

xy x dx

dy,

AB : x

A 0;0

, B 1;

28.22.

xy y2 dx xdy,

AB : y 2x2

A 0;0 , B 1;2 .

28.23.

x y dx x y dy,

AB : x

2cost, y 3sin t, 0 t

28.24.

x2 ydx ydy , AB – A 1; 0

B 0;1 .

28.25.

2xydx x2dy,

AB : x 2 y2

A 0;0 , B 2;1 .

28.26.

y2dx

2x dy , AB – ACB ,

A 1;2 , C 5; 2 , B 5;4 .

28.27.

2 y2dx 1 y dy,

AB : y

2cos x

A 0;1 , B ; 2

28.28.

dx x2 ydy,

AB : y

A 2; 8 , B 2;8 .

28.29.

2xdy 2x y dx,

AB : y x4

A 0;0 , B 2;16 .

28.30.

2xy x dx

yx2

dy,

AB : x

A 0;0 , B 2; 2

: I x3d , L – y x3

A 1;1 , B 2;8 .																L
A 1;1 , B 2;8 .
.
y y x3 ; x 1; 2 ,																		y 3x2 .
					2								2					1	2
					2								2						2
I x3d x3 1 3x2 dx														x3 1 9x4 dx						1 9x4 d 1 9x4
										2
																		36
	L				1								1					36	1
1		2			9x		3	2	1
1							3	2	1
			1				2				3			3
						4	2				3			3
										145			10			.
												2			2
					3				54			2			2
36					3				54
								1			29.
								1

.
29.1.				d		, L – y											1	x 2 A 0; 2
29.1.				x y		, L – y												x 2 A 0; 2
		L		x y												2

B 4;0 .

29.2. xyd , L – A 1;3 , B 3;3 ,

C 3; 2 D 1; 2 .

29.3.

x3d , L – y x3 A 0;0 , B 1;1 .

29.4.

y 2 d ,

L – x 2 y 2

R2 ,

y 0.

A 1;0 ,

29.5.

x 2 y d , – OAB O 0;0 ,

B 0;1 .

OAB

29.6.

xd , L

– 2 y x

A 1;1 , B 1;

29.7.

d ,

L – xy 1 A 1;1 , B

29.8.

1 x

d ,

L – 4 y x

A 0;0 , B 1;

sin 3

29.9.

d ,

L – y cos x ,

0 x

1 sin 2 x

29.10.

cos2

d ,

L – y sin x ,

0 x .

1 cos2 x

29.11.

sin 4 x cos xd ,

L – y ln sin x ,

29.12.

y 2 d ,

L – x 2 y 2

R2 ,

y 0.

29.13.

sin2 x cos3 xd ,

L – y ln cos x , 0 x

29.14.

x y d , – OAB O 0;0 ,

A 1;0 ,

OAB

B 0;1 .

29.15.		d	, L – y x 2 A 2;4 , B 1;3 .
29.15.			, L – y x 2 A 2;4 , B 1;3 .
	L x y
29.16.	xd , y x2 A 2;4 B 1;1 .
	AB
29.17.	y 2 d , L – x t sin t, y 1 cost,
0 t 2 .	L
0 t 2 .	xyd , x 2 4 y 2 4 A 0;1
29.18.	xyd , x 2 4 y 2 4 A 0;1
B 2;0 .	AB
B 2;0 .

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12.02.2016277.01 Кб12rozrakhunok КОТЕЛ.docx
#
17.11.20192.44 Mб13r_kz.doc
#
11.02.2016130.56 Кб5Seminari_-_IstoriyaUkrayini.doc
#
11.02.2016129.54 Кб6Seminari_-_Ist_Ukrayini.doc
#
08.09.20194.14 Mб4Shevchuk.doc