мер, «Некоторые энергичные люди, и только они, способны добиться успеха» — «Все, кто способен добиться успеха, энергичные люди».

Противопоставление предикату — непосредственное умозаключение, в ходе которого суждение вначале превращается, а затем обращается. Например, берем в качестве исходного суждение: «Ни один лодырь не заслуживает уважения». Превращаем в суждение: «Все лодыри не заслуживают уважения». Обращаем в итоговое суждение: «Некоторые люди, не заслуживающие уважения, суть лодыри». В результате этой операции субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения.

Схемы противопоставления предикату:

●«все S суть Р» — «Ни одно не-Р не есть S». Например, «Всякое малое предприятие регистрируется» — «Ни одно незарегистрированное предприятие не относится к малому предприятию»;

●«ни одно S не есть Р» — «Некоторые не-Р суть S». Пример: «Ни один убыточный колхоз не является рентабельным» — «Некоторые нерентабельные хозяйства являются убыточными колхозами»;

●«некоторые S не суть Р» — «Некоторые не-Р суть S». Например, «Некоторые предприниматели не являются специалистами в области маркетинга» — «Некоторые, не знающие основ маркетинга, являются предпринимателями».

Глава 2.3. Умозаключения из суждений с отношениями

К ним относятся такие умозаключения, посылки и заключения которых являются суждениями отношения. Мы рассматривали уже ранее суждения отношений. Примерами таких суждений являются: «Белгород расположен южнее Курска», «Людмила — дочь Марии», «Масло дороже молока».

Важнейшие типы свойств отношений порождают соответствующий тип умозаключений.

40

Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между предметами А и В, так и между предметами В и А. Если условно суждение отношения задать формулой А R В. Тогда свойство симметричности будет условно выглядеть так: А R В — В R А.

Можно сформулировать правило: из посылки, имеющей структуру А R В, с необходимостью следует заключение, имеющее структуру В R А. Если, к примеру, статья сотрудника вашей компании помещена в одном номере журнала со статьей известного экономиста, то отсюда можно заключить, что статья известного экономиста помещена в одном номере журнала со статьей сотрудника вашей компании. Если, другой пример, Валентина сестра Ирины, из этого следует, что Ирина сестра Валентины. Отношение симметричности выражается терминами «быть равным», «быть родственником», «служить в одном полку с...», «сыграть вничью с...».

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Например, если А = В, из этого вытекает, что А = А и В = В. Формула рефлексивности: А R В — А R А – В R В.

Отношение называется транзитивным, если отношение между А и Х имеет место, когда имеет место отношение между А и С и между С и Х Пример: «Тамбов (А) южнее( R) Рязани (С). Рязань (С) южнее Москвы (Х). Следовательно, Тамбов (А) южнее Москвы (Х). Запишем это отношение в общем виде с помощью формулы: А R С —С R Х → А R Х. Здесь умозаключение степени, ибо все посылки и вывод являются суждениями об отношении степени, которое выражается словами «больше», «меньше», «правее», «левее», «позже», «раньше» и т.п.

Далее рассмотрим умозаключения, более сложные по составу, в которых вывод делается из нескольких посылок. К ним относятся простой категорический силлогизм, разделительно – категорический силлогизм и условно – категорический силлогизм.

41

Глава 2.4. Категорический силлогизм

Данный вид умозаключения относится к опосредованному, т.е. к такому умозаключению, в котором новое знание выводится из нескольких посылок. Например, если мы знаем, что все простые числа делятся только на самих себя и на единицу, а 7 — простое число, можно сделать вывод: 7 делится только на самого себя и на единицу.

Категорическим силлогизмом называется вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных-категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении логических правил следует истинное заключение.

Структуру категорического силлогизма образуют две посылки и заключение. Например:

Менеджером (М) является человек, организующий работу фирмы (Р).

Иванов (S) — менеджер (М).

Иванов (S) организует работу фирмы (Р).

В состав силлогизма входят три термина:

Р — больший термин, который является предикатом первой посылки и заключения;

S — меньший термин, который является субъектом второй посылки и заключения;

М— средний термин, который является субъектом первой

ипредикатом второй посылки, однако его нет в заключении.

В зависимости от наименования термина различают большую посылку, в которой содержится больший термин, и меньшую посылку, в которой содержится меньший термин.

Отношения между терминами можно представить в виде круговых схем, рис. 2.1 – 2.3.

Рисунок 2.1 — графическая схема первой посылки (класс менеджеров включается в класс людей, организующих работу фирмы).

Рисунок 2.2 — графическая схема второй посылки (Иванов включается в класс менеджеров). Рисунок 2.3 — графическая схема заключения (будучи составным элементом класса менеджеров, Иванов не может не быть организатором работы фирмы).

42

Р

М

Рисунок 2.1. Графическая схема первой посылки

Категорический силлогизм, таким образом, сводится к операции по установлению соотношений между понятиями, входящими в него. А мы это уже ранее рассматривали.

Силлогизмом можно назвать вывод, в заключение которого устанавливается связь между двумя понятиями (крайними терминами S и Р) на основании определенного в посылках их отношения к третьему понятию (среднему термину М).

В основе вывода лежит аксиома силлогизма, согласно которой, все, что утверждается о классе (роде), необходимо свойственно члену данного класса (виду).

М

S

Рисунок 2.2. Графическая схема второй посылки

Р

М

S

Рисунок 2.3. Графическая схема заключения

43

В зависимости от положения среднего термина различаются четыре фигуры силлогизма. В первой фигуре (рис. 2.4) средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей посылке. Например,

(М) Всякая наука имеет свой предмет (Р). (S) Логика – наука (М).

Следовательно,(S) логика имеет свой предмет (Р).

Понятие «наука» является здесь средним термином и занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей.

М Р

SМ

Рисунок 2.4. Первая фигура силлогизма

Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках, рис. 2.5.

Например:

(Р) Все товары продаются и покупаются (М). (S) Изделие X не продается... (М).

(S) Изделие X не является товаром (Р).

Признак «продаются и покупаются» является здесь средним термином и занимает место предиката в обеих посылках.

В третьей фигуре (рис. 2.6) средний термин занимает место субъекта в обеих посылках.

РМ

SМ

SР

Рисунок 2.5. Вторая фигура силлогизма

M M P

M S

SР

Рисунок 2.6. Третья фигура силлогизма

44

Например:

(М)Все телевизоры — радиотовары (Р).

(М)Все телевизоры дорого стоят (S).

(S) Некоторые радиотовары стоят дорого.

Здесь понятие «все телевизоры» является средним термином и занимает место субъекта в обеих посылках.

В четвертой фигуре средний термин занимает место предиката в большей посылке и место субъекта в меньшей посылке, рис. 2.7.

Например:

(Р) Всякий силлогизм – умозаключение (М).

(М) Всякое умозаключение — форма мышления (S). Следовательно, (S) некоторые формы мышления – силло-

гизмы (Р).

Р		М
М		S
S		Р

Рисунок 2.7. Четвертая фигура силлогизма

Здесь понятие «умозаключение» является средним термином и занимает место предиката в большей посылке и место субъекта в меньшей.

Оперируя этими фигурами, надо помнить о следующих правилах.

В первой фигуре большая посылка должна быть общим суждением, меньшая — утвердительным. Во второй фигуре большая посылка должна быть общим суждением, вдобавок одна из посылок, а также заключение — отрицательным суждением. В третьей фигуре меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а заключение — частным. Четвертая фигура не позволяет выводить общеутвердительных заключений. В том случае, когда большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общим суждением. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

45

Чтобы получить достоверный вывод, необходимо соблюдать не только особые правила фигур, но и общие правила простого категорического силлогизма. Рассмотрим эти правила.

1.В силлогизме должно быть только три термина. Это требование означает, что понятие, являющееся связующим звеном силлогизма и входящее в обе посылки, должно быть одним и тем же. Появление лишнего приводит к ошибке, называемой «учетверение терминов». Например:

Все металлы — элементы. Бронза — металл.______

Бронза — элемент.

Суть ошибки в двусмысленном толковании понятия «ме-

талл».

2.Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.

Пример нарушения этого правила:

Некоторые рабочие завода купили его акции. Сидоров — рабочий завода.

Сидоров купил акции завода.

Вывод был бы правильным, если бы первая посылка была

построена так: «Все рабочие завода купили его акции»

3.Термины, не распределенные в посылках, не могут оказаться распределенными в умозаключении. Например, из посылок «Все экономисты должны быть образованными людьми» и «Федоров — не является экономистом» нельзя сделать вывода о том, что Федорову не следует быть образованным человеком. Понятие «образованные люди» оказалось не распределенным, т.е. взятым не в полном объеме.

4.Из двух отрицательных посылок нельзя получить никакого вывода. Например, из посылок «Рабочие нашего завода не бастуют» и «Монтажники бригады не являются рабочими нашего завода» нельзя сделать вывод о том, что монтажники бригады не бастуют.

5.Если одна из посылок является отрицательным суждением, то и вывод получается отрицательным.

Например:

46

Все виды индивидуальной трудовой деятельности облагаются налогами.

Домашний труд не облагается налогами.

Домашний труд (по уборке квартиры и т.п.) не является индивидуальной трудовой деятельностью.

6.Из двух частных посылок нельзя получить никакого вывода, например:

Некоторые горожане обзавелись дачами. Некоторые мои знакомые — горожане.

Некоторые мои знакомые обзавелись дачами.

Заключение получилось ошибочное.

7.Если одна из посылок частная, то заключение будет частным, например:

Все деньги обесцениваются.

Некоторые средства платежа суть деньги. Некоторые средства платежа обесцениваются.

Если в силлогизме пропускается одна из посылок или за-

ключение, такой силлогизм называется сокращенным категорическим, или энтимемой. Что в переводе с греческого означает «в уме», «в мыслях». Он подразумевает способность человеческого мышления сокращать выводы, пропуская те или иные звенья нашей логики.

Смысл энтимемы — лаконизация текста, экономия мыслительной энергии. К суждению «Граждане России имеют право на собственность, я имею право на собственность» следует прибавить пропущенную большую посылку — лишь тогда мы получим полный силлогизм:

Граждане России имеют право на собственность.

Я— гражданин России.

Яимею право на собственность.

В умозаключении «Право автора охраняется государством, следовательно, право этого человека охраняется государством» пропущена меньшая посылка:

Право автора охраняется государством. Право этого человека — право автора.

Право этого человека охраняется государством.

47