1.7. Форма и ширина спектральной линии

Энергетические уровни имеют некоторую ширину, т.е. энергия каждого атомного состояния не является строго фиксированной, а несколько размыта. Следовательно, существует некоторое распределение интенсивности излучения (поглощения) по частоте или, говорят, линия излучения (поглощения) имеет некоторую форму. Количественно это форма характеризуется функцией , которая носит название форм- фактора спектральной линии, или формы- линии.

Важнейшей количественной характеристикой линии является ее ширина. Шириной линии называется интервал частоты между точками, для которых интенсивность излучения (поглощения) падает в два раза по сравнению с максимальной. Иногда оперируют понятием не ширины, а полуширины спектральной линии.

Одной из причин размытости энергетических уровней и связанного с этим появлением у спектральной линии конечной ширины является конечность времени жизни частицы на энергетическом уровне. Действительно, если время жизни частицы на энергетическом уровне равно , то согласно соотношению неопределенностей энергия уровня имеет неопределенность

, (1)

т.е. уровень размазан.

Спектр излучения затухающего осциллятора описывается функцией Лоренца, или, другими словами, спектральная линия имеет Лоренцову форму

, (2)

где - ширина линии на уровне 0,5 от максимума,- резонансная частота (рис. 1.9).

Функция имеет максимум при, который равен. На расстоянииспектральная плотность убывает в два раза. Величина, называемаяполушириной линии, представляет собой естественную ширину спектральной линии. Так как , где- время релаксации, то имеем фундаментальное соотношение спектрального анализа

. ( 3)

Рис. 1.9. Функция Лоренца.

Если переход осуществляется в основное состояние 0, то .

Чем больше вероятность спонтанного излучения , тем больше ширина спектральной линии. Типичное значение естественной ширины линий в видимой области спектраω = 10⁸ с^-1, т.е. ≈ 20 МГц при= 5∙10¹⁴ Гц.

Естественная ширина линии, определяемая только спонтанным излу­чением при γ_ik =A_ik очень мала и в естественных условиях не наблюдается. На практике существует целый ряд процессов, существенно уширяющих спектральную линию. Заметим, что полуширина спектральной линии про­порциональна параметру затухания соответствующего осциллятора (γ_ik). Поэтому любой процесс, сокращающий время жизни энергетического уров­ня, должен уширять спектральные линии. Однако при этом форма спек­тральной линии не изменяется; поэтому такое уширение называют однород­ным. Оно характерно для твердых тел.

Другой механизм, приводящий к уширению спектральных линий, про­являющийся в газовых средах, связан с эффектом Доплера. Эффект Доплера есть изменение частоты (длины волны), наблюдаемое при движении источника излучения относительно приемника. В газовых средах излучающие молекулы хаотически движутся во все стороны. Поэтому часто­ты, воспринимаемые приемником, различны:

, (4)

где и - проекция скорости излучателя на направление визирования. Признак доплеровского характера уширения - пропорциональность ширины линии частоте или длине волны:

. (5)

Доплеровское уширение в газовых активных средах достигает 1000 МГц, тогда как в твердых телах оно незначительно из-за жесткой связи ионов активатора с решеткой. При доплеровском уширении форма линии меняется и уже не соответ­ствует форме естественной линии; поэтому такое уширение называют неоднородным.

В твердых активных веществах важной причиной уширения спектральных линий являются неоднородности кристалла и тепловые колебания атомов решетки. Кроме того, из-за возможного неоднородного окружения активного иона, обусловленного неоднородностями кристалла или посторонними дефектами, возникает дополнительное уширение спектральной линии. Последнее особенно заметно проявляется в активированных стеклах, где окружение каждого из активных ионов различно.

В твердых телах уширение спектральной линии и даже их расщепление возможно также вследствие влияния электрических и магнитных полей (эффект Штарка, эффект Зеемана).