книги по релейке часть 1 / ТОЭ / Демирчян К.С. Нейман Л. Р. Теоретические основы электротехники / Теоретические основы электротехники том 2

Глава 19. Элементы нелинейных электрических цепей, их характеристики и параметры

343

ние напряжения выпрямительных установок, а также решить при помощи ионных приборов значительно более сложную и важную задачу преобразования переменного тока в постоянный.

19.8. Управляемые нелинейные элементы. Трехэлектродная электронная лампа

В отличие от ионных приборов, в трехэлектродных электронных лампах сетка обладает полным управлением (рис. 19.24). Ток в цепи сетки в нормальных режимах значительно меньше тока в цепи анода. Поэтому током в цепи сетки будем пренебрегать. Анодный ток ià определяется совместным действием анодного uà и сеточного uñ напряжений: ià = F(uà, uñ). Характер зависимости тока ià от напряжений uà è uc приведен на рис. 19.25. Кривые на рис. 19.25, носящие название а н о д н о - с е т о ч н ы х х а р а к т е р и с т и к, выражают изменение анодного тока ià при изменении сеточного напряжения uñ для различных постоянных значе- ний анодного напряжения: ià = F(uñ) ïðè uà = const. Из рис. 19.25 видно, что зависимости ià = F(uñ) являются нелинейными при больших изменениях сеточного напряжения. Однако они имеют значительные прямолинейные участки, закан- чивающиеся с одной стороны переходом к току насыщения is и с другой стороны — переходом к нулевому значению тока.

Ðèñ. 19.24

Ðèñ. 19.25

Приращение тока ià определяется приращениями обоих напряжении uà è uñ и равно

di

Ηia

du

Ηia

du .

(*)

Ηuc

a

Ηua

a

c

Ηia

dia

Gâí представляет собой внутреннюю проводи-

Величина

Ηua

dua

u const

c

мость лампы, а обратная ей величина Râí 1/Gâí— внутреннее сопротивление

Ηia

лампы; величина

dia

S является к р у т и з н о й

õ à ð à ê ò å ð è -

Ηuc

duc u const

a

с т и к и лампы. Величина S определяется с учетом масштабов тангенсом угла наклона касательной к характеристике в данной точке.

Кроме параметров Râí è S лампы, вводят еще два зависящих от них параметра. Пусть приращения dua è duñ подобраны так, что ток ià не меняется, т. е. dia 0 и, следовательно,

344 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

0

Ηia

du

Ηia

du

1

du

Sdu

,

a

c

a

Ηua

Ηuc

Râí

c

откуда

Ηua

dua

SRâí .

Ηuc

duc i

const

a

dua

называют к о э ф ф и ц и е н т о м у с и л е н и я л а м -

Величину

duc ia const

п ы. Величину, обратную коэффициенту усиления, D 1/ называют п р о н и - ц а е м о с т ь ю л а м п ы.

Величины и D определяются формой и геометрическими размерами электродов лампы. Сетка расположена ближе к катоду, чем анод. Поэтому > 1 и D < 1. Чем гуще сетка и чем ближе она к катоду, тем больше влияние сеточного напряжения на анодный ток по сравнению с влиянием анодного напряжения и, соответственно, тем больше и меньше D. На этом основывается использование ламп в качестве усилителей напряжения.

Между параметрами лампы, как видно из последних формул, существует связь

D1 SRâí , ò. å. SRâí D 1.

Параметры и D, определяемые геометрическими размерами, практически не зависят от процессов в лампе, тогда как величины S è Râí зависят от процессов, т. е. от значений èà, uñ è ià. На прямолинейных участках характеристики также S const è Râí const.

19.9. Трехэлектродная электронная лампа как элемент электрической цепи

Предположим, что колебания анодного тока в электронной лампе происходят в пределах линейного участка характеристики. Если процесс совершается на нелинейном участке характеристики, то будем предполагать амплитуду колебаний достаточно малой, чтобы можно было линеаризовать участок характеристики в пределах, в которых совершаются колебания. В таком случае уравнения, описывающие эти колебания около некоторой точки характеристики, оказываются линейными. Пусть Ià(p), Uà(p) è Uñ(p) — операторные изображения изменяющихся

во времени отклонений ià ià – ià0, uà uà – uà0, uñ uñ – uñ0 анодного тока ià, анодного напряжения uà и сеточного напряжения èñ от их значений ià0, uà0, uñ0, ñî-

ответствующих этой точке характеристики. Уравнение (*) предыдущего параграфа для них имеет вид

I a (p) GâíU a (p) SU c

èëè

SU c (p) GâíU a (p) I a

(p)

(p).

рают достаточно большой, так чтобы имело место неравенство 8

ýòîì k > 1 и имеем усиление напряжения.

U c (p) U c (p) и его внутреннее сопро-

Глава 19. Элементы нелинейных электрических цепей, их характеристики и параметры 345

Обозначив =(p) –SUñ(p) è I(p) –Ià(p), запишем уравнение в виде =(p) GâíU a (p) I(p).

Величину =(p) –SUñ(p) будем рассматривать как ток з а в и с и м о г о и с -

ò î ÷ í è ê à ò î ê à, òàê êàê =(p) зависит от Uñ(p). Величину GâíU(p) при этом будем рассматривать как ток через внутреннюю проводимость Gâí этого источника

тока. Величина I(p) является током, идущим от источника к приемнику. Соответственно, эквивалентная схема электронной лампы (рис. 19.26, à) получает вид, показанный на рис. 19.26, á. На эквивалентной схеме принято изображать также входные зажимы 1–0 в цепи сетки. Выходными являются зажимы 2–0 в анодной цепи.

Ðèñ. 19.26

Заменяя источник тока эквивалентным источником ЭДС, получаем ЭДС этого

источника равной E(p) =(p) S

Gâí Gâí

тивление равным Râí 1/Gâí. Соответственно, схема, эквивалентная электронной лампе, может быть представлена также в виде, изображенном на рис. 19.26, â.

	При весьма высоких частотах необходимо учи-
	тывать емкости между электродами лампы, и, со-
	ответственно, эквивалентная схема дополняется
	конденсаторами (рис. 19.27).
	Пусть сопротивление приемника, приключен-
	ного к выходным зажимам 2–0, равно R. Тогда, со-						Ðèñ. 19.27
	гласно схеме рис. 19.26, â, имеем
	I(p)	U c	(p)		è U a (p) I(p)R	U c	(p)R	.
		Râí	R			Râí	R

Таким образом, передаточная функция четырехполюсника от зажимов 1–0 к зажимам 2–0, представляющая собой коэффициент усиления напряжения,

приобретает вид
U a (p)						R		k.
	U	c	(p)		R	âí	R

Обычно заметно больше единицы, и при заданном Râí величину R âûáè-

Râí R; ïðè

R

346 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

19.10. Управляемые нелинейные элементы. Полупроводниковые триоды

Совершенно новые возможности в области создания усилителей переменных токов, генераторов колебаний и различных автоматических измерительных и счетно-решающих систем открылись с осуществлением полупроводниковых управляемых элементов — так называемых полупроводниковых триодов или транзисторов.

Рассмотрим принцип действия плоскостных германиевых триодов. На рис. 19.28 схематически изображен такой триод, в котором две области германия типа p разделены тонким слоем германия типа ï. С помощью электродов в виде металлических пластин, называемых э м и т т е р о м, б а з о й и к о л л е к т о р о м, эти три области могут быть соединены с внешней электрической цепью. В таком триоде имеются два перехода между полупроводниками различного типа: ð–n-переход от эмиттерной области к области базы и n–p-переход от области базы к области коллектора. Триоды такого типа называют биполярными. Если электроды не присоединены к внешней цепи, то вдоль триода в районе этих переходов устанавливается распределение электрического потенциала, показанное внизу на рис. 19.28. Как было разъяснено при рассмотрении принципа действия полупроводникового диода в § 19.6, такое распределение потенциала является результатом появления около поверхностей раздела германия различного типа объемных зарядов. В германии типа p этот объемный заряд обусловлен отрицательными зарядами закрепленных в решетке кристалла ионов акцепторной примеси, а в германии типа ï — положительными зарядами закрепленных в решетке ионов донорной примеси (на рис. 19.28 эти ионы показаны большими кружками с соответствующими знаками в них). Электрическое поле, созданное этими объемными зарядами, препятствует диффузии дырок (маленькие белые кружки) из области ð в область n и свободных электронов (маленькие черные кружки) — в противоположном направлении.

Ðèñ. 19.28

Присоединим к триоду внешнюю цепь, как показано на рис. 19.29. Напряжение Uý батареи, включенной между базой и эмиттером, снижает потенциальный барьер в ð–n-переходе от эмиттерной области к области базы, так как эта батарея

Ðèñ. 19.30

Ðèñ. 19.29

Глава 19. Элементы нелинейных электрических цепей, их характеристики и параметры

347

включена в прямом (способствующем прохождению прямого тока) направлении. Напряжение же Uê батареи, включенной между базой и коллектором, увеличивает потенциальный барьер в ï–p-переходе от области базы к области коллектора, так как эта батарея включена в обратном (запирающем) направлении. Распределение потенциала, которое при этом устанавливается в районе переходов вдоль триода, показано внизу на рис. 19.29. Снижение потенциального барьера между эмиттерной областью и областью базы вызывает движение дырок из области эмиттера в область базы (в область ï). Ввиду весьма малой толщины слоя ï германия (порядка сотых миллиметра) почти все дырки, прошедшие в этот слой из области эмиттера, продрейфуют через всю толщину

слоя до следующего n–p-перехода и свободно пройдут через этот переход в область коллектора, так как электри- ческое поле в этом переходе не препят-

ствует, а, наоборот, способствует движению дырок слева направо. Этому движению дырок способствует и напряжение батареи, включенной между базой и коллектором.

Все же будет происходить рекомбинация в слое n некоторого числа дырок со свободными электронами этого слоя, что приведет к небольшому снижению тока в коллекторе по сравнению с током в эмиттере вследствие ответвления небольшой части тока эмиттера в базу. Кроме того, должен протекать электронный ток из области базы в область эмиттера, но при правильном конструировании триода этот ток значительно меньше тока, обусловленного движением дырок. Этот электронный ток создает дополнительную составляющую тока через базу и, соответственно, несколько увеличивает ток в эмиттере.

Существенное значение имеет характер зависимости тока в коллекторе от напряжения в цепи коллектора при заданном токе эмиттера. При увеличении напряжения сначала ток в коллекторе быстро возрастает (рис. 19.30), а затем наступает как бы истощение носителей тока в области коллектора, так как поступление их из эмиттера через ð–ï- è n–p-переходы ограничено током эмиттера, зависящим от значения потенциального барьера между эмиттером и базой (см. рис. 19.29). Соответственно, несмотря на значительное возрастание напряжения в цепи коллектора, ток в коллекторе увеличивается очень медленно, и, следовательно, сопротивление области коллектора резко возрастает, достигая весьма большого

значения. Обычно напряжение Uê батареи в цепи коллектора принимается достаточно большим, порядка нескольких десятков вольт, и, соответственно, сопротивление области коллектора достигает сотен тысяч и даже нескольких миллионов ом. Такой же порядок

Ðèñ. 19.31

348 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

имеет и сопротивление Rïð приемника во внешней цепи коллектора. Так как зна- чение потенциального барьера между эмиттером и базой имеет порядок одного вольта и сопротивление области эмиттера по сравнению с сопротивлением области коллектора незначительно, то в цепи эмиттера требуется незначительное напряжение Uý батареи.

Предположим теперь, что в цепи эмиттера действует источник переменного напряжения u1 с малой амплитудой и с внутренним сопротивлением r2, малым по сравнению с сопротивлением области коллектора (см. рис. 19.29). Это напряжение изменяет значение потенциального барьера между областью эмиттера и областью базы и сильно влияет на значение тока, проходящего из эмиттера через область базы в цепь коллектора. Так как ток в цепи коллектора лишь немного меньше тока в цепи эмиттера, а сопротивление в цепи коллектора весьма велико, то на зажимах приемника возникает переменное напряжение è2, значительно превышающее напряжение è1. Таким образом, триод работает как усилитель напряжения. Коэффициент усиления напряжения u u2/u1 получается порядка десятков. Коэффициент же усиления тока, согласно вышеизложенному, получа- ется несколько меньше единицы, т. е. i i2 /i1 < 1, причем и i2, è i1 — переменные составляющие токов в цепях коллектора и эмиттера. Соответственно коэффициент усиления мощности p u i несколько меньше u.

Большее усиление мощности можно получить, если включить источник пер-

вичного переменного напряжения u в цепь базы, как это показано штриховыми

1

линиями на рис. 19.29. Очевидно, что источник будет так же эффективно изменять значение потенциального барьера между областью эмиттера и областью базы и сильно влиять на значение тока в цепи коллектора, так что коэффициент усиления напряжения u получается также большим. Но так как ток в цепи базы весьма мал по сравнению с током в цепи коллектора, то значительным получается также коэффициент усиления тока i, а соответственно, и коэффициент усиления мощности p u i оказывается при этом больше, чем в случае включения первичного источника напряжения è1 в цепь эмиттера.

Наряду с рассмотренными биполярными триодами распространение нашли полевые, или униполярные триоды, в которых используется не два перехода между полупроводниками различного типа (см. рис. 19.28), а один ( p–n ëèáî n–p) переход.

Рассмотрим принцип действия полевого триода с p–n-переходом. На рис. 19.31 схематически изображен такой триод, в котором p–n-переход осуществлен на части нижней поверхности полупроводника òèïà n путем нанесения тонкого слоя полупро-

водника типа p.

Присоединение триода к внешней цепи осуществляется через металлические электроды, называемые истоком (и), затвором (з) и стоком (с).

Через полупроводник типа n протекает ток от стока к истоку, и эта часть устройства называется каналом.

Как следует из изложенного в § 19.6, при отсутствии внешних источников в зоне p–n перехода создается избыточный заряд, электрическое поле которого

Ðèñ. 19.32

Глава 19. Элементы нелинейных электрических цепей, их характеристики и параметры

349

является поперечным к каналу и направлено сверху вниз. Область расположения объемного заряда ограничена на рис. 19.31 пунктирной линий.

Полевой триод с присоединенной к нему внешней электрической цепью изображен на рис. 19.32. Полярность батареи Uç такова, что она препятствует протеканию тока затвора, так что ток iç затвора оказывается весьма малым, и им можно пренебречь. Напряжение Uç увеличивает потенциальный барьер в p–n-пе- реходе, и область объемного заряда в канале также увеличивается (см. рис. 19.31).

Ток стока, протекающего по каналу, и напряжение u2 приемника rïð зависят от размера области объемного заряда, изменяющей проводимость канала. При из-

менении напряжения между затвором и истоком, например, при включении ис-

точника переменного напряжения u1, изменяются размер области объемного

заряда и проводимость канала между стоком и истоком. Так как размеры области объемного заряда и канала в поперечном направлении соизмеримы, то относительно небольшое изменение напряжения между затвором и истоком ведет к значительному изменению проводимости канала и напряжения u2 приемника, и поэтому u >> 1.

Таким образом, усиление полевого триода обусловлено воздействием поперечного в области канала электрического поля на его проводимость в продольном направлении.

Зависимость тока ic стока от напряжения uñè между стоком и истоком при неизменном напряжении uçè между затвором и истоком имеет вид, аналогичный зависимости iê.

Наряду с рассмотренными полевыми триодами распространение получили также полевые триоды с изоляционным слоем между электродом затвора и полупроводником канала (металл—диэлектрик—полупроводник), называемые МДП-триодами. Сопротивление между затвором и каналом в таких триодах возрастает до 108...109 Ом при использовании в качестве диэлектрика окисла кремния SiO2, так что ток затвора можно принять равным нулю во всех режимах их работы.

Полевые триоды позволяют получить значительные коэффициенты усиления мощности вследствие именно малого тока затвора. Другая особенность полевых триодов, также связанная с малым током затвора и возможностью управления током стока с помощью электрического поля затвора, заключается в том, что входное сопротивление триода оказывается весьма большим и источник напряжения u1 на входе триода работает в режиме холостого хода.

19.11. Полупроводниковый триод как элемент электрической цепи

Íà ðèñ. 19.33, à приведено условное обозначение полупроводникового триода с p–ï–p-переходами. Здесь ý — эмиттер, á — áàçà, ê — коллектор. В случае n–ð–n-переходов стрелка у эмиттера направляется в противоположном направ-

350 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

лении. На рис. 19.34 изображены три возможные схемы включения триода: a —

ñобщей для входных и выходных зажимов базой, á — с общим эмиттером и â —

ñобщим коллектором. Во всех случаях один из входных зажимов соединен с базой, и во всех случаях один из выходных зажимов соединен с коллектором.

Ðèñ. 19.33

Ðèñ. 19.34

Математическое описание процессов, происходящих в полупроводниковом триоде, может быть произведено относительно различных физических величин. Такими величинами могут быть заряды, токи и напряжения. В соответствии с математическим описанием будут различны и математические модели триода, и эквивалентные схемы.

В полупроводниковом триоде p–ï- è n–p-переходы аналогичны двум диодам, соединенным, как это показано на рис. 19.33, á. На этом рисунке параллельно к двум эквивалентным схемам диодов, представляющим процессы только в переходах эмиттер—база и коллектор—база, присоединены также и два источника тока, один из которых учитывает процесс проникновения части носителей из эмиттерной зоны сквозь базу в коллекторную ( N iýá), другой — аналогичное проникновение части коллекторного обратного тока в эмиттерную зону ( I iêá). Величину N называют коэффициентом усиления по току в прямой активной области (эмиттерный переход смещен в прямом направлении, а коллекторный —

Глава 19. Элементы нелинейных электрических цепей, их характеристики и параметры

351

âобратном). Величину I называют коэффициентом усиления по току для схемы с общей базой в инверсной активной области (эмиттерный переход смещен

âобратном направлении, а коллекторный — в прямом). При анализе процессов

âполупроводниковых диодах было отмечено, что распределение заряда в полупроводниковом материале зависит от времени и пространственной координаты.

В связи с этим коэффициенты N è I оказываются сложными функциями комплексной частоты, т. е. зависящими от времени функциями. Это обстоятельство является большим недостатком рассматриваемой эквивалентной схемы, известной под названием схемы Эберса—Молла. В целом, приведенная на рис. 19.33, á эквивалентная схема, приближенно представляющая процессы в триоде по частоте, может описать процессы в широком диапазоне изменения токов и напряжений и поэтому пригодна для расчета цепей при любых (больших и малых) изменениях токов и напряжений.

Во многих устройствах полупроводниковый триод используется в режиме «малого сигнала», когда при больших постоянных токах и напряжениях происходят относительно малые изменения некоторых входных и выходных величин. Для анализа таких процессов целесообразно составлять эквивалентные схемы, пригодные для анализа режима «малого сигнала».

Для токов и напряжений схемы (рис. 19.33, á) имеем

i

i

C

duý

i

;

i

i

C

duê

i

,

ý

ýá

ýá

dt

I

êá

ê

êá

êá

dt

N

ýá

I

q0uý

1);

I

q0uê

1);

Ñ

q0uý

Ñ

q0uê

ãäå i

ýá

sýá

(e kT

i

êá

sêá

(e kT

Ñ

ýá

0ý

e kT ;

Ñ

êá

0ê

e kT .

Пусть iý iý0 + iý, iê iê0 + iê; uý uý0 + uý; uê uê0 + uê. Разложим все функции в ряд по малому параметру u и ограничимся в этом ряде только членами

первого порядка малости. Тогда

q0

q0uý0

q0uý0

d uý

q0

q0uê0

kT

kT

kT

iý iý0 iý

I sýá

e

u

ý Cýá e

I I sêá

e

uê

;

kT

dt

kT

q0

q0uê0

q0uê0

d uê

q0

q0uê0

iê iê0 iê

kT

kT

N I sýá

kT

uý

I sêá

e

u

ê Cêá e

e

kT

dt

kT

èëè

d uý

i

g

u

C0

i

;

ý

ý

I

êá

ý

ý

dt

i

g

u

C0

d uê

i

.

ê

ê

ê

N

ýá

ê

dt

Следовательно, эквивалентная схема для малосигнального режима будет иметь вид, представленный на рис. 19.33, â. В этой схеме параметры всех элементов линейны относительно малых сигналов, однако зависят нелинейно от uý è uê.

В эквивалентных схемах диода и триода не учтены падения напряжения, которые имеют место при протекании токов в самом полупроводнике: в зоне

352 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

эмиттера, в зоне базы и в зоне коллектора. Сопротивления, учитывающие эти падения напряжения, должны быть включены последовательно к каждому из зажимов. С учетом этих сопротивлений, например, малосигнальная эквивалентная схема будет иметь вид, показанный на рис. 19.33, ã.

Рассмотрим расчет малосигнального режима при низких частотах (токами в конденсаторах пренебрегаем), когда эмиттерный переход смещен в прямом направлении (переход открыт), а коллекторный — в обрат-

	ном (переход закрыт). Тогда iê мало, и поэтому можно
	пренебречь током I iêá сравнению с током iý. Проводи-
	мость gê будет весьма мала, т. е. будет велико сопротив-
	ление rê. Эквивалентная схема может быть упрощена и
	представлена в виде, показанном на рис. 19.35.
	Ранее (см. § 19.10) было указано, что высокий коэф-
Ðèñ. 19.35	фициент усиления мощности получается для схемы на
	ðèñ. 19.34, á, так как при этом происходит значительное

усиление как тока, так и напряжения. Поэтому рассмотрим расчет именно этой схемы, обозначая все токи и напряжения малыми буквами и имея в виду, что все эти величины являются малыми сигналами.

Коэффициент усиления по току ki iïð /iá, коэффициент усиления по напря-

жению ku uïð /u1 и, соответственно, kp pïð /p1 ku ki.

Применим метод контурных токов; для этого источник тока преобразуем в источник ЭДС (рис. 19.36). Имеем

u1 r11i1 r12 i2 ;					u2 r21i1 r22 i2					e,
ãäå å rm iý rm (i2 – i1). Тогда
u1 (rá rý )i1 rý i2 ; u2 ( rý rm )i1 (rý rê rm )i2
èëè
u	r i	r i	2	;	u	2	r i	r	i	2	.
1	11 1	12					21 1	22

Можно заметить, что если зависимый источник e представить в виде падения

напряжения, нарушится условие r

r

, èáî r

r

, a r

r

r

. Численный

12

21

12

ý

21

ý

m

анализ результатов произведем при следующих зна-

чениях параметров эквивалентных схем: rá 500 Îì,

r

ý

25 Îì, r

ê

2,04 106 Îì, r

m

r

ê

2 106

Îì, 0,98.

Пусть rïð

2000 Ом. Тогда, учитывая, что rê – rm

(1 – )r

ê

0,04 106 >> r

ý

è r

m

>> r

, можем приблизи-

ý

Ðèñ. 19.36

тельно считать

k

i

2

r

2 106

52,6;

ê

i

i

(1 )r r

0,04 106 2000

1

ê

ïð

k

u

uïð

57,18 è

k

p

52,6 57,18 3010.

u1