Контрольные вопросы:

1. Особенности видимого движения планет относительно Земли. (геоцентрическая система отсчета). Проблемы.

2. Движение планет в системе отсчета связанной с Солнцем.

3. Положение звезд в геоцентрической и гелиоцентрической системах мира.

4. Является ли Солнце центром мира?

5. Законы И. Кеплера

Рекомендуемые задания на СРО:

1. Развитие представлений о Вселенной. (От древности до наших дней).

2. Вклад И.Кеплера, Д.Бруно и Г.Галилея в развитие представлений о Вселенной: жизнь и судьба в период инквизиции.

2.7.2. Лекция 12. Развитие небесной механики.

Задача двух тел.

Цель: рассмотрение задачи движения в центрально симметричном поле и законов Кеплера как ее следствие.

Ключевые слова: гео - и гелиоцентрическая системы мира, закон Всемирного тяготения, задача двух тел.

Структура:

1. Составляющие небесной механики.

2. Общая и ограниченная задача двух тел.

3. Обобщенные законы Кеплера.

Физические основы:

1. Динамика. Масса и сила как основные понятия динамики.

2. Законы И. Ньютона.

3. Закон Всемирного тяготения.

4. Движение в поле центральной силы.

5. Форма траекторий в поле центральной силы.

6. Интегралы движения и законы сохранения.

7. Космические скорости.

Начало возникновения и развития небесной механики можно отнести к периоду системы мира Птолемея (геоцентрической системы). Принятие гелиоцентрической системы мира сопровождалось исследованием доказательств годичного движения Земли вокруг Солнца, что привело к представлению о возможности не только круговых, но и эллиптических орбит, формулировке эмпирических законов движения планет. Теория тяготения И. Ньютона, его закон всемирного тяготения дали возможность исследования широкого круга наблюдаемых естественных явлений (возмущенное движение, приливы и отливы и другие), определения массы некоторых небесных тел. Закон всемирного тяготения и разработанная на его основ теория движения тел в поле центральной силы применимы не только к движению небесных тел но и к движению созданных человеком космических аппаратов (схема 7).

Геоцентрическая система мира Птолемея

Гелиоцентрическая система мира Н.Коперника

Доказательства годичного движения Земли вокруг Солнца

Элементы

эллиптических

орбит

Эмпирические

законы

И. Кеплера

Закон Всемирного тяготения И.Ньютона

Определение

масс небесных тел

Приливы

и

отливы

Возмущенное

движение

Уточнение законов

И.Кеплера

Движение космических

аппаратов

Схема 7. Развитие небесной механики

Основные закономерности в поступательном движении естественных и искусственных небесных тел можно установить из исследования движения двух тел под действием силы взаимного тяготения.

Если массы двух тел сопоставимы, то такая задача называется общей задачей двух тел; если массой одного из тел можно пренебречь, то задача называется ограниченной задачей двух тел.

Решение задачи двух тел в приложении к телам Солнечной системы, а также к двойным звездам на достаточно больших промежутках времени дает удовлетворительное согласие теории с наблюдениями. Это обстоятельство объясняется особенностями динамического строения Солнечной системы, а именно:

1. Достаточная взаимная удаленность тел Солнечной системы, обеспечивающая возможность замены реальных тел материальными точками.

2. Малость масс всех тел планетарной системы по сравнению с массой Солнца, что позволяет на первом этапе изучения движения планет учитывать только Солнечное притяжение и пренебрегать притяжением других больших планет.

3. Близость фигур Солнца и больших планет к сферам, допускающая независимое рассмотрение поступательного и вращательного движения тел планетной системы.

На практике достаточно изучить лишь движение одной точки относительно системы координат с началом в другой точке. Поэтому возьмем систему координат с неизменными направлениями осей и с началом в притягивающей точке S массой М. В соответствии с законами классической механики уравнение Ньютона для второй из точек Р массой m запишется в форме:

, (1)

где - относительное ускорение точки Р, - сила ньютоновского тяготения, а - сила инерции, вызванная поступательным движением системы координат ускоренно всесте со своим началом относительно какой-либо инерциальной системы отсчета.

В согласии с законом тяготения Ньютона модуль силы , где – постоянная тяготения, а - расстояние точки Рот начала координат. Направление этой силы задается единичным вектором - . Поэтому . На точку действует противоположно направленная сила - . Тогда ускорение поступательного движения системы координат равно Умножая это ускорение на массу точки Р и изменяя знак произведения, получим, что

Теперь, подставив найденные значения сил и в соотношение (1), после упрощений приходим к уравнению относительного движения:

. (2)

В ограниченной задаче двух тел при m « M μ = GM.