Контрольные вопросы:

1. Элементы орбит планет

2. Условия применимости метода возмущений.

3. Ограниченная задача трех тел. Точки либрации.

Рекомендуемые задания на срс:

1. Метод возмущений и его применение к исследованию движения тел Солнечной системы.

2. История открытия планет Уран и Плутон.

3. Ограниченная задача трех тел. Астрономические системы с точками либрации.

4. Сила, возмущающая движение Луны.

4. Лекция 14. Определение масс тел Солнечной системы. Проявление сил тяготения на Земле

Цель: рассмотрение роли тяготения в определении масс небесных тел и некоторых явления на Земле.

Ключевые слова: массы небесных тел, приливы и отливы.

Структура:

1. Методы определения масс.

• Гравиметрический;

• По третьему уточненному закону Кеплера;

• По анализу наблюдений возмущений.

2. Приливы и отливы на Земле.

Физические основы:

1. Масса.

2. Сила тяжести. Ускорение силы тяжести.

3. Период вращательного движения.

4. Второй закон И. Ньютона.

5. Закон Всемирного тяготения.

6. Ускорение под действием сил тяготения. Зависимость от расстояния.

Часть 1. Определение масс тел Солнечной системы.

Масса является одной из важнейших характеристик физических тел. Поэтому определение массы небесных тел является одной из основных задач астрономии. Эта задача может решаться различными методами (схема 12).

Методы определения массы небесных тел

По третьему уточненному закону Кеплера

Гравиметрический - по измерению силы тяжести

По анализу наблюдений возмущений, которые это тело вызывает в движении других тел

Определяется масса планет, имеющих спутников m_e<<m_n

Измеряются:

Вычисляется:

Массы планет без спутников

=

Схема 12. Методы определения массы небесных тел

Гравиметрический метод в настоящее время применим только к Земле, для которой известен радиус и ускорение свободного падения. Для массы Земли получено значение около 6 *10²⁴ кг. По третьему, уточненному закону Кеплера можно определить массу планеты, если у нее есть спутник и известны расстояние от планеты и период обращения вокруг нее. Определяется соотношение между массами Солнца и планеты.

Часть 2. Приливы и отливы.

Уровень морей и океанов на Земле испытывает подъемы (приливы) и спады (отливы) дважды за 24^ч52^м. Луна при движении вокруг Земли смещается за сутки на 13⁰ к востоку. Поэтому указанный промежуток времени является средним между последовательными верхними кульминациями Луны. Это позволяет считать, что главной причиной приливов и отливов является влияние силы тяготения Луны на водную оболочку Земли. Объяснение приливов и отливов состоит в следующем (рис.39).

Предположим, что поверхность Земли равномерно покрыта водной оболочкой. Рассмотрим частицы воды, расположенные в точках А и В, лежащих на диаметре Земли, проходящим через центр Луны. Очевидно, что гравитационное ускорение водных частиц в точке А больше ускорения центра Т твердого тела Земли, которое в свою очередь больше, чем ускорение частиц в точке В. По отношению к центру Земли ускорения частиц в точках А и В – приливные ускорения – направлены по радиусу R от центра Земли и равны по величине:

В последнем выражении учтено, что радиус Земли R<<r. Аналогичные расчеты показывают, что приливное ускорение в точке С направлено к центру Земли и по величине равно (1). В силу этого в точка А и В появляются горбы – приливы, а между ними - отливы. Очевидно, что период между последовательными верхними и нижними кульминациями Луны, равному 12^ч 26^м.

Как и Луна, Солнце также вызывает приливы. Величина приливного ускорения в этом случае определяется также по формуле (1), только вместо массы Луны нужно поставить массу Солнца и его расстояние от Земли:

Так как и следовательно, Солнечные приливы примерно в 2 раза меньше лунных. Сложение солнечных и лунных приливов приводит к весьма сложной картине. Во время полнолуний и новолуний солнечный и лунный приливы совпадают, в связи с чем наблюдается максимальный прилив. Во время квадратур (первая и последняя четверти Луны) гравитационные действия Солнца и Луны направлены противоположно, и приливы оказываются минимальными.

Картина приливов осложняется еще и тем, что силы трения между водной оболочкой и поверхностью Земли приводят к запаздыванию приливов (так называемый «прикладной час»), которое в разных местах Земли оказывается различным.

Высота приливов и продолжительность прикладного часа зависят от контуров берегов, шельфа, приливного трения в данном месте и других факторов. Поэтому высота приливной волны может составлять несколько метров, достигая в определенных местах 10 – 16 метров.

Приливные явления наблюдения и в земной коре. Амплитуда приливов в ней составляет несколько десятков сантиметров. Небольшие изменения атмосферного давления с полусуточным периодом свидетельствуют о приливах в воздушной оболочке Земли.

Приливное трение замедляет вращение Земли, что приводит к увеличению длительности земных суток на 0^с,0014 за столетие.

Земля также оказывает приливное воздействие на Луну. Так как масса земли в 81,3 раза больше массы Луны, а радиус больше в 3,67 раза, то величина приливного ускорения на поверхности Луны примерно в 20 раз больше, чем на Земле. Именно благодаря приливному воздействию со стороны Земли Луна имеет слегка вытянутую в сторону Земли форму и повернута к ней одной стороной.

По современным представлениям,в эпоху своего образования Луна быстрее вращалась вокруг своей оси. Сильное приливное воздействие со стороны Земли заставило ее принять вытянутую форму. Постепенно приливное трение замедляло скорость вращения Луны до тех пор, пока период ее вращения не стал равен периоду ее обращения вокруг Земли.

Предел Роша. Если спутник планеты массой m, радиусом R и плотностью ρили какое либо другое тело слишком близко приблизится к планете массой радиусом и плотностью то на некотором расстоянии от планеты приливное ускорение может стать сравнимым или больше ускорения силы тяжести на поверхности спутника. В этом случае приливная сила может разрушить спутник. Расстояние от планетына котором это происходит, называется пределом Роша. Величину легко оценить приравнивания выражение (1) к ускорению свободного падения на поверхности. Это дает

(2)

В связи с этим следует отметить, что кольца Сатурна, Юпитера и Урана как раз находятся внутри предела Роша. Возможно, что из – за приливного воздействия внутри предела Роша условия не благоприятствуют образованию спутников и кольца представляют собой несформировавшиеся спутники.

Рис 39. Схема морских приливов

Контрольные вопросы:

1. Объяснить принцип определения масс небесных тел различными способами.

2. На основе законов динамики и всемирного тяготения объяснить возникновение приливов и отливов на Земле.

3. Предел Роша. Причина возникновения колец у планет.

Рекомендуемые задания на СРО:

1. Современные данные о массах планет и их спутников.

2. Приливы и отливы: причина возникновения и значение.