Контрольные вопросы:

1. Интегралы движения (интеграл площадей, интеграл энергий).

2. Теоретическое обоснование обобщенных законов Кеплера.

3. Характеристические скорости движения в поле центральной силы.

Рекомендуемые задания на срс:

1. Закон Всемирного тяготения: история открытия и роль в физической картине мира.

2. И. Ньютон: жизнь и научная деятельность – вклад в развитие физики и астрономии.

3. Движение космических аппаратов.

2.7.3. Лекция 13. Элементы эллиптических орбит. Элементы теории возмущений

Цель: изучение характеристик эллиптических орбит и условий их возмущения.

Ключевые слова: орбиты планет, элементы орбит, метод возмущений, задача трех тел, точки либрации.

Структура:

1. Эллиптические орбиты планет.

2. Основные задачи теоретической астрономии.

3. Метод возмущений в решении задач астрономии.

Физические и математические основы:

1. Динамика. Масса, сила, законы динамики, закон Всемирного тяготения. Центр масс.

2. Движение в поле центральной силы.

3. Форма траекторий в поле центральной силы.

4. Эллипс как форма траектории в поле центральной силы.

5. Характеристики эллипса как геометрической фигуры.

6. Угол между двумя плоскостями.

7. Одновременное действие нескольких сил.

8. Дифференциальные уравнения второго порядка. Интегралы движения.

Часть 1. Характеристики эллиптических орбит.

Законы И. Кеплера, согласно которым планеты двигаются по эллиптическим орбитам, в фокусе которых находится Солнце, соответствует гелиоцентрической системе мира и закону Всемирного тяготения. Движение планеты определено, если известны плоскость в которой лежит ее орбита, размеры и форма этой орбиты, ее ориентация в плоскости и момент времени в который планета находится в определенной точке орбиты. Величины, определяющие орбиту планеты, называются элементами ее орбиты. Положение плоскости орбиты определяется относительно плоскости эклиптики, то есть относительно плоскости орбиты Земли. Две точки, в которых орбита планеты пересекается с плоскостью эклиптики, называются узлами: восходящие и нисходящие. Эллиптическая орбита планеты определяется шестью элементами (рис. 36).

Обозначения:

а, в – большая и малая полуоси эллипса

r – радиус – вектор

Р = а ) – фокальный параметр

Θ- истинная аномалия

е – эксцентриситет

0 ≤ е ≤1

1) 0 ≤ е <1, (h<0) - эллипс (е=0 окружность)

2) е=0, (h=0) - парабола

3) е>1, (h>0) - гипербола.

Рис 36. Элементы эллиптических орбит

Элементы орбиты – величины, определяющие орбиту планеты.

Основная плоскость, относительно которой определяется положение орбиты – плоскость эклиптики.

Узлы – (восходящие и нисходящие) – две точки, в которых орбита планеты пересекается с плоскостью эклиптики.

Восходящий узел – тот, в котором планета пересекает эклиптику, удаляясь от южного пояса.

Элементы орбиты: (их 6)

1. Наклонение і орбиты к плоскости эклиптики

0 ≤ i< 90 - прямое восхождение

90 <i< 180 - обратное движение.

1. Долгота (гелиоцентрическая) Ω

2. Угловое расстояние ω перигелия от узла.

3. а – большая полуось эллиптической орбиты, однозначно определяет сидерический период обращения.

4. е – эксцентриситет орбиты е =

5. t₀ – момент прохождения через перигелий (или долгота в эпоху t)

Можно выделить основные задачи теоретической астрономии относящихся к движению планет (схема 9).

Основные задачи теоретической астрономии

Прямая

Обратная

Вычисление эфемерид, т.е. видимых координат планеты по ее элементам

Определение орбит

Таблица положений планет на любые моменты времени

Определение элементов орбит по заданным координатам

Схема 9. Задачи теоретической астрономии.

Таким образом, решение физической задачи движения в центрально – симметричном поле существенно продвинуло развитие астрономии. Можно отметить, что эта задача сыграла также важную роль в решении проблемы атома в модели Резерфорда.