Загальна фізика / Теоретичні курси / Молекулярна фізика та термодинаміка
.pdfДеякий газ масою 2 кг знаходиться при температурi 300 К i пiд тиском 0,5 МПа. В результатi iзотермiчного стиснення тиск газу збiльшився в три рази. Робота, що затрачує на стиснення, A= -1,37 кДж. Визначити: 1) який це газ; 2) початковий питомий об’єм газу.
Варiанти вiдповiдi |
Так Нi |
Не |
знаю |
1
2
3 1) гелiй; 2) 1,25 м3 кг
4
Двоатомний iдеальний газ займає об’єм V1=1 л i знаходиться пiд тиском p1=0,1 МПа. Пiсля адiабатичного стиснення газ характеризується об’ємом V2 i тиском p2. В результатi подальшого iзохорного процесу газ охолоджується до початкової температури, а його тиск V3=0,2 МПа. Визначити: 1) об’єм V2, 2) тиск p2. Представити цi процеси графiчно.
Варiанти вiдповiдi |
Так Нi |
Не |
знаю |
1
2
3
41) 0,5 л; 2) 0,26 МПа
Iдеальний газ кiлькiстю речовини ν = 2 моля спочатку iзобарно нагрiвали так, що його об’єм збiльшився в n = 2 рази, а потiм iзохорно охолодили так, що тиск газу зменшився в n = 2 рази. Визначити прирiст ентропiї в ходi вказаних процесiв.
Варiанти вiдповiдi |
Так Нi |
Не |
знаю |
1 11,5 Дж/К
2
3
4
Теплова машина, виконуючи оборотний цикл Карно, за один цикл виконує роботу 1 кДж. Температура нагрiвача 400 К, а холодильника 300 К. Визначити: 1) К. к. д. машини; 2) кiлькiсть теплоти, яку одержує машина вiд нагрiвача за цикл; 3)кiлькiсть теплоти, що вiддається холодильнику за цикл.
Варiанти вiдповiдi |
Так Нi |
Не |
знаю |
1
2
3 1) 25% 2) 4 кДж; 3) 3 кДж
4
Iдеальний газ виконує цикл Карно, термiчний К. п. д. якого дорiвнює 0,3. Визначити роботу iзотермiчного стиснення газу, якщо робота iзотермiчного розширення складає З00 Дж.
Варiанти вiдповiдi |
Так Нi |
Не |
знаю |
1
2
3
4-210 Дж
2.12.1.Пiдсумок тестування практичної пiдготовки з основ термодинамiки
Результати тестування
1 Кiлькiсть правильних вiдповiдей:
2Кiлькiсть помилкових вiдповiдей:
3 Не знає правильних вiдповiдей на запитання:
4 Кiлькiсть вiдсутнiх вiдповiдей на запитання:
5 За результатами тестування отримано балiв:
6Отриманiй кiлькостi балiв вiдповiдає оцiнка:
На 9 запитань тесту студентом дано 36 вiдповiдей
3.Реальнi гази, рiдини та твердi тiла
3.1.Сили i потенцiйна енергiя мiжмолекулярної взаємодiї
Модель iдеального газу, що використовується в молекулярно-кiнетичнiй теорiї газiв, дозволяє описувати поведiнку розрiджених реальних газiв при достатньо високих температурах i низькому тиску. При виведеннi рiвняння стану iдеального газу розмiрами молекул i їх взаємодiєю одна з одною нехтують. Пiдвищення тиску приводить до зменшення середньої вiдстанi мiж молекулами, тому необхiдно враховувати об’єм молекул i взаємодiю мiж ними. Так, в 1 м3 газу за нормальних умов мiститься 2,68·1025 молекул, що займають об’єм приблизно 10−4 м3 (радiус молекули приблизно 10−10 м), яким в порiвняннi з об’ємом газу (1 м3) можна нехтувати. При тиску 500 МПа (1 атм = 101,3 кПа) об’єм молекул складе вже половину всього об’єму газу. Таким чином, при високому тиску i низьких температурах вказана модель iдеального газу непридатна.
При розглядi реальних газiв - газiв, властивостi яких залежать вiд взаємодiї молекул, треба враховувати сили мiжмолекулярної взаємодiї. Вони виявляються на вiдстанях ≤ 10−9 м i швидко спадають при збiльшеннi вiдстанi мiж молекулами. Такi сили називаються короткодiючими.
В XX ст., у мiру розвитку уявлень про будову атома i квантової механiки було з’ясовано, що мiж молекулами речовини одночасно дiють сили притягання i сили вiдштовхування. На (Рис.3.1а), приведена якiсна залежнiсть сил мiжмолекулярної взаємодiї вiд вiдстанi r мiж молекулами, де F1 i F2-вiдповiдно сили вiдштовхування i притягання, F -їх результуюча. Сили вiдштовхування вважаються позитивними, а сили
взаємного притягання - негативними. |
|
|
|
На вiдстанi r = r0 результуюча сила F = 0, тобто сили |
|
|
притягання i вiдштовхування врiвноважують одна одну. Та- |
|
|
ким чином, вiдстань r0 вiдповiдає рiвноважнiй вiдстанi мiж |
|
|
молекулами, на якiй би вони знаходилися при вiдсутностi |
|
|
теплового руху. При r < r0 переважають сили вiдштовху- |
|
|
вання (F >0), при r > r0 - сили притягання (F < 0). На вiд- |
|
|
станях r>10−9м мiжмолекулярнi сили взаємодiї практично |
|
|
вiдсутнi (F → 0). |
|
|
Елементарна робота δA сили F при збiльшеннi вiдстанi |
|
|
мiж молекулами на dr виконується за рахунок зменшення |
|
|
взаємної потенцiйної енергiї молекул, тобто |
|
|
δA = F dr = −dΠ. |
(3.1) |
Рис. 3.1. |
З аналiзу якiсної залежностi потенцiйної енергiї взає- |
|
|
модiї молекул вiд вiдстанi мiж ними (Рис.3.1,б) слiдує, що |
|
якщо молекули знаходяться одна вiд одної на вiдстанi, на якiй мiжмолекулярнi сили |
||
взаємодiї не дiють (r → ∞), то Π = 0. При поступовому зближеннi молекул мiж ними |
||
з’являються сили притягання (F < 0), якi виконують позитивну роботу (δA = F dr > 0). |
||
Тодi, згiдно (3.1), потенцiйна енергiя взаємодiї зменшується, досягаючи мiнiмуму при |
||
r = r0. При r < r0 |
iз зменшенням r сили вiдштовхування (F > 0) рiзко зростають i |
|
робота, яка виконується проти цих сил негативна (δA = F dr < 0). Потенцiйна енергiя |
починає теж рiзко зростати i стає позитивною. З даної потенцiйної кривої випливає, що |
система з двох взаємодiючих молекул в станi стiйкої рiвноваги (r = r0) має мiнiмальну |
потенцiйну енергiю. |
Критерiєм рiзних агрегатних станiв речовини є спiввiдношення мiж величинами Πmin |
i kT . Πmin- якнайменша потенцiйна енергiя взаємодiї молекул - визначає роботу, яку |
потрiбно виконати проти сил притягання для того, щоб роз’єднати молекули, що знахо- |
дяться в рiвновазi (r = r0); kT визначає подвоєну середню енергiю, що доводиться на |
один ступiнь свободи хаотичного (теплового) руху молекул. |
Якщо Πmin kT , то речовина знаходиться в газоподiбному станi, оскiльки iнтен- |
сивний тепловий рух молекул перешкоджає з’єднанню молекул, що зближувалися до |
вiдстанi r0, тобто ймовiрнiсть утворення агрегатiв з молекул достатньо мала. Якщо |
Πmin kT , то речовина знаходиться в твердому станi, оскiльки молекули, притягуючись |
одна до одної, не можуть вiддалитися на значнi вiдстанi i коливаються бiля положення |
рiвноваги, яке визначається вiдстанню r0. Якщо Πmin ≈ kT , то речовина знаходиться |
в рiдкому станi, оскiльки в результатi теплового руху молекули перемiщаються в про- |
сторi, обмiнюючись мiсцями, але при цьому не вiддаляються на вiдстань, що перевищує |
r0. |
Таким чином, будь-яка речовина залежно вiд температури може знаходитися в га- |
зоподiбному, рiдкому або твердому агрегатному станi, причому, температура переходу |
з одного агрегатного стану в iнший залежить вiд значення Πmin для даної речовини. |
Наприклад, в iнертних газах Πmin мала, а для металiв велика, тому при звичайних (кiм- |
натних) температурах вони знаходяться вiдповiдно в газоподiбному i твердому станах. |
3.2.Рiвняння Ван-дер-Ваальса
Як вже вказувалося в §60, для реальних газiв необхiдно враховувати розмiри молекул i їх взаємодiю одна з одною, тому модель iдеального газу i рiвняння Клапейрона Менделєєва (1.9) pV = RT (для молю газу), що описує iдеальний газ, для реальних газiв непридатнi.
Враховуючи власний об’єм молекул i сили мiжмолекулярної взаємодiї, голландський фiзик I. Ван-дер-Ваальс (1837 1923) вивiв рiвняння стану реального газу. Ван-дер- Ваальсом в рiвняння Клапейрона Менделєєва введено двi поправки.
1.Врахування власного об’єму молекул. Наявнiсть сил вiдштовхування, якi протидiють проникненню в зайнятий молекулою об’єм iнших молекул, зводиться до того, що фактичний вiльний об’єм, в якому можуть рухатися молекули реального газу, буде не Vm а Vm − b, де b об’єм, який займають самi молекули.
Об’єм b дорiвнює збiльшеному вчетверо власному об’єму молекул. Якщо, наприклад,
впосудинi знаходяться двi молекули, то центр будь-який з них не може наблизитися до центру iншої молекули на вiдстань, меншу дiаметра d молекули. Це означає, що для центрiв обох молекул виявляється недоступним сферичний об’єм радiусу d, тобто об’єм, що дорiвнює восьми об’ємам молекули або збiльшеному вчетверо об’єму молекули з розрахунку на одну молекулу.
2.Врахування притягання молекул. Дiя сил притягання газу приводить до появи додаткового тиску на газ, який називається внутрiшнiм тиском. По обчисленнях Ван-