Загальна фізика / Теоретичні курси / Молекулярна фізика та термодинаміка

Системою за цикл вiд термостата з бiльш низькою температурою T2 вiднiмається кiлькiсть теплоти Q2 i вiддається термостату з бiльш високою температурою T1 кiлькiсть теплоти Q1. Для кругового процесу, згiдно (2.27), Q = A, але, за умовою, Q = Q2 − Q1 < 0, тому A < 0 i Q2 − Q1 = −A або Q1 = Q2 + A, тобто кiлькiсть теплоти Q1 вiддана системою джерелу теплоти при бiльш високiй температурi T1, бiльше кiлькостi теплоти Q2 отриманої вiд джерела теплоти при бiльш низькiй температурi T2, на величину роботи, виконаної над системою. Отже, без здiйснення роботи не можна вiдбирати теплоту вiд менш нагрiтого тiла i вiддавати її бiльш нагрiтому. Це твердження є не що iнше, як другий закон термодинамiки у формулюваннi Клаузiуса.

Проте другий закон термодинамiки не слiд представляти так, що вiн зовсiм забороняє перехiд теплоти вiд менш нагрiтого тiла до бiльш нагрiтого. Адже саме такий перехiд здiйснюється в холодильнiй машинi. Але при цьому треба пам’ятати, що зовнiшнi сили виконують роботу над системою, тобто цей перехiд не є єдиним результатом процесу.

Грунтуючись на другому законi термодинамiки, Карно вивiв теорему, що носить тепер його iм’я: iз всiх перiодично дiючих теплових машин, що мають однаковi температури нагрiвачiв (T1) i холодильникiв (T2), найбiльшим к. к. д. володiють оборотнi машини; при цьому к.к. д. оборотних машин, що працюють при однакових температурах нагрiвачiв (T1) i холодильникiв (T2), дорiвнюють один одному i не залежать вiд природи робочого тiла (тiла, що виконує круговий процес i обмiнюється енергiєю з iншими тiлами), а визначаються тiльки температурами нагрiвача i холодильника.

Карно теоретично проаналiзував оборотний найбiльш економiчний цикл, що складається з двох iзотерм i двох адiабат. Його називають циклом Карно. Розглянемо

прямий цикл Карно, в якому в якостi робочого тiла використовується iдеальний газ, який знаходиться в посудиi з рухомим поршнем.

Цикл Карно зображений на (Рис.2.11), де iзотермiчнi розширення i стиснення задано вiдповiдно кривими 1 2 i 3 4, а адiабатичнi розширення i стиснення - кривими 2 3 i 4 7.

При iзотермiчному процесi U = const, тому, згiдно (??), кiлькiсть теплоти Q1, отримана газом вiд нагрiвача, дорiвнює роботi розширення A12, що виконується газом при переходi iз стану 1 в стан 2:

A12 =	m	RT1 ln	V2	= Q1	(2.37)
	M
		V1

При адiабатичному розширеннi 2 3 теплообмiн з навколишнiм середовищем вiдсутнiй i робота розширення виконується за рахунок змiни внутрiшньої енергiї (див. (2.18) i (2.25)):

m

A23 = −M CV (T2 − T1)

Кiлькiсть теплоти Q2 вiддана газом холодильнику при iзотермiчному стисненнi, дорiв-

нює роботi стиснення A23			m				V4
								= −Q2	(2.38)
A34 =					RT2 ln
			M				V3
Робота адiабатичного стиснення
A41 = −		m				− T2) = −A23
				CV (T1
	M

Робота, яка виконується в результатi кругового процесу

A = A12 + A23 + A34 + A41 = Q1 + A23 − Q2 − A23 = Q1 − Q2

i, як можна показати, визначається площею, заштрихованою на (Рис.2.11). Термiчний к.к. д. циклу Карно, згiдно (2.28)

η = A = (Q1 − Q2)

Q1 Q1

Застосувавши рiвняння (2.22) для адiабат 2 3 i 4 1, отримаємо

T1V	γ−1	= T2V	γ−1	T1V	γ−1	= T2V	γ−1
	2		3		1		4
звiдки							(2.39)
		V2/V1 = V3/V4

Пiдставляючи (2.37) i (2.38) у формулу (2.28) i враховуючи (2.39), одержимо

Рис. 2.11.

η = Q1 − Q2 =

Q1

m RT1 ln V2 − m RT2 ln V3 M V1 M V4

m RT1 ln V2 M V1

	=	T1 − T2	(2.40)
		T1

тобто для циклу Карно к. к. д. дiйсно визначається тiльки температурами нагрiвача i холодильника. Для його пiдвищення необхiдно збiльшувати рiзницю температур нагрiвача i холодильника. Наприклад, при T1 = 400 К i T2 = 300 К h = 0, 25. Якщо ж

температуру нагрiвача пiдвищити на 100 К, а температуру холодильника знизити на 50 К, то h = 0, 5. К. к. д. всякого реального теплового двигуна через тертя i неминучi тепловi втрати набагато менше обчисленого для циклу Карно.

Зворотний цикл Карно положений в основу дiї теплових насосiв. На вiдмiну вiд холодильних машин тепловi насоси повиннi якомога бiльше теплової енергiї вiддавати гарячому тiлу, наприклад системi опалювання. Частина цiєї енергiї вiдбирається вiд навколишнього середовища з бiльш низькою температурою, а частина виходить за рахунок механiчної роботи, вироблюваної, наприклад, компресором.

Теорема Карно послужила основою для встановлення термодинамiчної шкали температур. Порiвнявши лiву i праву частини формули (2.40), отримаємо

T2/T1 = Q2/Q1

(2.41)

тобто для порiвняння температур E1 i E2 двох тiл необхiдно здiйснити оборотний цикл Карно, в якому одне тiло використовується як нагрiвач, iнше - холодильник. З рiвностi (2.41) видно, що вiдношення температур тiл дорiвнює вiдношенню вiдданої в цьому циклi кiлькостi теплоти до отриманої. Згiдно теореми Карно, хiмiчний склад робочого тiла не впливає на результати порiвняння температур, тому така термодинамiчна шкала не пов’язана з властивостями якогось певного термометричного тiла. Вiдзначимо, що практично таким чином порiвнювати температури важко, оскiльки реальнi термодинамiчнi процеси, як вже вказувалося, є необоротними.

2.11.Тестування теоретичної пiдготовки з основ термодинамiки

В чому особливiсть термодинамiчних методiв дослiдження фiзичних властивостей суцiльних середовищ? Якi обмеження мають методи термодинамiки?

Варiанти вiдповiдi	Так Нi	Не
		знаю

1

2

3

4

5

6

7

Що таке ступенi вiльностi молекули? Якi типи ступенiв вiльностi молекули iснують в природi i яку роль вони вiдiграють в термодинамiцi?

Варiанти вiдповiдi	Так Нi	Не
		знаю

1

2

3

4

5

6

7

Як формулюється закон Больцмана про рiвнорозподiл енергiї по ступеням вiльностi молекул? Яка його роль втермодинамiцi?

Варiанти вiдповiдi	Так Нi	Не
		знаю

1

2

3

4

5

6

7

Який фiзичний змiст теплоти та внутрiшньої енергiї фiзичного тiла? Який фiзичний змiст першого закону термодинамiки?

Варiанти вiдповiдi	Так Нi	Не
		знаю

1

2

3

4

5

6

7

Як обчислити роботу термодинамiчної системи проти зовнiшнiх тiл? Якими виразами визначається робота, що виконується при рiзних iзопроцесах в iдеальних газах?

Варiанти вiдповiдi	Так Нi	Не
		знаю

1

2

3

4

5

6

7

Як визначається теплоємнiсть термодинамiчної системи? Якi типи теплоємностi використовуються в термодинамiцi? Вiд яких параметрiв термодинамiчної системи та молекул залежить теплоємнiсть?

Варiанти вiдповiдi	Так Нi	Не
		знаю

1

2

3

4

5

6

7