Загальна фізика / Теоретичні курси / Молекулярна фізика та термодинаміка

Якщо умова (3.20) не виконується, то крапля рiдини 2 нi при яких значеннях θ не може

знаходитися в рiвновазi. Якщо σ13 > σ12+σ23 то рiдина розтiкається по поверхнi твердого

тiла, покриваючи його тонкою плiвкою (наприклад, гас на поверхнi скла), має мiсце

повне змочування (в даному випадку θ=0). Якщо σ12 > σ13 + σ23 то рiдина стягується

в кульову краплю, в межi маючи з нею лише одну точку зiткнення (наприклад, крапля

води на поверхнi парафiну), має мiсце повне незмочування (в даному випадку

θ = π.

Змочування i незмочування є поняттями вiдносними, тобто рiдина, що змочує одну

тверду поверхню, не змочує iншу. Наприклад, вода змочує скло, але не змочує парафiн;

ртуть не змочує скло, але змочує чистi поверхнi металiв.

Явища змочування i незмочування мають велике значення в технiцi. Наприклад, в

методi флотацiйного збагачення руди (вiддiлення руди вiд пустої породи) її, дрiбно ро-

здроблену, збовтують в рiдинi, що змочує пусту породу i не змочує руду. Через цю сумiш

продувається повiтря, а потiм вона вiдстоюється. При цьому змоченi рiдиною частинки

породи опускаються на дно, а крупинки мiнералiв ”прилипають” до пухирцiв повiтря i

спливають на поверхню рiдини. При механiчнiй обробцi металiв їх змочують спецiаль-

ними рiдинами, що полегшує i прискорює обробку.

3.9. Тиск пiд викривленою поверхнею рiдини

Якщо поверхня рiдини не плоска, а викривлена, то вона чинить на рiдину надмiрний (до-

датковий) тиск. Цей тиск, який обумовлений силами поверхневого натягу, для опуклої

	поверхнi позитивний, а для увiгнутої поверхнi негативний.
		Для розрахунку надмiрного тиску припустимо, що вiль-
		на поверхня рiдини має форму сфери радiусу R, вiд якої
		умовно вiдсiчений кульовий сегмент, що спирається на коло
		радiусу r = Rsinθ (Рис.3.13). На кожний нескiнченно малий
		елемент довжини l цього контуру дiє сила поверхневого
		натягу	F	= σl, дотична до поверхнi сфери. Розклавши
		F на двi компоненти (				F1 i	F2), бачимо, що геометрич-
		на сума сил F2 дорiвнює нулю, оскiльки цi сили на про-
	Рис. 3.13.	тилежних сторонах контуру направленi в зворотнi сторони
		i взаємно врiвноважуються. Тому рiвнодiюча сил поверх-
	невого натягу, що дiють на вирiзаний сегмент, направлена перпендикулярно площинi
	перетину всередину рiдини i дорiвнює алгебраїчнiй сумi складових							F1:
	F = X F1 = X F sin α = X σ				r	σr	X l =	σr
					lR = R			R 2πr
	Роздiливши цю силу на площу основи сегмента πr2, обчислимо надмiрний тиск на рiдину,
	який створюється силами поверхневого натягу i обумовлений кривизною поверхнi:
		p =	F	2σπr2	=	2σ		(3.22)
			S	=		R
				Rπr2

Якщо поверхня рiдини ввiгнута, то можна довести, що результуюча сила поверхневого
натягу направлена з рiдини i дорiвнює
p = −2σ/R	(3.23)
Отже, тиск всерединi рiдини пiд ввiгнутою поверхнею менший нiж в газi, на величину
p.
Формули (3.22) i (3.23) є окремим випадком формули Лапласа,10 яка визначає
надмiрний тиск для довiльної поверхнi рiдини двоякої кривизни:
p = σ (1/R1 + 1/R2)	(3.24)
де R1 i R2 радiуси кривизни двох будь-яких взаємно перпендикулярних нормальних
перетинiв поверхнi рiдини в данiй точцi. Радiус кривизни позитивний, якщо центр кри-
визни вiдповiдного перетину знаходиться всерединi рiдини, i негативний, якщо центр
кривизни знаходиться зовнi рiдини. Для сферичної поверхнi (R1 = R2 = R) вираз (3.24)
переходить в (3.22), для цилiндричної (R1 = RiR2 = ∞) надмiрний тиск
p = σ (1/R + 1/∞) = σ/R
У разi плоскої поверхнi (R1 = R2 = ∞) сили поверхневого натягу надмiрного тиску не
створюють.
10П. Лаплас (1749 1827) французький учений.

3.10.	Капiлярнi явища
Якщо помiстити вузьку трубку (капiляр) одним кiнцем в рiдину, налиту в широку
посудину, то внаслiдок змочування або незмочування рiдиною стiнок капiляру кривиз-
на поверхнi рiдини в капiлярi стає значною. Якщо рiдина змочує матерiал трубки, то
всерединi її поверхня рiдини - менiск - має ввiгнуту форму, якщо не змочує - опуклу
(Рис.3.14).		Пiд ввiгнутою поверхнею рiдини з’явиться негативний
		надмiрний тиск, який визначається по формулi (3.23). На-
		явнiсть цього тиску приводить до того, що рiдина в капiлярi
		пiдiймається, оскiльки пiд плоскою поверхнею рiдини в ши-
		рокiй посудинi надмiрного тиску немає. Якщо ж рiдина не
		змочує стiнки капiляра, то позитивний надмiрний тиск при-
		веде до опускання рiдини в капiлярi. Явище змiни висоти
	Рис. 3.14.	рiвня рiдини в капiлярах називається капiлярнiстю. Рiди-
		на в капiлярi пiдiймається або опускається на таку висоту
h, при якiй тиск стовпа рiдини (гiдростатичний тиск) pgh врiвноважується надмiрним
тиском	p тобто
		2σ/R = ρgh
де ρ густина рiдини, g прискорення вiльного падiння.
Якщо r радiус капiляра, θ крайовий кут, то з (Рис.3.14)

слiдує, що (2σ cos θ) /r = ρgh, звiдки
h = (2σ cos θ) /ρgh	(3.25)
Вiдповiдно до того, що змочуюча рiдина по капiляру пiдiймається, а незмочуюча
опускається, з формули (3.25) при θ < π/2 (cosθ>0) отримаємо позитивнi значення h, а
при θ > π/2 (cosθ < 0) негативнi. З виразу (3.25) видно також, що висота пiдняття
(опускання) рiдини в капiлярi обернено пропорцiйна його радiусу. В тонких капiлярах
рiдина пiдiймається достатньо високо. Так, при повному змочуваннi (θ=0) вода (ρ=1000
кг/м3, σ=0,073 Н/м) в капiлярi дiаметром 10 мкм пiдiймається на висоту h ≈3 м.
Капiлярнi явища грають велику роль в природi i технiцi. Наприклад, вологообмiн в
грунтi i в рослинах здiйснюється за рахунок пiдняття води по якнайтонших капiлярах.
На капiлярностi засновано дiю гнiту, вбирання вологи бетоном i т. i.
3.11. Твердi тiла. Моно- i полiкристали.
Твердi тiла (кристали) характеризуються наявнiстю значних сил мiжмолекулярної вза-
ємодiї i зберiгають постiйними не тiльки свiй об’єм, але i форму. Кристали мають пра-
вильну геометричну форму, яка, як показали рентгенографiчнi дослiдження нiмецького
фiзика-теоретика М. Лауе (1879 1960), є результатом впорядкованого розташування
частинок (атомiв, молекул, iонiв), що становлять кристал. Структура, для якої харак-
терне регулярне розташування частинок з перiодичною повторюванiстю в трьох вимiрю-
ваннях, називається кристалiчною граткою. Точки, в яких розташованi частинки, а

точнiше середнi рiвноважнi положення, бiля яких частинки здiйснюють коливання,
називаються вузлами кристалiчної гратки.
	Кристалiчнi тiла можна роздiлити на двi групи: моно-
	кристали i полiкристали. Монокристали - твердi тiла, ча-
	стинки яких утворюють єдину кристалiчну гратку. Кри-
	сталiчна структура монокристалiв виявляється по їх зов-
	нiшнiй формi. Хоча зовнiшня форма монокристалiв одного
	типу може бути рiзною, але кути мiж вiдповiдними граня-
	ми в них залишаються постiйними. Це закон постiйно-
	стi кутiв, сформульований М. В. Ломоносовим. Вiн зро-
	бив важливий висновок, що правильна форма кристалiв
	пов’язана iз закономiрним розмiщенням частинок, якi утво-
	рюють кристал. Монокристалами є бiльшiсть мiнералiв. Про-
Рис. 3.15.	те крупнi природнi монокристали зустрiчаються досить рiд-
ко (наприклад, лiд, кухонна сiль, iсландський шпат). В даний час багато якi монокри-
стали вирощуються штучно.
Умови росту крупних монокристалiв (чистий розчин, повiльне охолоджування i т. i.)
часто не витримуються, тому бiльшiсть твердих тiл має дрiбнокристалiчну структуру,
тобто складається з безлiчi безладно орiєнтованих дрiбних кристалiчних зерен. Такi
твердi тiла називаються полiкристалами (багато якi гiрськi породи, метали i сплави).
Характерною особливiстю монокристалiв є їх анiзотропiя, тобто залежнiсть фiзич-
них властивостей - пружних, механiчних, теплових, електричних, магнiтних, оптичних

- вiд напряму. Анiзотропiя монокристалiв пояснюється тим, що в кристалiчнiй гратцi

неоднакова кiлькiсть частинок припадає на однаковi по довжинi, але рiзнi по напряму

вiдрiзки (Рис.3.15), тобто густина розташування частинок в кристалiчнiй гратцi по рiз-

них напрямах неоднакова, що i приводить до вiдмiнностi властивостей кристалу вздовж

цих напрямiв. В полiкристалах анiзотропiя спостерiгається тiльки для окремих дрiбних

кристалiв, але їх рiзна орiєнтацiя приводить до того, що властивостi полiкристалу по

всiх напрямах в середньому однаковi.

3.12. Типи кристалiчних твердих тiл

Iснує двi ознаки для класифiкацiї кристалiв: 1) кристалографiчний; 2) фiзичний (приро-

да частинок, розташованих у вузлах кристалiчної гратки, i характер сил взаємодiї мiж

ними).

1.Кристалографiчна ознака кристалiв. В даному випадку важлива тiльки про-

сторова перiодичнiсть в розташуваннi частинок, тому можна не зважати на їх внутрiшню

структуру, розглядаючи частинки як геометричнi точки.

Кристалiчна гратка може мати рiзнi види симетрiї. Симетрiя кристалiчної гратки

- її властивiсть сумiщатися з собою при деяких просторових перемiщеннях, наприклад

паралельних перенесеннях, поворотах, вiддзеркаленнях або їх комбiнацiях i т. i. Кри-

сталiчнiй гратцi, як довiв росiйський кристалограф Е. С. Федоров (1853 1919), властивi

230 комбiнацiї елементiв симетрiї, або 230 рiзних просторових груп.

З переносною симетрiєю в тривимiрному просторi зв’язують поняття тривимiрної пе-

	рiодичної структури - просторової гратки, або гратки Браве, уявлення про яку
	введено французьким кристалографом О. Браве (1811 1863). Всяка просторова гратка
	може бути складена повторенням в трьох рiзних напрямах одного i того ж структурного
	елементу елементарної комiрки. Всього iснує 14 типiв граток Браве, що розрiзня-
	ються по виду переносної симетрiї. Вони розподiляються по семи кристалографiчних
	системах, або сингонiях, представлених в порядку зростаючої симетрiї на рисунках
	3.17 - 3.23. Для опису елементарної комiрки користуються кристалографiчними осями
	координат, якi проводять паралельно ребрам елементарнi комiрки, а початок коорди-
	нат вибирають в лiвому кутку передньої гранi елементарної комiрки. Елементарна кри-
	сталiчна комiрка є паралелепiпедом, побудованим на ребрах a, b i c з кутами α, β, γ
	мiж ребрами (3.17 - 3.23). Величини a, b, c i α,		β, γ називаються параметрами
	елементарної комiрки i однозначно її визначають.
		2. Фiзична ознака кристалiв. Залежно вiд роду ча-
		стинок, розташованих у вузлах кристалiчної гратки, i ха-
		рактеру сил взаємодiї мiж ними кристали подiляються на
		чотири типи: iоннi, атомнi, металевi, молекулярнi.
		Iоннi кристали. У вузлах кристалiчної гратки розташо-
		вуються по черзi iони протилежного знаку. Типовими iон-
	Рис. 3.16.	ними кристалами є бiльшiсть галоїдних з’єднань лужних
		металiв (NаСI, СsСI, КВг i т. д.), а також оксидiв рiзних
	елементiв (МgО, СаО i т. i.). Структури граток двох найбiльш характерних iонних кри-
	сталiв NaCl (гратка являє собою двi однаковi гранецентрованi кубiчнi гратки, вкла-

денi одна в одну; у вузлах однiєї з цих граток знаходяться iони Nа+, у вузлах iншої
iони Cl−) i СsС1 (кубiчна об’ємно центрована гратка в центрi кожної елементарної
гратки знаходиться iон) показанi на Рис.3.16. Сили взаємодiї мiж iонами є в основно-
му електростатичними (кулонiвськими). Зв’язок, обумовлений кулонiвськими силами
притягання мiж рiзнойменно зарядженими iонами, називається iонним (або гетеропо-
лярним). В iоннiй гратцi не можна видiлити окремi молекули: кристал є як би однiєю
гiгантською молекулою.
Рис. 3.17. Триклiнна КГС a 6=	Рис. 3.18. Моноклiнна КГС a 6=
b 6= c, α 6= β 6= γ	b = c, α = β = 900	= γ
Fig10-103b	6	6
Атомнi кристали. У вузлах кристалiчної гратки розташовуються нейтральнi атоми,
що утримуються у вузлах гратки гомеополярними, або ковалентними, зв’язками

Рис. 3.19. Ромбiчна КГС a 6= b 6=	Рис. 3.20. Тетрагональна КГС	Рис. 3.21. Ромбоедрична	КГС
c, α = β = γ = 900	a = b 6= c, α = β = γ = 900	a = b = c, α = β = γ 6= 900
квантовомеханiчного походження (в сусiднiх атомах узагальненi валентнi електрони, якi
якнайменше пов’язанi з атомом).
Атомними кристалами є алмаз i графiт (два рiзнi стани вуглецю), деякi неорганiчнi
з’єднання (ZnS, ВеО i т. д.), а також типовi напiвпровiдники германiй Ge i кремнiй
Si.
Структура гратки алмазу приведена на (Рис.3.24), де кожний атом вуглецю оточений
чотирма такими ж атомами, якi розташовуються на однакових вiдстанях вiд нього у
вершинах тетраедрiв.
Валентнi зв’язки здiйснюються парами електронiв, що рухаються по орбiтах, що охо-
плюють обидва атоми, i носять направлений характер: ковалентнi сили направленi вiд