2.15. Одночасне урахування різних факторів при розв’язанні статично невизначуваних задач

У деяких випадках розрахунку статично невизначуваних конструкцій доводиться одночасно враховувати вплив зовнішнього навантаження, зміну температури і неточності виготовлення окремих елементів. При розв’язанні подібних задач можна або одночасно враховувати усі фактори, включаючи у рівняння спільності деформацій членів, які відбивають вплив перерахованих вище факторів, або враховувати роздільно вплив різних факторів, розбиваючи всю задачу на кілька задач, при розв’язанні кожної з яких враховується вплив якого-небудь одного фактора. Результати розв’язання таких задач щодо зусиль і напружень алгебраїчно складаються.

Розглянуті вище окремі приклади враховували вплив лише одного якого-небудь фактора – зовнішнього навантаження, зміни температури, неточності складання. Розглянемо приклад розрахунку стично невизначуваної конструкції з урахуванням одночасного впливу всіх перерахованих вище факторів.

Приклад 2.11. Три паралельних вертикальних стержня однакової довжини м підтримують жорсткий брус АВ, до якого прикладена силакН. (Рис.2.25,а). Відстань між стержнями і від середнього стержня до сили відповідно дорівнюють:м,м,м. Середній стержень виконаний коротше проектного розміру намм. Стержень 1 виготовлений з міді (модуль пружностіМПа, температурний коефіцієнт лінійного розширення) і має площу поперечного перерізусм²; стержні 2 і 3 виготовлені зі сталі (модуль пружності МПа, температурний коефіцієнт лінійного розширення). Площа стержня 2см², площа поперечного перерізу стержня на ділянці 3 см². Температура конструкції під час її експлуатації підвищується на . Визначити напруження в кожнім з трьох стержнів.

Рис.2.25

Рішення:

1. Припускаючи, що всі стержні розтягнуті, обриваємо в'язі, дію в'язів замінюємо реакціями і складаємо рівняння рівноваги:

; (а)

. (б)

2. Визначаємо ступінь статичної невизначуваності:

.

3. Складаємо рівняння спільності деформацій:

. (в)

Значення вхідних у рівняння (в) деформацій (з урахуванням впливу температури) будуть наступними:

; ;.

Підставляючи ці значення у рівняння (в), одержуємо:

. (г)

4. Вирішуючи спільно рівняння (а), (б) і (г), визначаємо зусилля в стержнях :

кН; кН;кН.

Усі зусилля виявилися додатними. Це означає, що всі стержні розтягнуті.

5. Визначаємо напруження у стержнях:

 у першому стержні: МПа;

 в другому стержні: МПа;

 у третьому стержні: МПа.

2.16. Тести до теми №2 “Осьове розтягання та стискання”

Таблиця 2.6

№	Питання	Час для відповіді, секунди
1	2	3
1	Який з внутрішніх силових факторів виникає при осьовому розтяганні і стисканні?	20
	1. Згинальний момент.
	2. Поперечна сила.
	3. Поздовжня сила.
	4. Крутний момент.
Продовження таблиці 2.6
1	2	3
2	Чому дорівнює максимальна за абсолютною величиною поздовжня сила, що виникає в наведеному на рисунку стержні?	30
3	Яка з інтегральних залежностей використовується для виводу формули для нормальних напружень ?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
4	Який вигляд має формула для нормальних напружень при осьовому розтяганні та стисканні ?	20
	1.
	2.
	3.
	4.
5	Чому дорівнює нормальне напруження (в МПа) на третій ділянці зображеного на рисунку стержня, якшо площа поперечного перерізу стержня дорівнює см^2 ?	60
6	Чиє ім’я належить коефіцієнтові відносної поперечної деформації ?	20
	1. Матісса.
	2. Мопассана.
	3. Пуассона.
	4. Сен-Венана.
7	Який закон встановлює залежність між напруженнями і деформаціями при осьовому розтяганні і стисканні ?	20
	1. Закон Кеплера.
	2. Закон Ома.
	3. Закон Гука.
	4. Закон Бойля-Маріотта.
Продовження таблиці 2.6
1	2	3
8	Що визначають при механичних випробуваннях матеріалів ?	20
	1. Хімічний склад.
	2. Механічні характеристики.
	3. Теплопроводність.
	4. Радіоактивность.
9	Яку діаграму будують при механічних випробуваннях?	20
	1. Діаграму електропровідності.
	2. Діаграму відносної вартості.
	3. Діаграму розтягання (стискання).
	4. Діаграму Пурбэ.
10	Між якими величинами встановлює залежність діаграма розтягання?	20
	1. Напруженнями і температурою.
	2. Напруженнями і деформаціями.
	3. Зусиллями і напруженнями.
	4. Зусиллями і деформаціями.
11	Які характеристики матеріалів визначають при механічних випробуваннях?	20
	1.Характеристики хімічної активності.
	2. Характеристики електричної провідності.
	3. Характеристики міцності та пластичності.
	4. Характеристики корозійної стійкості.
12	Яка з характеристик сталі не відноситься до характеристик міцності?	20
	1. Границя міцності.
	2. Границя текучості.
	3. Границя пропорційності.
	4. Відносне залишкове подовження.
	5. Границя пружності .
13	Яка з характеристик маловуглецевої сталі не є характеристикою пластичності?	20
	1. Відносне звуження зразка після розриву.
	2. Відносне залишкове подовження після розриву.
	3. Відносна залишкова зміна об’єму після розриву.
14	Яка з характеристик міцності сталі не змінюється при наклепі?	20
	1. Границя пропорційності.
	2. Границя текучості.
	3. Границя міцності.
	4. Границя пружності.
Продовження таблиці 2.6
1	2	3
16	Які властивості здобуває маловуглецева сталь в результаті наклепу?	20
	1. Стає більш пластичною.
	2. Стає більш крихкою.
	3. Не змінює своїх властивостей.
17	На якій з ділянок діаграми напружень розташована зона самозміцнення?	20
19	На якій з ділянок діаграми напружень розташована зона пружних деформацій?	20
20	На якій з ділянок діаграми напружень розташована зона пружно-пластичних деформацій?	20
Продовження таблиці 2.6
1	2	3
21	На якій з ділянок діаграми напружень розташована зона місцевих деформацій?	20
22	Яка з характеристик міцності, що досягає граничної величини, не призводить до виникнення в зразку граничного стану?	20
	1. Границя текучості.
	2. Границя міцності.
	3. Границя пружності.
23	Яка з характеристик міцності не бере участі у визначенні величини допустимого напруження?	20
	1. Границя пропорційності.
	2. Границя текучості.
	3. Границя міцності.
24	Якщо  небезпечне напруження, а  коефіцієнт запасу міцності, то яким з виразів необхідно скористатися для визначення величини допустимого напруження?	20
	1.
	2.
	3.
	4.
25	Яку з наведених задач не вирішує умова міцності при осьовому розтяганні та стисканні?	30
	1. Визначення допустимих розмірів поперечного перерізу.
	2. Визначення допустимих переміщень поперечних перерізів.
	3. Перевірка рівня діючих у поперечному перерізі напружень.
	4. Визначення допустимих навантажень.
26	Визначити величину зовнішньої сили (у кН), прикладеної до стержня, зображеного на рисунку.	120
Продовження таблиці 2.6
1	2	3
27	Знайти площу поперечного перерізу (в см^2) для наведеного на рисунку стержня з умови міцності.	120
28	Визначити площу поперечного перерізу (у см^2) для наведеного на рисунку стержня з умови жорсткості.	180

91