2.10. Повна робота, яка витрачається на розрив зразка

У попередньому розділі було показано, що робота зовнішньої сили при розтяганні стержня в межах пружної деформації дорівнює площі діаграми розтягання в цих самих межах. Очевидно, що повна робота зовнішньої сили, яка витрачається на розрив зразка, може вимірюватися площею діаграми розтягання (Рис.2.16).

Площа діаграми розтягання визначається за формулою

, (2.23)

де  площа прямокутника (Рис.2.16);  коефіцієнт заповнення діаграми.

Роботу, що була витрачена на деформацію зразка, можна розділити на дві частини: роботу, витрачену на пружну деформацію, і роботу на пластичні деформації. Перша є зворотною, за рахунок неї в зразку накопичується потенціальна енергія. Робота, що була витрачена на залишкові деформації, є незворотною.

Рис.2.16

Щоб визначити потенціальну енергію, що накопичується в зразку на якій-небудь стадії розтягання (Рис.2.16), необхідно з відповідної точки В провести лінію , паралельну прямій ОА і вертикальну лінію. Площа трикутникачисельно дорівнює потенціальній енергії, інша площа діаграми, взята від початку координат до лінії, дорівнює незворотній частині роботи.

Віднесемо повну роботу зовнішніх сил до первісного об’єму зразка. Одержимо так називану питому роботу (Рис.2.16). Питома робота, витрачена на руйнування зразка, чисельно дорівнює площі діаграми розтягання в осях (умовної діаграми напружень):

. (2.24)

Як випливає з виразу (2.24), питома робота, що була витрачена на розрив, залежить від границі міцності матеріалу, найбільшого відносного подовження зразка і форми умовної діаграми напружень.

2.11. Допустимі напруження. Умови міцності і жорсткості при осьовому розтяганні та стисканні

Аналізуючи умовну діаграму напружень (Рис.2.6), можна зробити висновок, що небезпечними для зразка є наступні напруження: границя текучості , тому що при досягненні границі текучості в зразку виникають великінезворотні деформації у вигляді залишкового подовження , і границя міцності, тому що при досягненні границі міцності в зразку починаються процесируйнування з утворенням шийки. Позначимо небезпечні напруження буквою і знайдемо допустиме напруження, поділивши небезпечні напруження на коефіцієнт запасу міцності:

. (2.25)

Коефіцієнт запасу є нормативною величиною і встановлюється нормами проектування.

Вибір величини коефіцієнта запасу міцності залежить від стану матеріалу (крихкий або пластичний), характеру прикладення навантаження (статичне, динамічне або повторно-змінне), від неоднорідності матеріалу, неточності завдання величин зовнішніх навантажень, неточності прийнятих методів розрахунку.

Величина коефіцієнта запасу міцності залежить від того, яке напряження вважати небезпечним. Для пластичних матеріалів небезпечним напруженням варто вважати границю текучості , а. На підставі тривалої практики конструювання, розрахунку та експлуатації машин і споруджень, величина запасу міцностідля сталі при статичному навантаженні дорівнює 1,41,6. Чим більш однорідним є метал, чим краще вивчені його властивості, повніше враховані навантаження, точнішим є метод розрахунку, тим меншою приймається величина коефіцієнта запасу міцності.

Для крихких матеріалів при статичних навантаженнях небезпечним напруженням є границя міцності , а. У цьому випадку величина коефіцієнта запасу міцності дорівнює.

Допустиме напруження, обчислене за формулою (2.25) називається основним допустимим напруженням. Допустимі напруження встановлюються державними нормуючими органами і публікуються в технічних умовах і нормах проектування, які мають силу закону та обов'язкові для всіх інженерно-технічних працівників.

Маючи величину основного допустимого напруження для даного матеріалу , запишемо умову міцності з нормальних напружень у загальному вигляді:

. (2.26)

При осьовому розтяганні і стисканні умова міцності набуває вигляду:

. (2.27)

Ця умова вирішує три задачі:

1. Задача перевірочного розрахунку;

2. Задача визначення допустимої величини для зовнішнього навантаження;

3. Задача проектувального розрахунку.

Задача перевірочного розрахунку припускає, що навантаження і геометричні параметри конструкції відомі. Обчислюються напруження в конструкції і максимальні з них порівнюються з допустимим. Максимальні нормальні напруження в конструкції не повинні перевищувати допустимого.

Друга задача припускає, що геометричні параметри конструкції відомі, відома також величина допустимого напруження. Потрібно знайти величину допустимого навантаження, яке б не призвело до втрати конструкцією міцності.

Третя задача визначає допустимі розміри поперечних перерізів елементів конструкції при відомій їх формі, навантаженнях і допустимому напруженні.

Умова, що обмежує величину деформацій, називається умовою жорскості при осьовому розтяганні і стисканні:

. (2.28)

Умова жорсткості (2.28) має не основний, а допоміжний характер. Якщо при розв’язанні задачі виконується умова міцності (2.27), то перевіряють виконання умови жорсткості. При невиконанні умови жорсткості, розміри поперечного перерізу елемента конструкції розраховують таким чином:

. (2.29)

Розглянемо кілька прикладів використання умови міцності (2.27) і умови жорсткості (2.28) при розрахунку стержнів при осьовому розтяганні та стисканні.

Приклад 2.4. Визначити величину зовнішньої сили, прикладеної до стержня, зображеного на рис. 2.7.

Рис.2.17

Рішення:

1. Виразимо зусилля в стержні через силу :.

2. Визначаємо величину допустимої зовнішньої сили , з умови міцності

50кН

Приклад 2.5. Знайти площу поперечного перерізу стержня, зображеного на рис. 3.8.

Рис.2.18

Рішення:

1. Виразимо зусилля в стержні через величину зовнішньої сили :80кН.

2. Визначаємо площу поперечного перерізу :

5см².

Приклад 2.6. Визначити площу поперечного перерізу для наведеного на рис.2.9 стержня з умови жорсткості.

Рис.2.19

Рішення:

1. Виразимо зусилля в стержні через зовнішню силу :20кН.

2. Знайдемо площу поперечного перерізу :

м² = 10 см².