Аналітичний підхід у проектуванні повних дешифраторів.
Розглянуті приклади побудови повних дешифраторів базувалися на застосуванні канонічного методу синтезу комбінаційних схем. Як відомо, він дозволяє комбінаційну схему на наявній елементній базі у п’ять етапів:
Побудова таблиці істинності.
Формування нормальної булевої функції.
Мінімізація булевої функції.
Перетворення мінімізованої булевої функції в заданий базис (орієнтуючись на наявну елементну базу).
Реалізація отриманих булевих функцій на наявній елементній базі.
Такий метод завжди дозволяє досягти бажаного результату, але в багатьох випадках при проектуванні комбінаційних схем він може бути спрощений за рахунок використання аналітичного підходу. Пояснимо суть аналітичного методу відносно розв’язування задачі проектування повного дешифратора на три входи без входу дозволу та з високим активним рівнем.
Як вже зазначалося, класичний повний дешифратор має три характерні властивості:
При кількості входів n, кількість виходів N буде дорівнювати 2n.
Для будь-якої з можливих вхідних комбінацій, активний рівень вихідного сигналу формується лише на одному виході дешифратора.
Значення комбінації вхідних сигналів безпосередньо вказує на номер виходу, де буде активний рівень сигналу (наприклад 011(2)=3(10) - активний рівень на виході у3).
Будь який n входовий дешифратор можна реалізувати із застосуванням інверторів на основі N (N=2n) логічних елементів на n входів (nІ, , nІ-НЕ, nАБО чи nАБО-НЕ). Кожен із зазначених логічних елементів буде відповідати за формування одного з вихідних сигналів дешифратора yі (і=0...2n-1). Таким чином, для реалізації повного дешифратора на три входи без входу дозволу нам знадобиться 8 трьохвходових логічних елементів.
Якщо проаналізувати таблицю істинності проектованого дешифратора (таблиця 2.1), то можна побачити, що, у відповідності із другою властивістю повного дешифратора на кожному з його виходів активне значення (логічна одиниця) з’являється лише при одній комбінації вхідних сигналів.
Проаналізуємо функції трьохвходових логічних елементів (таблиця 2.3). Як видно з таблиці 2.3, в кожного з логічних елементів є лише одна комбінація вхідних сигналів, значення вихідного сигналу „у” на якій відрізняється від значень, характерних для інших комбінацій. Якщо за аналогією з дешифратором визначити це значення як активне, то можна сказати, що активне значення на виході n входового логічного елемента формується лише на одній з N можливих вихідних комбінацій. При цьому елементи nІ та nАБО-НЕ (див. табл. 2.3) характеризуються високим логічним рівнем активного сигналу, а елементи nАБО та nІ-НЕ характеризується низьким логічним рівнем активного сигналу.
Таблиця 2.3
|
Вхідні сигнали |
Вихідні сигнали елемента на 3 входи | |||||
|
Х2 |
Х1 |
Х0 |
У3І |
У3І-НЕ |
У3АБО |
У3АБО-НЕ |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
При такому аналізі властивостей логічних елементів відслідковується певна аналогія в принципах дії цих елементів та повного дешифратора. Враховуючи цю аналогію, для побудови схеми, що буде реалізовувати функцію виходу уі (і=0...2n-1) дешифратора, нам необхідно виконати два кроки:
Узгодити активний рівень вихідного сигналу використовуваного логічного елемента із вимогами щодо активного рівня повного дешифратора.
Забезпечити перетворення вхідних сигналів логічного елемента таким чином, щоб значення активного вихідного сигналу формувалося утвореною на його основі схемою при надходженні на її входи двійкового коду, що відповідає кодовій комбінації, на якій на виході уі (і=0...2n-1) дешифратори повинне формуватися активне значення вихідного сигналу (фактично, це значення “і”, переведене в двійковий код).
Стосовно нашої задачі активний рівень дешифратора дорівнює логічній одиниці і співпадає з активним рівнем елементів nІ та nАБО-НЕ, тому при використанні таких елементів додаткових перетворень по виходу реалізувати в нашій схемі не треба. Активний рівень елементів nІ та nАБО є логічним нулем, тому, щоб забезпечити узгодженість з необхідним нам рівнем логічної одиниці, необхідно на виході цих елементів поставити додатковий інвертор. Після таких перетворень всі розглянуті елементи будуть мати активний рівень вихідного сигналу “логічна одиниця”, що відповідає умовам поставленого завдання.
Як видно з таблиці 2, активне значення вихідного сигналу формується елементами nІ та nІ-НЕ при подачі на всі їх входи логічних одиниць, а для елементів nАБО та nАБО‑НЕ треба подати всі логічні нулі. Тому, щоб забезпечити формування активного рівня вихідного сигналу елемента nІ або елементом nІ-НЕ нам необхідно поставити інвертори на виходи цих елементів таким чином, щоб всі нулі вхідної комбінації перетворювалися в логічні одиниці, а для елементів nАБО та nАБО-НЕ інвертори мають розставлятися так, щоб всі одиниці активної вхідної комбінації перетворювалися в нулі. На основі цих правил розглянемо, як приклад, схему включення трьохвходових логічних елементів різних базисів для реалізації функції вихідного сигналу повного дешифратора „у2” (рисунок 1). У відповідності з третьою властивістю повного дешифратора, на „у2” активне значення повинне формуватися при надходженні на входи дешифратора значення „010” (2(10)=010(2)).
Рисунок 2.3 - Схеми включення елементів 3І, 3І-НЕ, 3АБО та 3АБО‑НЕ для реалізації функції „у2” повного дешифратора з високим активним рівнем вихідного сигналу