Мережі також можна класифікувати по числу шарів. На рис.6 представлений двошаровий персептрон, отриманий із персептрона з рис.3 шляхом додавання другого шару, що складається з двох нейронів.

В загальному, робота всіх мереж зводиться до класифікації

(узагальнення) вхідних сигналів, що належать n-мірному гіперпростору по деякому числу класів. З математичної точки зору це відбувається шляхом розбивки гіперпростору гіперплощинами (запис для випадку одношарового персептрона)

n
åxi × wik = Tk , k=1...m	(6)

i=1

Кожна отримана область є областю визначення окремого класу. Число таких класів для однієї НМ персептронного типу не перевищує 2m, де m - число виходів мережі.

Навчання персептрона

Розглянемо питання навчання НМ на прикладі персептрона з рис.6.

Розглянемо алгоритм навчання з учителем.

1.Проініціалізувати елементи вагової матриці (звичайно невеликими випадковими значеннями).

2.Подати на входи один із вхідних векторів, які мережа повинна

навчитися розрізняти, і обчислити її вихід.

3. Якщо вихід правильний, перейти на крок 4.

Інакше обчислити різницю між ідеальним і отриманим значеннями виходу:

δ = YI − Y

Модифікувати ваги відповідно до формули: wij (t +1) = wij (t) + n× d× xi ,

де t і t+1 – номера відповідно поточної і наступної ітерацій; ν –

коефіцієнт швидкості навчання, 0<ν<1; i – номер входу; j – номер

нейрона в шарі.

Очевидно, що якщо YI > Y вагові коефіцієнти будуть збільшені і тим самим зменшать помилку. У протилежному випадку вони будуть зменшені, і Y теж зменшиться, наближаючись до YI.

4. Виконувати цикл із кроку 2, поки мережа не перестане помилятися.

На другому кроці на різних ітераціях по черзі у випадковому порядку пред’являються всі можливі вхідні вектори. На жаль, не можна заздалегідь визначити число ітерацій, що буде потрібно виконати, а в деяких випадках і гарантувати повний успіх.

32