Рис.7. Структурна схема мережі Хопфілда

На стадії ініціалізації мережі вагові коефіцієнти синапсів встановлюються в такий спосіб:

44

		m −1
		ì
w	ij	=ïåxki		xkj	,	i ¹j	(1)
		í
		k =0
		ï	0,			i =j
		î

Тут i і j – індекси, відповідно, передсинаптичного і постсинаптичного нейронів; xki , xkj – i-ий і j-ий елементи вектора

k-го зразка.

Алгоритм функціювання мережі наступний (p – номер ітерації):

1. На входи мережі подається невідомий сигнал. Фактично його введення здійснюється безпосередньою установленням значень аксонів:

yi (0) = xi ; i = 0,...,n −1 ,

(2)

тому позначення на схемі мережі вхідних синапсів у явному вигляді

носить чисто умовний характер. Нуль у дужці праворуч від	y i
означає нульову ітерацію в циклі роботи мережі.
2. Розраховується новий стан нейронів
n −1
s j (p +1) = åwijyi (p); j = 0,...,n −1 ,	(3)
i =0
і нові значення аксонів
y j(p +1) =f [sj(p +1)] ,	(4)

де f – активаційна функція у вигляді стрибка, приведена на рис.8а.

Рис.8. Активаційні функції

45

3. Перевіряється чи змінилися вихідні значення аксонів за останню ітерацію. Якщо так – перехід до пункту 2, інакше (якщо виходи застабілізувалися) – кінець алгоритму. При цьому вихідний вектор являє собою зразок, що найбільше співпадає з вхідними даними.

Як говорилася вище, іноді мережа не може провести розпізнавання і видає на виході неіснуючий образ. Це пов’язано з проблемою обмеженості можливостей мережі. Для мережі Хопфілда число образів, що запам’ятовуються, m не повинно перевищувати величини, приблизно рівної 0.15*n. Крім того, якщо два образи А и Б дуже схожі, вони, можливо, будуть викликати в мережі перехресні асоціації, тобто пред’явлення на входи мережі вектора А приведе до появи на її виходах вектора Б и навпаки.

Коли немає необхідності, щоб мережа в явному вигляді видавала зразок, тобто досить, скажемо, одержувати номер зразка, асоціативну пам’ять успішно реалізує мережа Хемінга. Дана мережа характеризується, у порівнянні з мережею Хопфілда, меншими витратами на пам’ять і обсягом обчислень, що стає очевидним з її структури (Рис.9).

Мережа складається з двох шарів. Перший і другий шари мають по m нейронів, де m – число зразків. Нейрони першого шару мають по n синапсів, з’єднаних із входами мережі (утворюючими фіктивний нульовий шар). Нейрони другого шару пов’язані між собою інгібіторними (від’ємними оберненими) синаптичними зв’язками. Єдиний синапс із додатнім оберненим зв’язком для кожного нейрона з’єднаний з його ж аксоном.

Ідея роботи мережі полягає в знаходженні відстані Хемінга від зразка, що розпізнається до всіх відомих мережі зразків. Відстанню Хемінга називається число бітів, що відрізняються у двох бінарних векторах. Мережа повинна вибрати зразок з мінімальною відстанню Хемінга до невідомого вхідного сигналу у результаті чого буде активізований тільки один вихід мережі, що відповідає цьому зразку.

46