Стат методы u_presentation

Движениепоповерхностиоткликаклика

	7171
Планированиеэксперимента

Модуль1

СТАТИСТИЧЕСКИЕМЕТОДЫУПРАВЛЕНИЯВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОММЕТАЛЛОПРОДУКЦИИЦИИ

Раздел3

Планированиеиобработкарезультатовьтатов активногоэксперимента

Лекция13

Полныйфакторныйэкспериментимент

7272

Планлекции

Полныйфакторныйэксперимент. Уровнифакторов. Преобразованиефакторов. Матрицапланированияэксперимента. Реализацияпланаэксперимента. Обработкарезультатовэксперимента. Проверкавоспроизводимостирезультатов.

Определениекоэффициентовуравнениярегрессиирессииии проверкагипотезыобихзначимости.

Проверкагипотезыобадекватностиматематическойтической моделисприменениемкритерияФишера.

Переходоткодированныхзначенийфакторововкк натуральным

Полныйфакторныйэксперимент

7373

Полныйфакторныйэкспериментмент

Полнымфакторнымэкспериментом(ПФЭ) называетсяназывается эксперимент, реализующийвсевозможныеожные неповторяющиесякомбинацииопытовn независимыхезависимых управляемыхфакторов, каждыйизкоторыххварьируетсяварьируется наk уровнях. НеобходимоечислоопытовNN приприПФЭПФЭ равноN = kn. Есличислоуровнейсоставляетвляет2,2, тото

N=2n.

Полныйфакторныйэксперимент

7474

Планыполныхфакторныхэкспериментовиментов

	План	№ опыта	1	Х2	Х3	Х4
		1	+	+	+	+
		2	-	+	+	+
		3	+	-	+	+
	2	4	-	-	+	+
	2
	23	5	+	+	-	+
		6	-	+	-	+
		7	+	-	-	+
	2	8	-	-	-	+
	4	9	+	+	+	-
		10	-	+	+	-
		11	+	-	+	-
		12	-	-	+	-
		13	+	+	-	-
		14	-	+	-	-
		15	+	-	-	-
		16	-	-	-	-

Полныйфакторныйэксперимент

7575

Проверканавоспроизводимостьопытовопытов

Порезультатамвсехпроведенныхопытовпроверяютроверяютихих воспроизводимость. Приодинаковомчислеислеmm параллельныхопытовнакаждомсочетаниииуровнейуровней фактороввоспроизводимостьпроверяютпоокритериюкритерию Кохрена

G 0	2j	max	G ( 0 ,05 ;Ф		;Ф		)
	N			1		2
	2j
	j 1

где j2max - наибольшаяиздисперсийвстрокаххпланаплана;;

G(0,05;Ф1;Ф2) - табличноезначениекритерияКохренаКохренаприпри 5% уровнезначимости;

Ф1 = m -1; Ф2 = N.

Полныйфакторныйэксперимент

7676

Выборочнаядисперсия

2j			1	m	y ij	y j 2
		m
			1 i 1

гдеyij - значениевыходнойвеличиныпоj строкероке матрицыпланирования(j изменяетсяот1 дооNN)) изизii--гого параллельногоопыта(i изменяетсяот1 доm););

yj - среднеезначениевыходнойпеременнойй,, полученноеизпараллельныхопытовпоj строкероке матрицыпланирования;

Полныйфакторныйэксперимент

7777

Определениекоэффициентовуравненияавнения регрессии

Вслучаевоспроизводимостипроцессарассчитываютчитывают коэффициентыуравнениярегрессии. Независимыеисимые оценкиb0, bi, bik соответствующихкоэффициентовциентов 00,,

i, ik, (b0 0, bi i, bik ik) находятпоследующимледующим формулам:

	1	N						1		N
b 0			y	j			b i			x ij y j
	N							N
		j 1								j 1
					1		N
		b ik					x ij x kj y j
					N
							j 1

Полныйфакторныйэксперимент

7878

Проверканазначимостькоэффициентовциентов уравнениярегрессии

Послеопределенияоценоккоэффициентоврегрессиисииbbikik необходимопроверитьгипотезуобихзначимости.. ПроверяютПроверяют гипотезуспомощьюкритерияСтьюдента. Есливыполняетсяполняется условие:

	bi tФ; ,						Ф= N(m -1),
где							- дисперсиякоэффициентовтов,,
					2
	в2				у
				N	m
а			2j				- дисперсиявоспроизводимостиимости
	2y			N

тоданныйкоэффициентявляетсястатистическизначимымачимым.. ВсеВсе коэффициенты, длякоторыхэтоусловиеневыполняетсяняется,, являютсянезначимымииониизуравнениярегрессиисии исключаютсявместессоответствующимфактором,, приприэтомэтом оставшиесякоэффициентынепересчитываются.

Полныйфакторныйэксперимент

7979

Проверкагипотезыобадекватноститности

Проверяютгипотезуобадекватностиполученнойматематическойческоймоделимодели результатомэкспериментасиспользованиемкритерияФишераишера.. МодельМодель адекватна, есливыполняетсянеравенство

2

F 0 2y F Ф 1 ,Ф 2 , если 2ад 2у

ад

где ад2 - дисперсияадекватности(остаточнаядисперсия)

			1	N
	2			y j y j 2
			N d
	ад			j 1

гдеd – числозначимыхкоэффициентовуравнениярегрессиии,, включаявключаяииbb00..
у	j - рассчитанноепомоделизначениеотклика(параметрааоптимизацииоптимизации)) вв

j опыте.

Ф1 = N(m -1); Ф2 = N – d.

Полныйфакторныйэксперимент

8080