Lab_Optic

Лабораторна робота № 8

ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ СВІТЛА ЗА ДОПОМОГОЮ БІПРИЗМИ ФРЕНЕЛЯ

Мета роботи:

Вивчити методи одержання когерентних хвиль в оптиці та засвоїти інтерференційний метод вимірювання довжини хвилі за допомогою біпризми Френеля.

Прилади та матеріали:

Оптична лава.

Освітлювач.

Конденсор.

Набір змінних світлофільтрів.

Щілинна діафрагма.

Біпризма Френеля.

Збиральна лінза.

Окулярний мікрометр.

Теоретична частина

В явищі інтерференції проявляються хвильові властивості світла. Інтерференція світла полягає у відсутності сумування інтенсивностей світлових хвиль при їх накладанні (суперпозиції), і проявляється у взаємному підсиленні цих хвиль в одних точках простору і послабленні – в інших. Необхідною умовою інтерференції світлових хвиль є їх когерентність, тобто однакова частота і постійна різниця фаз. Строго гармонічні коливання однакової частоти (монохроматичні) завжди когерентні між собою.

Будь-яка реальна хвиля, що випромінюється протягом скінченного, малого проміжку часу (< 10–9 с) і охоплює обмежену область простору, не є монохроматичною. Характерний час випадкових флуктуацій амплітуди і фази світлового пучка ког називають часом когерентності. Відстань, на яку

пошириться світлова хвиля зі швидкістю	c 3 10	8	м с	за час когерентності,

називається довжиною когерентності lког, або довжиною гармонічного цуга, що відповідає реальній немонохроматичній хвилі: lког c ког .

Дійсно, за 10 9 с випромінювання пройде шлях, менший за 30 см. Таким чином, в межах цієї різниці ходу світлові хвилі будуть когерентними.

51

Тому в пристроях, призначених для спостереження інтерференції, різницю

ходу задають не більшою, ніж 20 – 25 см.
Крім	того, необхідно, щоб		в інтерферуючих хвилях		усі	коливання
векторів E	електромагнітних полів відбувалися вздовж одного					або дуже
близьких	напрямів,	оскільки	хвилі,	поляризовані	у	взаємно

перпендикулярних площинах, не інтерферують.

Від реальних, незалежних джерел світла, випромінювання яких завжди некогерентне, одержати стаціонарну інтерференційну картину неможливо.

Сучасні лазерні джерела світла характеризуються високим ступенем монохроматичності та когерентності, лінійною поляризації випромінювання. Тому вони все частіше використовуються в експериментах з інтерференції.

Інтерференція світлових хвиль відома ще з часів Гюйгенса, Ньютона і Гука. Різноманітні інтерференційні явища пізніше пояснив Френель. Однак класифікацію цих явищ дав С. І. Вавилов.

Першу групу інтерференційних явищ, які зумовлені інтерференцією хвиль, що приходять хоча і різними шляхами, але безпосередньо від одних і тих самих елементарних випромінювачів (атомів, молекул) Вавилов назвав інтерференцією типу Френеля. До таких методів поділу хвильового фронту відносяться дослід Юнга, біпризма Френеля, дзеркало Ллойда та ін.

Другу групу інтерференційних явищ, зумовлених інтерференцією хвиль, одержаних від однієї і тієї самої хвилі при її відбиванні і заломленні, він назвав інтерференцією типу Ньютона. Цей метод поділу амплітуди (або інтенсивності) реалізується за допомогою тонких плівок, пластинок, клинів малого кута.

У відповідності з цією класифікацією слід також розрізняти інтерференцію дифрагованих хвиль та інтерференцію поляризованих хвиль.

В роботі ми зупинимося на інтерференційній схемі з біпризмою Френеля (рис. 8.1). Біпризма складається з двох однакових тригранних призм, складених основами і виготовлених як одна ціла. Заломлюючі кути при верхній і нижній вершинах біпризми дуже малі (порядку 30 ).

Рис. 8.1.

Хід променів у біпризмі Френеля.

52

Пучок світла, який падає від щілини S , після заломлення в біпризмі, повернутій тупим кутом до щілини, розділяється на два пучки, що перекриваються. При цьому пучки поширюються так, ніби вони виходять з двох уявних зображень щілини S та S . Таким чином, сферичний хвильовий фронт, що поширювався від реального джерела S, розділився на два хвильових фронти – від уявних джерел S та S . Джерела S та S когерентні, оскільки вони є зображеннями одного і того ж реального джерела S. Тому в просторі за біпризмою можна спостерігати інтерференційну картину, локалізовану в усій області перекриття пучків. У випадку монохроматичного освітлення на екрані спостерігається ряд світлих і темних смуг, а у випадку білого світла – ряд спектрів.

Для випадку монохроматичного світла ширина інтерференційних смуг x залежить від довжини хвилі , відстані від уявних джерел до екрану l та відстані між уявними джерелами D наступним чином:

	x	l	, звідки		D	x .
		D			l

Опис установки

На оптичній лаві встановлюються такі прилади (рис. 8.2):

освітлювач (1);

конденсор (2) – поруч з освітлювачем;

світлофільтр (3);

щілина (4) – на відстані 22 – 26 см від конденсора;

біпризма (5) – на відстані 10 – 14 см від щілини;

збиральна лінза (6);

окулярний мікрометр (7) – на кінці оптичної лави.

(8.1)

Рис. 8.2. Розміщення приладів на оптичній лаві.

53

Завдання роботи

1. Визначити довжину хвилі для певного світлофільтру.

Хід роботи

1.Встановити прилади (крім збиральної лінзи) згідно з рис. 8.2 на однаковій висоті і з дотриманням указаних відстаней, відцентрувати їх.

2.Освітлювач ввімкнути в мережу змінної напруги 220 В. Конденсором направити світловий пучок так, щоб він проходив через середину щілини. Перевірити висоту інших елементів оптичної схеми, щоб світловий пучок, пройшовши через них, попадав в окуляр.

3.Дивлячись в окуляр, або розмістивши білий аркуш паперу між біпризмою і окуляром, і змінюючи ширину щілини, а також повертаючи біпризму (її грань має бути паралельна до щілини), добитися чіткої інтерференційної картини.

4.Піднімаючи або опускаючи окуляр або біпризму добитися, щоб інтерференційна картина знаходилась у центрі поля зору окуляра.

5.Користуючись гвинтовим мікрометром окуляра, виміряти відстань між двома темними (або світлими) смугами. Для цього потрібно:

1)Навести окуляр так, щоб було чітко видно перехрестя ліній і шкалу. Повертаючи гвинт мікрометра, встановити перехрестя ліній на верхню, чітко виражену темну (або світлу) смугу, зробити відлік n1 цієї смуги. Відлік по шкалі дасть цілі міліметри, а відлік по барабану – соті долі міліметра.

2)Встановити перехрестя ліній на нижню смугу (відповідно до попереднього випадку, темну або світлу), зробити її відлік n2.

3)Обчислити відстань між двома темними або світлими інтерференційними смугами за формулою

	x	n	n	2
		1			,	(8.2)
			k
де k	– число проміжків між верхньою і нижньою смугами.

6. Визначити відстань D між уявними джерелами світла S та S . Для цього потрібно:

1)Розташувати збиральну лінзу на оптичній лаві між біпризмою і окуляром так, щоб інтерференційна картина попадала на середину

54

лінзи. Пересувати лінзу, поки в полі зору окуляра не буде видно чітке зображення двох щілин.

2)Зробити відліки m1 і m2 відповідно для верхньої і нижньої щілин. Різниця цих відліків m1 – m2 є відстанню між двома зображеннями щілин, одержаними за допомогою лінзи.

3)Щоб знайти віддаль D між самими щілинами, потрібно виміряти відстані від лінзи до щілини a та від окуляра до лінзи b. Тоді

	D m1 m2	a	.
		b

7. Обчислити відстань від щілини до окуляру

l a b .

(8.3)

(8.4)

8.Одержані значення величин x, D, та l підставити в робочу формулу (8.1)

іобчислити в нанометрах. Розрахувати похибки.

Звітна таблиця.

№

n1

n2

k

x

m1

m2

a

b

D

l

/

Контрольні запитання

1.Що таке інтерференція світла? При яких умовах її можна спостерігати?

2.Які хвилі називаються когерентними?

3.Визначити умову максимуму і умову мінімуму для інтерференції.

4.Поняття часу та довжини когерентності.

5.Які є методи одержання когерентних хвиль в оптиці?

6.Як реалізуються методи поділу хвильового фронту?

7.Як реалізуються методи поділу амплітуди (інтенсивності)?

8.В чому полягає метод біпризми Френеля? Накреслити хід променів.

9. Вивести формулу

D l

x

.

10.Пояснити запропонований в роботі спосіб визначення віддалі між уявними джерелами.

55

Лабораторна робота № 9

ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЇ СВІТЛА НА ОКРЕМІЙ ЩІЛИНІ

Мета роботи:

Вивчити розподіл інтенсивності світла в дифракційній картині від вузької щілини при спостереженні в світлі лазера.

Прилади та матеріали:

Оптична лава.

Розсувна щілина (0 0,4 мм), закріплена на рейтері.

Джерело світла – лазер ЛГ-72 ( = 630 нм), закріплений на рейтері і розміщений на оптичній лаві.

Блок живлення лазера.

Фоторезистор, закріплений на рухомій шкалі.

Прилад для вимірювання фотоструму (мікроамперметр).

Теоретична частина

Дифракція світла – оптичне явище, пов’язане зі зміною напряму поширення світлових хвиль (порівняно з напрямом, передбаченим геометричною оптикою) та з просторовим перерозподілом під впливом перешкод та неоднорідностей середовища на їхньому шляху. Під дифракцією розуміють будь-яке відхилення від прямолінійного поширення світла, якщо воно не зумовлене відхиленням, заломленням або викривленням променів у середовищах, показник заломлення яких безперервно змінюється. Дифракція світла зумовлена його хвильовою природою.

Задача дифракції вважається розв’язаною, якщо визначено розподіл інтенсивності залежно від кута дифракції. Кутом дифракції називають кут між попереднім напрямом поширення і напрямом дифрагованих променів.

Згідно з принципом Гюйгенса, кожну точку хвильового фронту можна вважати центром вторинних елементарних сферичних хвиль, і хвильовий фронт у будь-який наступний момент часу визначається як огинаюча поверхня до цих хвиль. В такому формулюванні принцип Гюйгенса дає можливість геометрично побудувати хвильовий фронт, але він має деякі недоліки. Зокрема, не можна знайти результуючу інтенсивність в довільно взятій точці і нічого не сказано про поширення зворотних хвиль.

Френель доповнив принцип Гюйгенса ідеєю інтерференції. Він вказав, що вторинні хвилі когерентні, і інтенсивність у буд-якій точці простору визначається результатом інтерференції вторинних хвиль.

56

Попереднє твердження (сформульоване Гюйгенсом) разом з доповненням Френеля дістало назву принципу Гюйгенса – Френеля.

Усі дифракційні явища поділяють на два типи: дифракцію Френеля і дифракцію Фраунгофера. Розглянемо дифракцію світла від джерела S на

отворі діафрагми		N, діаметром D (рис. 9.1). Якщо виконується умова
D ~	b , тобто	точку спостереження C вибрано порівняно близько до

отвору, то мова йде про дифракцію Френеля, яка ще інакше називається дифракцією в розбіжних променях. Це дифракція, що спостерігається при

утворенні зображення перешкоди. Якщо ж

D

b , тобто дифракційна

картина спостерігається в достатньо далекій точці, то йдеться про дифракцію Фраунгофера, або про дифракцію в паралельних променях. При цьому утворюється лише дифракційне зображення перешкоди.

Рис. 9.1. Дифракція світла на круглому отворі.

Дифракційну картину за методом Фраунгофера можна спостерігати за схемою: джерело на нескінченності – перешкода – екран на нескінченності. Умови, близькі до умов Фраунгофера, можна здійснити, якщо помістити точкове джерело світла в фокусі лінзи і зібрати дифраговане світло за допомогою другої лінзи в деякій точці екрану, розміщеного в її фокальній площині.

Дифракційні явища Фраунгофера мають в оптиці значно більше практичне значення, ніж дифракційні явища Френеля.

Нехай на екран зі щілиною MM , ширина якої b, нормально падає пучок паралельних променів – плоска монохроматична хвиля (рис. 9.2). Щілина виділить частину фронту хвилі, яка за принципом Гюйгенса – Френеля є множиною елементарних когерентних джерел світла з однаковою фазою

57

коливань. Промені, дифраговані на щілині MM , фокусуються за допомогою збиральної лінзи L на екрані E, який знаходиться в її фокальній площині.

Всі хвилі, що виходять зі щілини в напрямі нормалі до екрану, будуть збиратися в центральній точці P0. Внаслідок симетрії системи різниця ходу між цими хвилями = 0, тому центральна смуга буде максимально освітленою. Хвилі, що виходить під кутом до нормалі, будуть збиратися в деякій точці P .

Рис. 9.3.	Розподіл інтенсивності світла
Рис. 9.2. Дифракція на щілині.	на екрані.

Поділимо хвильову поверхню MM на зони Френеля (вони будуть паралельні до країв щілини). Якщо на хвильовій поверхні буде вкладатись парне число зон Френеля, то світлові хвилі від сусідніх зон будуть взаємно компенсуватись, і дифракційна смуга, що проходить через точку P , буде темною. Цю умову, виходячи з означення зон Френеля, можна записати так:

bsin k ,

k

1, 2, 3, ...

.

(9.1)

Якщо ж число зон буде непарне, то дія однієї зони залишиться незкомпенсованою, і дифракційна смуга буде світлою. Це буде за умови

	bsin 2k 1		,
		2

k

1, 2, 3, ...

.

(9.2)

Результуючий розподіл інтенсивності світла на екрані приведено на рис. 9.3: на нижньому – як є, на верхньому – у вигляді графіка. Як бачимо, ширина центрального максимуму вдвічі більша, ніж бокових.

58

Завдання роботи

1.Побудувати експериментальний графік розподілу інтенсивності світла, дифрагованого на щілині.

2.Побудувати теоретичний графік розподілу інтенсивності світла та порівняти його з експериментальнм.

Хід роботи

1.Зібрати установку по такій схемі: рейтер зі щілиною розмістити на відстані 100 200 мм від лазера. Рейтер з фоторезистором розмістити на краю оптичної лави.

2.Ввімкнути лазер.

3.Зняти захисний ковпачок щілини.

4.Шляхом регулювання ширини щілини та положення лазера, отримати на металевому екрані фоторезистора дифракційну картину. Нахилами площини щілини добитись нормального падіння променів. Добитись найбільш чіткого зображення картини. Для цього шляхом поперечних переміщень лазера та щілини слід добитись, щоб лазерний пучок перетинав щілину симетрично.

5.Закрити щілину, ввімкнути живлення фоторезистора і виміряти темновий струм I0.

6.Відкрити щілину. Шляхом переміщення фоторезистора зняти покази

струмів I k в обох напрямках від центрального максимуму через 1 мм. Чутливість мікроамперметра можна змінювати шляхом перемикання кнопок з відповідними множниками шкали. При цьому слід щоразу використовувати найменший множник, при якому прилад ще не виходить за межі шкали.

7. Враховуючи темновий струм

I

I k I0

, побудувати графік

розподілу інтенсивності по екрану, вважаючи інтенсивність пропорційного фотоструму.

8. В цих же координатах побудувати теоретичний графік розподілу інтенсивності (як на рис. 3), розраховуючи положення мінімумів і максимумів за формулами відповідно (9.1) і (9.2).

Примітка: При розрахунках можна вважати, що sin tg xl , де x – відстань від центру картини до відповідного мінімуму чи максимуму, l – відстань від щілини до екрану, на якому спостерігається картина.

9. Розрахувати похибки по відхиленню експериментальних точок від теоретичної кривої і пояснити це розходження.

59

Контрольні запитання

1.У чому полягає явище дифракції світла?

2.Сформулювати принцип Гюйгенса – Френеля?

3.Промені якої довжини хвилі при дифракції найбільше відхиляються від початкового напрямку?

4.У чому відмінність дифракції Френеля і дифракції Фраунгофера?

5.Що називається зонами Френеля?

6.Накреслити схему дифракції світла на щілині (для випадку дифракції Фраунгофера). Пояснити утворення максимумів і мінімумів, користуючись уявленням про зони Френеля.

7.Вивести формули для максимумів і мінімумів для описаного випадку.

8.Як зміниться дифракційна картина на екрані, якщо збільшити або зменшити ширину щілини?

9.Вказати властивості лазерного випромінювання.

60