Г л а в а 11

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕСТНОСТИ

§ 59. ВИДЫ ЦИФРОВЫХ И АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕСТНОСТИ

Математическое представление топографических, геологических, гидрологических и других объектов и явлений, а также разнообразных природных условий местности образует математическую модель местности (МММ). Она формируется из совокупности точек земной поверхности, имеющих координаты и связанных между собой определенными зависимостями.

Математическая модель местности обычно строится в виде аналитической модели (А ММ) через ряд функциональных связей и зависимостей или в виде цифровой модели (ЦММ), являющейся множеством, элементами которого служит топографическая, геологическая, гидрологическая и специальная отраслевая инженерная информация о местности с определенными правилами обращения с ней. Она содержит точки местности с известными пространственными координатами и цифровыми кодовыми обозначениями, аппроксимирующими фактическую поверхность Земли, ее природные характеристики, условия.

Цифровые модели местности делят на цифровые модели топографии местности (ЦМТМ), цифровые модели рельефа местности (ЦМРМ) и цифровые модели контуров местности (ЦМКМ), а также цифровые модели специального назначения.

Часто создают цифровую инженерную модель местности (ЦИММ), которая кроме рельефа, ситуации и ряда специальных геофизических характеристик отражает их совместное влияние на решение многих специальных инженерных задач. Иногда ЦИММ делят на составные части: цифровую модель рельефа и цифровую модель совместного влияния ситуации, геологии и гидрогеологии местности на технико-экономические показатели строительства сооружения и др. В цифровой форме они достаточно полно отражают фактические условия местности и их влияние на проектно-изыскательский и строительный процессы.

Такую цифровую модель создают в результате математического моделирования местности, ее природных условий и их влияния на определенный процесс, в котором она применяется. ЦИММ широко распространена в различных отраслях народного хозяйства, в том числе при проектировании инженерных сооружений, переустройстве территорий и т. д.

Математическое представление местности при изысканиях и проектировании линейных транспортных сооружений является основой получения исходной продукции для различных автоматизированных методов их производства. При изысканиях и проектировании автомобильных дорог наибольшее значение ЦИММ имеет в трассировочном процессе, когда устанавливают пространственное положение дороги и всех ее основных элементов, определяют направления всех линий и углов трассы в плане и

145

				в
.	о	10	0
6	4	ед Я		• • © • • © © • • © © ©
А 0 ' / ®			0	• • • © • • © • • • • © •
				© © • • • © • • • © • • © ©
%			В	• • • © • • • • © © © • •
г *	* 0 7
/
Рис. 71.	Цифровые		инженерные модели	местности:
а — регулярная;		6 — структурная; в — нерегулярная

профиле, размеры и элементы горизонтальных и вертикальных кривых, величины рабочих отметок и объемов дорожно-строи- тельных работ, условия и характеристики предстоящего дорожного движения. При проектировании крупных мостовых переходов она является основой размещения его элементов и устройств.

При проектировании аэродромов с использованием ЦИММ автоматизируется процесс размещения на выбранном участке основных взлетно-посадочных полос, рулежных дорожек и генеральная планировка всего аэродромного комплекса сооружений. По модели устанавливается оптимальность вертикальной планировки летного поля и находящихся на нем сооружений.

В связи с необходимостью учета при проектировании автомобильных дорог и других линейных транспортных сооружений не только топографии, но и геологии и гидрогеологии местности, цифровые топографические модели стали заменяться более детальными цифровыми моделями инженерного назначения (ЦИММ). Они достаточно подробно характеризуют не только размещение, топографические, геологические и гидрогеологические объекты, но и рельеф местности и в соответствии с ним делятся на регулярные, нерегулярные, структурные и однородно-пластичные (выпуклые, вогнутые и плоские).

В регулярных цифровых инженерных моделях точки размещены в вершинах сетки определенной формы, накладываемой на поверхность (рис. 71, я), например, сетки квадратов, прямоугольников, равносторонних или равнобедренных треугольников. Кроме того, используют системы поперечных профилей, перпендикулярных к заданной линии со стандартными расстояниями между ними и между точками на каждом профиле, системы равноотстоящих друг от друга точек, имеющих

146

определенную высоту и размещающихся вдоль каждой горизонтали на заданном интервале.

Оценивая каждый из указанных способов регулярной расстановки точек для изображения однородных участков местности, следует заметить, что при значительных интервалах между точками недостаточно строго определяется местность, а использование маленьких интервалов неэкономично. Регулярные модели местности широко используют при вертикальной планировке и проектировании реконструкции городских улиц, проездов, площадей и межквартальных территорий, где требуется повышенная точность размещения проектных поверхностей, а точки размещаются стандартно на переломах местности и в местах расположения поперечников.

Регулярные цифровые модели инженерного назначения могут широко использоваться и при проектировании или реконструкции отдельных участков летного поля, взлетно-посадочных полос на аэродромах. Анализ точности построения таких моделей показал, что требования к расстановке точек здесь могут быть менее строгими, т. е. не только фигура расстановки точек, но и их расположение между собой могут иметь существенные колебания.

Структурные цифровые модели рельефа (рис. 71,6) строят по точкам с известными координатами, расположенными на характерных переломах структурных линий рельефа или в вершинах структурных треугольников. Точки структурных ЦИММ могут размещаться на основных перегибах структурных линий и в местах изменений углов наклона и кривизны склонов.

Существуют цифровые модели, содержащие точки, произвольно размещенные в пределах каждого однородного участка рельефа без какой-либо определенной системы, но с заданной густотой и плотностью (рис. 71, в). Такие же топографические и специальные цифровые модели могут быть созданы по произвольно расположенным с определенной плотностью точкам.

Например, при детальном проектировании дороги в равнинной местности среднюю удаленность точек между собой целесообразно назначать около 20—30 м, на всхолмленных участках — 10—15 м, а в пересеченной местности — около 8— 10м. Еще более густая плотность точек назначается при проектировании в сильно пересеченной местности и горах с отстоянием точек друг от друга на 5—7 м, а в сложных горных условиях — 3—5 м.

Цифровая модель местности, содержащая только данные о рельефе, не может удовлетворить сложный трассировочный процесс. Она должна также содержать информацию о топографических, геологических и гидрологических условиях местности или их влиянии на основные технико-экономические показатели дорожного строительства и автомобильного движения, по которым в основном устанавливается эффективность проектирования дороги и ее сооружений. Последние более важны для

147

дорожного трассирования и могут быть на модели представлены специальными зонами с определенными стоимостными характеристиками этого влияния.

Такие цифровые модели инженерного назначения наиболее полно отражают влияние природных условий местности на размещение дорожного полотна и дорожных сооружений в процессе их проектирования.

Поэтому для трассирования автомобильных дорог и линейных аэродромных сооружений целесообразно строить структурные цифровые модели инженерного назначения, состоящие из характерных точек ситуации и рельефа местности, отражающие влияние ее геологии и гидрологии и расположенные вдоль структурных линий, идущих перпендикулярно к основным направлениям проектируемой трассы. Точки таких структурных цифровых моделей могут располагаться и на поперечниках к одному из вариантов трассы при нестандартных отстояниях как точек на поперечниках, так и поперечников между собой.

Вид цифровой модели и плотность точек связаны со сложностью рельефа и геофизических природных условий местности, а также со своеобразием построения цифровой модели, наличием автоматизированных устройств и приспособлений, способом регистрации координат точек на магнитных лентах, перфолентах или перфокартах для непосредственного ввода их в ЭВМ.

Чем сложнее рельеф, ситуация и геофизические условия местности, тем должна быть больше плотность размещения точек на цифровой модели и тем своеобразней будет расстановка их в притрассовой полосе. В случаях однородности отдельных форм рельефа при сравнительно большой взаимной удаленности смежных структурных линий и редком расположении на них переломных точек для правильного отражения характера рельефа на цифровой модели местности рекомендуется сгущать структурные линии и расположенные на них точки до определенной плотности.

Аналитические связи между точками цифровых моделей рельефа характеризуют форму земной поверхности. Они могут быть линейными, если поверхность между смежными точками плоская, или выражены степенными функциями, если форма поверхности пластична.

Таким образом, связи между смежными точками цифровой модели можно выразить обычной линейной интерполяцией или степенной, отражающей характер поверхности рельефа, иначе: смежные точки цифровых моделей при интерполировании могут быть соединены прямыми линиями или кривыми определенной формы. Цифровые модели в сочетании с аналитическими связями между смежными точками образуют комбинированные аналитические модели местности. Они успешно используются при трассировании дорог и детальной укладке земляного полотна дороги, мостового перехода, аэродрома.

148