При построении комбинированных аналитических моделей рельефа точки цифровой модели соединяют между собой с помощью определенных функциональных связей, выражающих многогранную поверхность, которая образуется пересечением множества плоскостей или поверхностей различной кривизны, характеризующих очертание земной поверхности. Для описания формы поверхности Земли используются самые различные выражения вплоть до полиномов высоких степений. Однако при аналитическом изображении сложной поверхности следует экономно расставлять ее характерные исходные точки. В случаях вертикальной планировки различных площадей земной поверхности одна из систем регулярных ЦИММ будет наиболее целесообразной, тогда как в процессе вариантного проектирования дорог она будет менее эффективной, чем структурные и нерегулярные ЦИММ.

Аналитические модели местности, выражающие определенные функциональные связи и зависимости из-за разнообразия природных условий, влияющих на проектирование сложных инженерных сооружений, пока не могут учесть всю совокупность особенностей местности в период изысканий и проектирования сооружений и из-за достаточно сложных математических выражений пока не распространены в народном хозяйстве.

§60. ЦИФРОВЫЕ ИНЖЕНЕРНЫЕ МОДЕЛИ МЕСТНОСТИ

Внастоящее время все шире внедряются в производство цифровые инженерные модели, которые кроме топографических отражают ряд других, в том числе и специальных геологических

игидрологических характеристик, влияющих на проектирование инженерного сооружения. Такая ЦИММ достаточно полно отражает фактические условия местности, их технико-экономи- ческое влияние на основные показатели проектирования и строительства сооружения в сложившихся условиях.

Цифровая модель местности инженерного назначения создается в процессе математического моделирования природных условий и особенностей, влияющих на определенный отраслевой процесс, в котором она применяется. При изысканиях, проектировании и строительстве транспортных сооружений (дорог, мостовых переходов, трубопроводов, каналов, аэродромов) она широко внедряется в производство.

К одной из универсальных комбинированных аналитических моделей для выполнения различных работ можно отнести модель, состоящую из форм рельефа, однородных по уклону и пластичности (рис. 72). В ней рельеф местности разделяется на отдельные плоские склоны 7, характерные однородные формы выпуклостей (горы и хребты) 3 и вогнутостей (котловины и лощины) 2. Наличие неоднородных изменений в кривизне или крутизне поверхности требует ее деления на несколько частей с однородными элементами. В пределах каждой такой однород-

149

ной формы рельефа вдоль ее структурных линий назначают переломные точки и устанавливают их пространственные координаты, а затем по характеру изгибов склонов задают степень аппроксимирующего полинома. В границах каждой однородной формы проверяют достаточность исходной информации.

		Для	выражения	поверхности
Рис.	72. Комбинированная мо-	участка	полиномами	1-й степени в
		пределах однородной формы релье-
дель	местности	%
		фа достаточно иметь не менее трех

точек с известными координатами, для полиномов 2-й сте-

пени— не менее	шести	точек,	для полиномов	3-й степе-
ни — не меньше	десяти	точек	и для полиномов	4-й сте-

пени на поверхности должно размещаться не менее пятнадцати точек.

Наряду с этим в каждое решение, выражающее форму поверхности, рекомендуется вводить еще несколько дополнительных контрольных точек (например, для полиномов 2-й степени — не менее четырех, 3-й степени — не менее десяти), по координатам которых устанавливается высотное уклонение аппроксимирующей поверхности от фактической. Такие уклонения должны находиться вблизи определяемых точек в допустимых пределах. В противном случае решение возобновляется при другой степени аппроксимирующей поверхности или устанавливается, что рассматриваемая поверхность неоднородна и требует расчленения на более однородные поверхности. Разделение на участки ведется в границах однородных форм рельефа или набором достаточного числа точек на участках стандартной формы (круг, квадрат и т. д.) с размещением определяемых точек в центральной части фигуры.

Используя точки с известными координатами, расположенные

впределах назначаемого контура, составляют систему уравнений,

вкоторой неизвестные коэффициенты должны удовлетворять условию обеспечения наименьшей суммы квадратов уклонений от рассматриваемой поверхности точек, расположенных в ее пределах. Такое уравнение поверхности каждого однородного

участка может быть записано следующим			образом:
a0 + aiX1+a2Yl+a3Xi+	a4Xt	Yl-ha5	Y? + a6X? +
+ a7X? Y, + asX, Y? + a9 Y? +		... + ak Y? = Z,;
a0 + a J X2 + a2 Y2 + a3X? + a4X2 Y2 + аъ Y22 + a6Xl +
+ chXiY2 + asX2Yi	+ a9Y?+	... +akYn2=Z2\		(146)
a0 + a1Xm + a2Ym + a3XZ + atXmYm + asYi + a6X* +
+ a7X*Ym + a8XmY*	+ a9Y* + ... +akY£ = Zm4

150

где п — показатель степени полинома; т — число строк (число ис-

ходных точек); к — число неизвестных коэффициентов полинома: Iк Я,

Число неизвестных в уравнении должно быть равно или меньше числа его строк к ^ т .

Система уравнений решается методом наименьших квадратов. После получения значений коэффициентов полинома их подставляют в строку полинома с плановыми координатами (Xt и Yt) определяемой точки, высоту которой следует найти. Таким путем находят высоты любых точек местности на поверхности каждого заданного участка, т. е. выполняют высотное сгущение цифровой модели. Обычно показатели степени полиномов устанавливают по характеру выпуклости (вогнутости) поверхности участка, в пределах которого ведут такие определения. Чаще всего при проектировании автомобильных дорог назначают 2-ю степень полинома. Число неизвестных коэффициентов растет в

соответствии со степенью полинома.

При выборе точек, участвующих в аппроксимировании каждой однородной формы рельефа, должны быть представлены как общие точки данной однородной формы, так и точки, разместившиеся в приграничных областях смежных форм рельефа. При таких определениях следует учитывать, что увеличение степени аппроксимирующего полинома не всегда повышает точность и подобие поверхности модели фактической поверхности.

Все цифровые модели рельефа должны отражать геоморфологию местности. В связи с этим аппроксимирование земной поверхности следует вести отдельными частями, отражающими геоморфологические особенности образования рельефа местности.

Так например, среди плавных переходов одних форм рельефа в другие встречаются аномальные участки (обрывы, овраги, конусы выноса, останцы, структурные и речные террасы, меандры и старицы, дайки, карстовые воронки, оползни, обвалы, осыпи). Все они связаны с геологическим строением местности и отражают геоморфологические элементы рельефа, его структуру. В таких случаях цифровую модель делят на отдельные участки, которым придают свойственную им аналитическую форму изображения в виде отдельного самостоятельного решения. Соединяют их со смежными в соответствии со свойственными им формами сопряжений.

Такие сопряжения возможны также внутри некоторой основной формы рельефа, например, если среди однородного по уклону и выпуклости склона возникает участок оползня новой формы, на котором сползающая часть имеет ограниченные размеры и не нарушает форму склона, если вклиниваются останцы

или	дайки других	геологических напластований, так-
же	не нарушая общей	формы основного склона. Указанные

151

о

	© © ©
	©>GL G|
© © о	© ©
	г

о¥ X

©j ©

©	© ©
©

\ >

Рис. 73. Скользящая аппроксимирующая модель местности

особенности размещения таких аномальных участков нужно учитывать при составлении ЦИММ.

При сопряжении между собой смежных участков, в том числе и аномальных, их перекрывающаяся полоса должна отражать смежные формы или выделяться в отдельную форму сопряжения, если у нее имеются свои особенности. Например, среди главных форм сочетания хребтов и лощин выделяется растущий овраг с крутыми плоскими склонами, имеющими резкие переломы в плане по направлению своего роста, или среди плавной поверхности хребта имеется резкое выклинивание почти отвесных слоев отдельной горной породы (дайка) и т. д.

В соответствии с этим при перемещении проектно-изыскатель- ских работ вдоль заданных направлений основных вариантов трасс по переломным точкам могут быть использованы и перемещающиеся по цифровой модели аппроксимирующие поверхности рельефа ЦИММ. Образуется такая скользящая аппроксимирующая поверхность в пределах окружности или квадрата (рис. 73) на площади переменной величины с размещением всех определяемых точек в их центре. Поверхность модели задается уравнением поверхности второго порядка и скользит вдоль заданного направления от одной определяемой точки к каждой последующей. Таким образом, пластичность формы поверхности в каждом смежном участке будет? разной, но хорошо соответствующей фактической в определяемой точке. Точки следует располагать в характерных перегибах рельефа, чтобы отражать его структуру и форму.

В тех случаях, когда из общей формы земной поверхности выделяют участки аномалий рельефа (овраги, прижимы, дайки, выступы, обрывы, резкие перепады высот и др.), их поверхность следует выделять в отдельные решения. При сильно расчленен-

152

																							r//			„	'//-////A		K	^ №
																							%			35	^
																													г
																												**0		°	m
																													4$	51,
													*					"" оJJ						° f			з	М	^	П
					Ч г т п / Ш													^	^		'
3, 2,			1;	6,	7, 8,	9;		12,		11,		10;	16,	17,		18;		20,	19;		31,		19;
3,	4;		6. 5;		12,		13;		12,		14;		16, 22,		23,		24;		31,	30,		29,		26,		25;
32,		33.		28,	27,	26;		38,		37,		36,	34,	35;		39,		40,	41,		35;
45, 46, 44, 43, 42;								51,		50,		47,	48;	B,		49;
Сy			4, 3, 5,		15,	16, 21,				20,		19;	Cy	21,		22,		26,	27,		28,		21;		CQ, 39,		44,
43, 42, C8, A, 3, 6, 12, 16, 20, 31, Cg, 21,																		28,	27,		26,		25,		C&-
Cy, 39, 40, 41, 42, 43, 44,												39;
1, H2,				1.45, 2.18;				10,		17,		19, 32,		29,		21,		15,	14, 4;			32,		Hy		2.70;	29,	21, 15,	14;

Puc. 74. Схема размещения точек в зоне варьирования трассы и аналитический абрис съемок

ном рельефе точки должны размещаться на характерных формах такого расчленения и обеспечивать правильный выбор на модели всех контурных зон проектирования трассы. При такой аппроксимации определяемую точку всегда располагают в пределах середины локального участка местности, прилегающего к трассе. Ее высота устанавливается из решения уравнения поверхности второго порядка:

aQ + a1X+a2Y+ аъХ 2 + a4XV+ a5Y2 = Z

по десяти и более точкам цифровой модели, расположенным в пределах окружности радиуса R или квадрата со стороцой d и центром в определяемой точке. Если точек в этой зоне меньше десяти, то радиус окружности или длина стороны квадрата увеличивается на AR или Ad. Составляют переопределенную систему уравнений, аналогичную ранее указанной, и решают по методу наименьших квадратов.

Точность расчетов отметки определяемой точки зависит от характера поверхности, размещения на ней точек, их плотности и степени аппроксимирующего полинома.

Наиболее целесообразной формой аналитического изображения рельефа местности следует считать такую, при которой более правильно отражается структура его образования, изви-

7 - Зак. 1607

153

листость и крутизна склонов, переход поверхности из одних основных форм в другие (рис. 74). Рельеф в ЦИММ представлен аналитическим абрисом в виде схемы и перечня номеров точек, расположенных вдоль структурных линий, перпендикулярных к трассе при возрастании их высот снизу вверх: 4, 3, 2, 7; 6, 7, 5, 9; 72, 77, 70; 76, 77, 75; 20, 79; J7, 79. На ответвлениях отдельные точки таких линий, примыкающих к основной структурной линии, начинаются с общей точки, например: 4, 3, 2, 7; 6, 7, 5, 9; 72, 77, 70 и т. д. На аномальных участках (оползни, карсты и т. д.) рельеф выделен волнистыми линиями.

Ситуация, геология и гидрология местности на цифровых и комбинированных инженерных моделях может быть представлена в виде дополнительной контурной модели, аналитического абриса, содержащего схему и перечень номеров точек, проходящих через контур или границы площади его размещения. Перечень абриса линейного контура начинается и кончается указанием стоимостного коэффициента в виде цены 1 м контура и включает номера точек вдоль данного контура (железная дорога, ручей, линия электропередачи и т. д.), например: С8, 76, 72, 25, 28, С8. Площадь контура, примыкающего к трассе, в абрисе обозначают значением стоимостного коэффициента в виде цены 1 га и последовательным перечнем номеров точек по границе контура, например: С1? 7, 2, 3, 5, 75, 76. Для замкнутых контуров после стоимостного коэффициента площади указывают перечень номеров точек, при этом точка замыкания контура повторяется в начале и в конце перечня, например: С33, 5, 5, 72, 13, 14, 5, С2, 6, 5, 5, 9, 70.

В сложных геологических и гидрологических условиях в аналитическом абрисе рельефа после описания поверхности Земли в местах выработок и зондировок указывают качество и глубину слоя грунта или горной породы для строительства проектируемого сооружения (пригодный Hl9 неустойчивый Н2, непригодный Н3). В перечне точек последовательно после каждого номера указывают глубину и характеристику геологического слоя, в котором отражаются все основные формы рельефа, и влияние природных геологических условий местности на строительство сооружения.

Анализ аналитических методов проектных работ показывает, что для трассирования проектируемой дороги в качестве целесообразного аппроксимирования местности необходимо принять метод математической модели инженерного назначения, в котором отражаются все основные формы рельефа и влияние природных геологических условий местности на строительство дороги в пределах зоны расположения дорожного полотна вдоль принятых направлений трассирования.

§61. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ ПО ЦИФРОВЫМ

ИАНАЛИТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ МЕСТНОСТИ

Цифровые и аналитические модели местности представляются геодезическими прямоугольными координатами точек, но их

154

точность и подробность могут быть разными. Они зависят от характера местности и ее рельефа, точности и детальности съемочных работ или исходного топографического материала, от вида и структуры моделей, плотности распределения точек и принятой методики аппроксимирования поверхности, точности расчета суммарных приведенных расходов. Точность и подробность построения цифровых моделей местности обычно задают величинами обобщения контуров и рельефа местности. Независимо от того, каким образом строится цифровая модель местности, ее точность должна соответствовать точности тех видов инженерных работ, которые будут вестись на ней. При выполнении по математическим моделям проектно-изыскатель- ских работ их точность обусловлена действующими инструкциями и наставлениями. Так например, при создании цифровой модели местности для трассирования дороги ее точность должна обеспечивать укладку трассы на ней 0,5 мм в плане и 0,3 мм в профиле, что соответствует требованиям к таким работам (18). При нивелировании уложенной трассы эта точность должна обеспечивать нанесение проектной линии в профиле с колебаниями уклонов не более 0,001—0,002, а при построении цифровой модели инженерного назначения для проектирования земляного полотна с точностями определения превышений из нивелирования. Цифровая топографическая модель в сложных местах трассирования должна строиться с точностями, принятыми при топографических съемках, выполняемых в целях составления планов и карт. Обобщение контуров на таких моделях так же, как и на топопланах, не должно превышать 1 мм и в труднодоступных условиях 1,5 мм в масштабе принятого плана, а обобщения рельефа не должны превышать в равнинных условиях 1/4 высоты сечения, в пересеченной местности—1/2 высоты сечения и в горах — высоты сечения. При такой съемке высота сечения рельефа определяется точностью инженерных работ на ЦММ. Точность построения цифровой топографической модели местности по уже имеющимся топографическим планам и картам также должна соответствовать точности проведения инженерных работ на ЦММ с учетом точности ранее выполненных съемочных работ.

Однако при таком построении цифровой модели точность определения по существующим планам и картам координат контурных точек местности должна быть в 2—3 раза выше точности их обобщения на планах и картах или составлять величину дополнительного смещения контуров, не превышающую 0,3—0,5 мм в масштабе исходного плана или карты.

При такой съемке рельефа местности положение точек обусловлено изменением крутизны скатов вдоль основных структурных линий и отождествлением криволинейных участков горизонталей их хордами, проведенными между точками смежных структурных линий (вдоль горизонталей). Такие

обобщения при построении ЦММ	не должны превышать в
7*	155