- •4.8. Псевдоизолинии
- •4.10. Количественный фон
- •Расчленения рельефа, в м
- •4. 11. Локализованные диаграммы
- •4.12. Точечный способ
- •4.14. Знаки движения
- •4.15. Картодиаграммы
- •Глава IV. Картографические способы изображения
- •4.16. Картограммы
- •4.17. Шкалы условных знаков
- •4.18. Динамические знаки
- •Глава IV. Картографические способы изображения
- •Глава V
- •5.1. Общие требования
- •Глава V. Изображение рельефа
- •5.2. Перспективные изображения
- •Глава V. Изображение рельефа
- •5.4. Горизонтали
- •Интервалы сеченхя
- •5.5. Гипсометрические шкалы
- •Глава V. Изображение рельефа
- •5.6. Условные обозначения рельефа
- •5.7. Светотеневая пластика
- •Глава V. Изображение рельефа
- •5.8. Освещенные горизонтали
- •5.10. Высотные отметки
- •5.11. Цифровые модели рельефа
- •Глава V. Изображение рельефа
- •Глава VI
- •6.1. Виды надписей
- •Глава VI. Надписи на географических картах
- •6.2. Картографическая топонимика
- •6.3. Формы передачи Иноязычных названий
- •Глава VI. Надписи на географических картах
- •6.4. Нормализация географических наименований
- •6.5. Каталоги географических названий
- •6.6. Картографические шрифты
- •Глава VI. Надписи на географических картах
- •Хребет хребет хребет
- •6.7. Размещение надписей на картах
- •6.8. Указатели географических названий
- •Монако, гос-во 18-19 л-23 Монблан, горы 28-29 д-4 Монбризон 18-19 ж-11
- •Глава VII
- •7.1. Сущность генерализации
- •7.2. Факторы генерализации
- •7.4. Геометрическая точность и содержательное подобие
- •7.5. Географические принципы генерализации
- •7.6. Генерализация объектов разной локализации
- •Глава VIII
- •8.1. Аналитические карты
- •Глава VIII. Типы географических карт
- •8.2. Комплексные карты
- •Глава VIII. Типы географических карт
- •Глава VIII. Типы географических карт
- •8.4. Карты динамики и карты взаимосвязей
- •Глава VIII. Типы географических карт
- •Глава VIII. Типы географических карт
- •Глава VIII. Типы географических карт
- •8.6. Карты разного назначения
- •Глава VIII. Типы географических карт
- •8. 7. Системы карт
- •Глава IX
- •9.1. Атласы — картографические энциклопедии
- •9.2. Истоки атласной картографии
- •Глава IX. Географические атласы
- •Глава IX. Географические атласы
- •Глава IX. Географические атласы
- •Глава IX. Географические атласы
- •9.4. Национальные атласы
- •9.6. Внутреннее единство атласов
- •Глава IX. Географические атласы
- •10.1. Виды источников
- •10.2. Астрономо-геодезические данные
- •Глава X. Источники для создания карт и атласов
- •10.4. Данные дистанционного зондирования
- •Глава X. Источники для создания карт и атласов
- •10.5. Натурные наблюдения и измерения
- •10.6. Гидрометеорологические наблюдения
- •10.7. Экономико-статистические данные
- •10.8. Текстовые источники
- •10.9. Анализ и оценка карт как источников
- •10.10. Оценка атласов
- •Глава X. Источники для создания карт и атласов
- •Глава XI
- •11.1. Этапы создания карт
- •11. 2. Программа карты
- •11.3. Составление карт
- •11.4. Авторство в картографии
- •Глава XI. Проектирование, составление и издание карт
- •11.5. Аэрокосмические методы создания карт
- •Глава XI. Проектирование, составление и издание карт
- •11.6. Издание карт
- •Глава XI. Проектирование, составление и издание карт
- •Глава XII
- •12.1. Из истории использования карт
- •12.2. Картографический метод исследования
- •Глава XII. Методы использования карт
- •12.3. Система приемов анализа карт
- •12.4. Описания по картам
- •12.5. Графические приемы
- •Глава XII. Методы использования карт
- •12.6. Графоаналитические приемы
- •Глава XII. Методы использования карт
- •Глава XII. Методы использования карт
- •Глава XII. Методы использования карт
- •Глава XII. Методы использования карт
- •12.7. Приемы математико-картографического моделирования
- •Глава XII. Методы использования карт
- •Глава XII. Методы использования карт
- •Глава XIII
- •13.1. Способы работы с картами
- •Анализ отдельной карты
- •Анализ серий карт
- •13.2. Изучение структуры
- •Глава XIII. Исследования по картам
- •13.4. Изучение динамики
- •Глава XIII. Исследования по картам
- •Глава XIV
- •14.1. Географические информационные системы
- •14.2. Подсистемы гис
- •Глава XIV. Картография и геоинформатика
- •Глава XIV. Картография и геоинформатика
- •Глава XIV. Картография и геоинформатика
- •14.3. Геоинформатика — наука, технология, производство
- •14.4. Геоинформационное картографирование
- •Глава XIV. Картография и геоинформатика
- •14.5. Оперативное картографирование
- •Глава XIV. Картография и геоинформатика
- •14.6. Картографические анимации
- •14.7. Виртуальное картографирование
- •14.8. Электронные атласы
- •Глава XV
- •15.1. Телекоммуникационные сети
- •Глава XV. Картография и телекоммуникации
- •153. Карты и атласы в компьютерных сетях
- •Глава XV. Картография и телекоммуникации
- •15.4. Картографирование в Интернете
- •Глава XV. Картография и телекоммуникации
- •Глава XVI
- •16.1. Понятие и определение
- •16.2. Виды геоизображений
- •Глава XVI. Геоизображения
- •16. 4. Система геоизображений
- •16.5. Графические образы
- •16.6. Понятие о распознавании графических образов
- •Глава XVI. Геоизображения
- •Глава XVII Геоиконика
- •17.2. Масштабы пространства
- •Глава XVII. Геоиконика
- •17.3. Временные диапазоны геоизображений
- •Глава XVII. Геоиконика
- •17.4. Генерализация геоизображений
- •Генерализация геоизображений
- •Глава XVII. Геоиконика
- •Монографии
- •Справочники
- •Оглавление
- •Глава XIV. Картография и геоинформатика 259
- •Глава XV. Картография и телекоммуникация 278
- •Глава XVI. Геоизображения 289
- •Глава XVII. Геоиконика 305
- •111398 Москва, ул. Плеханова, д. 23, корп. 3.
- •143200 Г. Можайск, ул. Мира, 93.
Глава XII. Методы использования карт
Приемы математико-картографического моделирования 231
Рис. 12.16. Аппроксимации поверхностей:
а — блок-диаграмма исходной поверхности; б, в, г — блок-диаграммы аппроксимирующих поверхностей соответственно 1, 2 и 3-го порядков.
Рис. 12.17. Схема тригонометрической аппроксимации поверхности с помощью последовательного наложения двухмерных синусоидальных волн (по Дж. Дэвису).
Приемы математической статистики. Эта группа приемов математико-картографического моделирования предназначена для изучения по картам пространственных и временных статистических совокупностей и образуемых ими статистических поверхностей.
232
Глава XII. Методы использования карт
Приемы математико-картографического моделирования 233
-6-5-4 -3 -2 -1 0 +1
Рис. 12.18. Фрагмент карты рельефа (я) с сеткой точек регулярной выборки (выходы сетки отмечены на рамке), гистограмма и кривая распределения высот (б):о — частость; А — высоты рельефа.
Статистический анализ картографического изображения преследует главным образом три цели:
изучение характеристик и функций распределения явления;
изучение формы и тесноты связей между явлениями;
оценка степени влияния отдельных факторов на изучаемое явление и выделение ведущих факторов.
В основу всякого статистического исследования кладется выборка, т.е. некоторое подмножество однородных величин а., снятых с карты по регулярной сетке точек (систематическая выборка), в случайно расположенных точках (случайная выборка), на ключевых участках (ключевая выборка) или по районам (районированная выборка).
Выборочные данные группируют по интервалам, составляют гистограммы распределения (рис. 12.18) и затем вычисляют различные статистики — количественные показатели, характеризующие пространственное распределение изучаемого явления. Наиболее употребительные показатели — среднее арифметическое, среднее взвешенное арифметическое, среднее квадратическое, дис-
Рис. 12.19. Карты явлений и поле корреляции.
А — карта испарения с суши (мм/год) для территории Республики Коми; В — карта средней годовой температуры воздуха (°С) для той же территории.
персия, вариация и др. Кроме того, с помощью специальных показателей (критериев согласия) можно оценить соответствие данного конкретного распределения тому или иному теоретическому закону распределения. Например, установить, согласуется ли эмпирическое распределение высот рельефа с кривой нормального распределения, как это видно на рис. 12.18, или подчиняется какой-то иной функции.
Другая типичная исследовательская задача — оценка взаимосвязи между явлениями — решается с помощью хорошо разработанного в математической статистике аппарата теории корреляции. Для этого необходимо иметь выборки по сравниваемым явлениям, показанным на картах разной тематики (например, А и В). Значения а) и Ь, берут в одних и тех же 1-х точках, т.е. строго скоординировано, и затем строят график поля корреляции (рис. 12.19).
Если поле корреляции может быть аппроксимировано прямой, которая называется линией регрессии, то приступают к вычислению коэффициента парной корреляции г. Его числовые значения заключены в интервале +1 > г > — 1. При г равном +1 или —1 существует функциональная прямая или обратная связь. Если г близок к 0, то связь между явлениями отсутствует, а при г > |0,7| связь считается существенной. Коэффициент корреляции рассчитывают по формуле
234 Глава XII. Методы использования карт
Приемы математико-картографического моделирования 235
г =
"ЯР,,
а
=
Оценку точности вычисления коэффициента корреляции г
2
\-г
получают по формуле Щ - —г=- , из которой видно, что при
Ып
прочих равных условиях погрешность вычисления коэффициента корреляции всегда уменьшается с увеличением объема выборки. Отсюда следует, что определение объема выборки — важная проблема при расчете коэффициента корреляции, да и вообще при вычислении всех статистических показателей. Достаточно представительной обычно считается выборка объемом 30-50 значений.
В практике исследования взаимосвязей часто необходимо получить предварительную приближенную оценку коэффициента корреляции. В простых случаях это можно сделать, используя представление о статистических поверхностях. Доказано, что коэффициент корреляции примерно равен косинусу угла а между направлениями наибольших скатов (градиентов) двух сравниваемых статистических поверхностей
г ~ сов а.
Значения заключены в интервале соз 0° > г> соз 180°. Если а = 0°, что свидетельствует о полном совпадении направлений скатов поверхностей, то г = соз 0° = 1, т.е. между явлениями существует
Рис. 12.20. Приближенное определение коэффициента корреляции по косинусу угла между направлениями наибольших скатов статистических поверхностей.
а — изотермы июля в Кировской области; 6 — изолинии дат начала цветения луговых трав.
прямая связь. При а = 180° скаты поверхностей направлены в противоположные стороны, и г = соз 180° = — 1, следовательно, связь высока, но отрицательна, а при а = 90° связь между явлениями отсутствует, поскольку г = соз 90° = 0. На рис. 12.20 представлены две статистические поверхности и показаны направления их наибольших скатов. Угол между ними оказался равен 36°, тогда г — = соз 36° = +0,81. Такие приближенные вычисления особенно удобны при сравнении изолинейных карт.
Для оценки взаимосвязи явлений в случаях, когда трудно или невозможно получить большие выборки, используют другой показатель — ранговый коэффициент корреляции у, который вычисляют по формуле
■» - 1 и]
236 Глава XII. Методы использования карт
Приемы математико-картографического моделирования 237
где рщ и рь. — ранги значений, полученных соответственно по картам А и В, т.е. их порядковые номера в возрастающей последовательности (1, 2, 3 и т.д.), а я — объем выборки.
По смыслу у аналогичен коэффициенту парной корреляции г, он изменяется в интервале от —1 до +1. При этом не требуется больших объемов выборки, расчеты можно выполнять даже при п = 3. К тому же не нужны точные количественные значения о,, и />,., достаточно знать их ранги. Все это удобно для работы с картограммами, где используются интервальные шкалы, а объем выборки ограничен числом административных районов.
Аппарат теории корреляции достаточно разнообразен, в нем есть показатели, удобные для анализа взаимосвязей по картам ареалов (где явления характеризуются только двумя состояниями: «есть» и «нет»), по картам качественного фона (где каждое явление имеет много состояний, но не охарактеризовано количественно). Существуют коэффициенты для расчета криволинейных зависимостей и связей между тремя явлениями (коэффициенты множественной корреляции) и т.п.
Расчет корреляций дает основу для более сложных видов анализа: регрессионного, дисперсионного, факторного и др. Часто при исследованиях ставится задача выделить основные факторы, определяющие развитие и размещение того или иного явления. Эту задачу решает многомерный факторный анализ. Он позволяет свести к минимуму (к трем-четырем главным факторам) большие совокупности исходных показателей, характеризующих сложное явление. Уравнение факторного анализа имеет вид
л
ар =Ъ1рг/г+ер^
г = 1
где а — исходные показатели; /г — выделенные главные факторы, дающие синтетическую оценку изучаемого явления; 1рг — «вес» каждого фактора в этой синтетической оценке («факторная нагрузка»); е — остаток, характеризующий неучтенные отклонения.
Приемы теории информации. Эти приемы используют для оценки степени однородности и взаимного соответствия явлений, изучаемых по картам.
Речь идет об основной функции теории информации — энтропии. В термодинамике энтропия характеризует степень беспорядка в физической системе, в теории связи — степень неопределенности
передаваемых сообщений, а в картографическом анализе эта функция оказалась довольно удобной для оценки степени однородности/ неоднородности (разнообразия) картографического изображения.
Энтропией Е (А) некоторой системы А называется сумма произведений вероятностей со. различных состояний этой системы на логарифмы вероятностей, взятая с обратным знаком
п
Е(А) = Е(щ, со2,..., со,,)=- X со,1о§ 2 СО;
1=1
В теории информации принято брать логарифмы вероятностей при основании 2, что связано с двоичной системой счисления. Смысл функции не изменится, если пользоваться десятичными или натуральными логарифмами. Функция Е(А) остается неотрицательной, она обращается в нуль, когда на карте изображен только один контур или выдел (т.е. изображение совершенно однородно), и монотонно возрастает с увеличением числа контуров п. Это свойство функции энтропии позволяет количественно характеризовать неоднородность картографического изображения (рис. 12.21), понимаемую как разнообразие контуров и неравномерность их распространения по площади (различие величин со,).
Кроме того, информационные функции используют для оценки степени взаимного соответствия (совпадения) контуров на разных картах. В этом случае они выполняют роль своеобразных показателей взаимосвязи явлений наподобие коэффициентов корреляции.
гМ.) < Е(А,) < Е(А3) < г(*,).т„
Рис. 12.21. Увеличение энтропии Е(А) с возрастанием числа контуров на карте (а) и изменением соотношения их площадей (б).
Изучение структуры 239