- •Міністерство фінансів України
- •З м і с т
- •Опис навчальної дисципліни «математика для економістів»
- •Інструментальні:
- •Міжособистісні:
- •Системні:
- •Спеціальні:
- •Тематичний план навчальної дисципліни
- •Зміст навчальної дисципліни
- •Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці
- •Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння
- •Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи математичної економіки
- •Тема 14. Ряди та їх застосування
- •Тема 15. Елементи фінансової математики та математичної економіки
- •Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •1. Випадкові події
- •2. Прості та складені випадкові події. Простір елементарних подій
- •3.Операції над подіями
- •Питання для самоконтролю
- •2. Елементи комбінаторики
- •3. Геометрична ймовірність
- •4. Статистична ймовірність
- •5. Умовна ймовірність
- •5.1. Залежні та незалежні випадкові події
- •5.2. Обчислення умовної ймовірності
- •Література
- •3. Локальна теорема
- •4. Інтегральна теорема
- •5. Використання інтегральної теореми
- •6. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій
- •7. Проста течія подій
- •Питання для самоконтролю
- •Функція розподілу ймовірностей
- •Щільність ймовірностей (диференціальна функція) її властивості
- •Питання для самоконтролю
- •Література
- •1.2. Мода та медіана випадкової величини
- •1.3. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
- •1.4. Початкові та центральні моменти
- •7. Розподіл («хі-квадрат»)
- •8. Розподіл Стьюдента
- •2. Коефіцієнт кореляції
- •2. Закон розподілу та числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу
- •2. Марковські випадкові процеси. Ланцюги Маркова
- •3. Процес народження і загибелі
- •4. Елементи теорії масового обслуговування
- •Питання для самоконтролю
- •2. Генеральна та вибіркова сукупності
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •2. Похибки перевірки гіпотез
- •3. Критерії узгодження для перевірки гіпотез
- •4. Критична область
- •Питання для самоконтролю
- •2. Визначення параметрів ,
- •3. Властивості ,
- •4. Множинна регресія
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Література
- •Методичні вказівки до виконання завдань
- •Приклади розв’язків задач для індивідуальної роботи
- •Завдання для індивідуальної роботи
- •Самостійна робота студентів
- •Практичні заняття
- •Модульний контроль
- •Індивідуальна робота
- •Математика для економістів
Задачі для розв’язання
1. При вивчені випадкової величини Х дістали вибірку:
11, 10, 8, 4, 10, 6, 12, 12, 11, 10, 8, 4, 16, 8, 10, 6, 12, 18, 8, 14, 12, 8, 12, 10, 8, 8, 10, 6, 12, 18, 8, 14, 12, 8, 12, 10, 8.
Потрібно:
побудувати дискретний статистичний розподіл вибірки;
побудувати полігон частот;
побудувати емпіричну функцію розподілу;
обчислити ,, ;
знайти ,.
2. За даним інтервальним статистичним розподілом вибірки:
h=4 |
0 – 4 |
4 – 8 |
8 – 12 |
12 – 16 |
16 – 20 |
20 – 24 |
ni |
6 |
14 |
20 |
25 |
30 |
5 |
Потрібно:
побудувати гістограму частот;
побудувати емпіричну функцію розподілу;
обчислити ,, ;
знайти ,.
3. Залежність доходу підприємства , від рентабельності, наведені в таблиці:
yi |
10 |
15 |
17 |
19 |
20 |
21 |
23 |
24 |
25 |
26 |
xi |
60 |
65 |
68 |
71 |
75 |
77 |
79 |
84 |
86 |
88 |
Потрібно обчислити ,.
Т е с т и
Варіант №1
1. Варіанту, що має найбільшу частоту появи називають:
а) вибірковою середньою; б) дисперсією; в) модою; г) медіаною.
2. Знайти емпіричну функцію розподілу за статистичним розподілом вибірки:
xk |
4 |
7 |
8 |
nk |
5 |
2 |
3 |
3. Для заданої вибірки із генеральної сукупності
2,2,8,5,4,2,5,4,2,8,8,2,4,8,2,2,8,2,2,2 обчислити ,.
а) =4,1=2,46; б) =4,1=2,47;
в) =4,1=6,09;г) =4,1=2,3.
Варіант №2
1. Для заданої вибірки із генеральної сукупності 6,9,5,3,6,6,9,3,5,6,9,5,6,6,9,6,9,6,6,6 обчислити , .
а) =5,1=2,9; б)=6,8=2; в)=6,3=3,21; г)=4,9=3,1.
2. Для вимірювання розсіювання варіант вибірки відносно вибирається: а) М(Х ); б) D( Х ); в) ( Х ); г) .
3. Знайти емпіричну функцію розподілу за даним розподілом вибірки:
Література
Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].
Практичне заняття №14
Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу
Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички виконання статистичних оцінок параметрів розподілу в ході розв’язання практичних задач.
Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.
План заняття
Основні теоретичні відомості з теми заняття.
Розв’язування задач.
Підведення підсумків заняття.
Методичні рекомендації
Точковими оцінками параметрів розподілу генеральної сукупності називають такі оцінки, які визначаються одним числом.
Точковою незміщеною статистичною оцінкою для
-є ;
-є виправлена дисперсія, деn – обсяг вибірки.
Величину називаютьвиправленим середнім квадратичним відхилення.
Якщо об'єм вибірки малий, то точкові оцінки можуть давати значні похибки, тому питання точності оцінок у цьому випадку дуже важливе і використовують інтервальні оцінки.
Інтервальною називають оцінку, яка визначається двома числами — кінцями інтервалу.
Різниця між статистичною оцінкою та її оцінювальним параметром , взята за абсолютним значенням, називаєтьсяточністю оцінки, а саме , деє точністю оцінки.
Надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки параметра за називають імовірність
Найчастіше число задається наперед і, залежно від обставин, воно дорівнює 0,95 або 0,99 або 0,999.
Інтервал називають довірчим, якщо він покриває невідомий параметр із заданою надійністю.
Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання нормального розподілу дорівнюватиме
-при відомому :,
де х знаходиться з рівності ,- функція Лапласа;
- при невідомому :,
тут обчислюємо за заданою надійністюі числом степенів вільностіза таблицею ([1] додаток 3).