Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння

Диференціальні рівняння. Геометричний зміст загального і частинного розв’язків. Задача Коші. Особливі розв’язки. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння Бернуллі.

Диференціальні рівняння вищих порядків. Основні поняття та визначення. Диференціальні рівняння, які розв’язуються методом зниження порядку. Однорідні і неоднорідні лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами другого і вищих порядків. Характеристичне рівняння.

Різницеві рівняння. Основні поняття: сітки та сіткові функції, лінійні звичайні різницеві рівняння та властивості їх розв’язків. Лінійні однорідні та неоднорідні різницеві рівняння. Системи лінійних різницевих рівнянь. Застосування різницевих рівнянь в економіці: модель ринку з запізненням збуту, ринкова модель з запасами, динамічна модель Леонтьєва.

Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи математичної економіки

Тема 14. Ряди та їх застосування

Числові ряди. Збіжні і розбіжні ряди. Необхідний признак збіжності ряду. Основні властивості рядів. Геометричний, гармонічний, узагальнений гармонічний ряди. Ряди з додатними членами. Теореми порівняння. Достатні признаки збіжності: Даламбера, Коші радикальний та інтегральний. Ряди з додатними і від'ємними членами, знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжність. Теорема Лейбниця.

Степеневі ряди. Радіус та інтервал збіжності степеневого ряду. Властивість степеневого ряду: почленне диференціювання та інтегрування. Розкладання функцій в степеневі ряди. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.

Тема 15. Елементи фінансової математики та математичної економіки

Прості і складні відсотки у фінансових розрахунках. Необхідна відсоткова ставка, дисконтування, неперервні відсотки. Еквівалентність простих і складних ставок відсотків. Розрахунок номінальної ставки і ставки ефективності.

МОДУЛЬ 2. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Змістовий модуль 1. Теорія ймовірностей

Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей

Випадкові події. Операції над подіями.

Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація

Класичне означення ймовірностей. Статистична ймовірність. Умовна ймовірність. Формули множення та додавання ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.

Тема 3. Схема незалежних випробувань

Формула Бернуллі. Локальна теорема. Інтегральна теорема. Формула Пуассона.

Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація

Визначення випадкових величин. Економічна інтерпретація випадкових величин.

Тема 5. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин

Функція розподілу ймовірностей. Щільність ймовірностей. Математичне сподівання. Дисперсія. Початкові та центральні моменти. Асиметрія і ексцес.

Тема 6. Багатовимірні випадкові величини

Система двох випадкових величин. Коефіцієнт кореляції. Функція розподілу та щільність ймовірностей системи двох випадкових величин. Числові характеристики системи двох випадкових величин.

Тема 7. Функції випадкового аргументу

Функції дискретного випадкового аргументу. Числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу. Функції неперервного випадкового аргументу та їх числові характеристики.

Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей

Нерівність Чебишова. Теорема Чебишова. Центральна гранична теорема теорії ймовірностей.

Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування

Поняття випадкового процесу. Марковські випадкові процеси та елементи теорії масового обслуговування.

Змістовий модуль 2. Математична статистика

Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних

Генеральна та вибіркова сукупності. Статистичні розподіли вибірок. Гістограма і полігон. Числові характеристики вибірки.

Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу.

Точкові статистичні оцінки. Виправлена дисперсія. Інтервальні статистичні оцінки.

Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез

Визначення статистичної гіпотези. Нульова й альтернативна гіпотези; проста і складна. Помилки першого і другого роду. Статистичний критерій. Критична область, критична точка. Загальна методика перевірки статистичних гіпотез. Критерій узгодженості Пірсона.

Тема 13. Елементи дисперсійного аналізу

Модель експерименту. Однофакторний аналіз.

Тема 14. Елементи теорії регресії

Рівняння лінійної парної регресії. Визначення параметрів парної функції регресії. Множинна регресія.

Тема 15. Елементи теорії кореляції

Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості.

2. РОЗПОДІЛ БАЛІВ, ЩО ПРИСВОЮЮТЬСЯ СТУДЕНТАМ

1-й семестр:

Модуль 1 (поточне тестування)

Модуль 3

Сума

Змістовий модуль 1

Змістовий модуль 2

Змістовий модуль 3

МК

індивід. завдання

100

20

20

20

20

20

Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

Т7

Т8

Т9

Т10

Т11

15

5

10

10

10

10

2-й семестр:

Модуль 1 (поточне тестування)					Модуль 3	Сума	Іспит
Змістовий модуль 4		Змістовий модуль 5		МК	індивід. завдання	100	100
35		25		20	10
Т12	Т13	Т14	Т15
20	15	15	10

3-й семестр:

Модуль 2 (поточне тестування)									Модуль3	Іспит	Сума
Змістовий модуль 1					Змістовий модуль 2			МК	індивід. завдання	40	100
30					10			10	10
Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т10	Т11	Т12
10			10		5
Т6	Т7	Т8	Т9		Т13	Т14	Т15
10					5

Шкала оцінювання:

Оцінка за шкалою ВНЗ	Оцінка при підсумковому контролі у формі екзамену	Оцінка при підсумковому контролі у формі заліку	Оцінка за шкалою ECTS
90-100	5 (відмінно)	Зараховано	А (відмінно)	Відмінне знання матеріалу лише з незначною кількістю помилок
80-89	4 (добре)		В (дуже добре)	Вище середнього стандарту, але з деякими поширеними помилками
70-79			С (добре)	Загалом добрі знання, але з помітними помилками
60-69	3 (задовільно)		D (задовільно)	Пристойно, але із значними недоліками
50-59			Е (достатньо)	Відповідає мінімальним вимогам
21-49	2 (незадовільно) з можливістю повторного складання	Не зараховано	FX	Недостатньо: необхідно доопрацювати і повторно скласти залік чи екзамен
0-20	2 (незадовільно) з обов’язковим повторним курсом		F

3. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Модуль 2. Теорія ймовірностей і математична статистика

Змістовий модуль1. Теорія ймовірностей