- •Міністерство фінансів України
- •З м і с т
- •Опис навчальної дисципліни «математика для економістів»
- •Інструментальні:
- •Міжособистісні:
- •Системні:
- •Спеціальні:
- •Тематичний план навчальної дисципліни
- •Зміст навчальної дисципліни
- •Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці
- •Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння
- •Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи математичної економіки
- •Тема 14. Ряди та їх застосування
- •Тема 15. Елементи фінансової математики та математичної економіки
- •Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •1. Випадкові події
- •2. Прості та складені випадкові події. Простір елементарних подій
- •3.Операції над подіями
- •Питання для самоконтролю
- •2. Елементи комбінаторики
- •3. Геометрична ймовірність
- •4. Статистична ймовірність
- •5. Умовна ймовірність
- •5.1. Залежні та незалежні випадкові події
- •5.2. Обчислення умовної ймовірності
- •Література
- •3. Локальна теорема
- •4. Інтегральна теорема
- •5. Використання інтегральної теореми
- •6. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій
- •7. Проста течія подій
- •Питання для самоконтролю
- •Функція розподілу ймовірностей
- •Щільність ймовірностей (диференціальна функція) її властивості
- •Питання для самоконтролю
- •Література
- •1.2. Мода та медіана випадкової величини
- •1.3. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
- •1.4. Початкові та центральні моменти
- •7. Розподіл («хі-квадрат»)
- •8. Розподіл Стьюдента
- •2. Коефіцієнт кореляції
- •2. Закон розподілу та числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу
- •2. Марковські випадкові процеси. Ланцюги Маркова
- •3. Процес народження і загибелі
- •4. Елементи теорії масового обслуговування
- •Питання для самоконтролю
- •2. Генеральна та вибіркова сукупності
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •2. Похибки перевірки гіпотез
- •3. Критерії узгодження для перевірки гіпотез
- •4. Критична область
- •Питання для самоконтролю
- •2. Визначення параметрів ,
- •3. Властивості ,
- •4. Множинна регресія
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Література
- •Методичні вказівки до виконання завдань
- •Приклади розв’язків задач для індивідуальної роботи
- •Завдання для індивідуальної роботи
- •Самостійна робота студентів
- •Практичні заняття
- •Модульний контроль
- •Індивідуальна робота
- •Математика для економістів
Задачі для розв’язання
1. Залежність доходу підприємства , від чисельності персоналу, наведені в таблиці:
|
22 |
15 |
38 |
25 |
40 |
28 |
43 |
44 |
|
30 |
50 |
70 |
55 |
75 |
79 |
82 |
86 |
Потрібно:
1) побудувати кореляційне поле залежності ознаки Y від X;
2) визначити точкові незміщені статистичні оцінки ;
3) обчислити ;
4) побудувати графік лінії регресії.
5) побудувати довірчі інтервали для ,із заданою надійністю γ=0,95.
Т е с т и
Варіант №1
1. Якщо в рівнянні регресії коефіцієнт<0, то це означає, що зв’язок міжX і Y:
а) прямий; б) зворотній; в) відсутній; г) немає вірної відповіді.
2. Залежність урожайності пшениці Y від глибини оранки X наведено в таблиці:
Y=уі, ц/г. |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
X=хі см |
8,1 |
8,2 |
8,3 |
9,1 |
10,3 |
10,8 |
1) визначити : а) –7,3; б) 3,2; в) 1,46; г) 1,2.
2) визначити : а) 0; 6) 5,6; в) –3,83; г) 8,5.
3) обчислити КXY: а) 0,9; б) 1,745; в) –6,291; г) 8,105.
4) знайти коефіцієнт кореляції: а) 0,935; б) 1,145; в) –0,291; г) 0,805.
Варіант №2
1. Як статистична оцінка впливає на зміщення лінії регресії?
а) викликає вертикальне зміщення; б) викликає горизонтальне зміщення;
в) викликає зміну кута нахилу; г) жодним чином не впливає.
2. Залежність між собівартістю X та кількістю виготовлених виробів Y наведено в таблиці:
Y=уі,тис.грн. |
2,2 |
3,5 |
3,7 |
3,8 |
4,5 |
5,7 |
X=хі,тис.грн |
1,5 |
1,4 |
1.2 |
1,1 |
0,9 |
0,8 |
1) визначити : а) –1; б) 3,5; в) 7,34; г)-4.
2) визначити : а) 0; б) 5,2; в) 8,34; г) 8,5.
3) обчислити КXY: а) 0,04; б) –0,25; в) 3,4; г) 4,83.
4) знайти коефіцієнт кореляції: а) –1; б) 0,35; в) –0,946; г) 0,874.
Література
Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].
Практичне заняття №17
Тема 14. Елементи дисперсійного аналізу
Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички виконання елементів дисперсійного аналізу в ході розв’язання практичних задач.
Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.
План заняття
Основні теоретичні відомості з теми заняття.
Розв’язування задач.
Підведення підсумків заняття.
Методичні рекомендації
Дисперсійний аналіз — це метод оцінки впливу одного чи кількох факторів, що одночасно діють на певну результативну ознаку.
Відповідно до дисперсійного аналізу будь-який його результат можна подати у вигляді суми певної кількості компонентів. Так, наприклад, якщо досліджується вплив певного чинника на результат експерименту, то модель, що описує структуру останнього, можна подати так:
,
де – значення ознакиХ одержане при і-му експерименті на j-му рівні фактора. Під рівнем фактора розуміють певну його міру; – загальна середня величина ознакиХ ; – ефектвпливу фактора на значення ознаки Х на j-му рівні; – випадкова компонента, що впливає на значення ознакиХ в і-му експерименті на j-му рівні.
Завдання виявлення впливу фактора на наслідки експерименту полягає в порівнянні виправлених дисперсій і.
– характеризує розсіювання в середині групи, зумовлене впливом випадкових факторів, і обчислюється за формулою:
,
де N–p=k1 є числом степенів вільності для , оскільки при цьому використовуєтьсяp співвідношень при обчисленні групових середніх .
– характеризує розсіювання групових середніх відносно загальної середньої, яке викликане впливом факторів, і обчислюється за формулою:
,
де p–1=k2 – число степенів вільності для , оскільки групові середні варіюють відносно однієї загальної середньої.
За статистичний критерій вибирається випадкова величина
,
що має розподіл Фішера-Снедокера з k1, k2 степенями вільності. За значеннями α, k1, k2 знаходимо критичну точку. Якщо спостережуване значення критерію більше за критичне, то цим самим підтверджується вплив фактора на ознаку Х.