Приклади розв’язання типових задач

Приклад 1

Маємо дані щодо реалізації малим підприємством двох видів продукції

Товари	Продано за квартал, т		Ціна за 1 т, тис. грн
	1 -й квартал (q0)	2-й квартал (q1)	1 -й квартал (р0)	2-й квартал (р1)
А	15,0	16,2	0,8	0,7
Б	50,0	51,0	2,5	3,5

Обчислити:

1) індивідуальні індекси цін та кількості реалізованої продукції;

2) загальні індекси обсягу реалізації, цін та кількості виробленої продукції;

3) зміни виручки від реалізації продукції в цілому, а також окремо за рахунок збільшення кількості реалізованої продукції та зміни відпускних цін на продукцію.

Розв'язання:

1) Індивідуальні (однотоварні) індекси в даному разі можна розрахувати для показників кількості проданої продукції (q) та цін (р):

i_q=q₁ / q₀; i_q(А) = 16,2 : 15,0 = 1,080 (108,0 %);

i_q(Б) = 51,0 : 50 = 1,020 (102,0 %);

i_Р = р₁/р₀; і_р{А) = 0,7 : 0,8 = 0,875 (87,5 %);

і_Р(Б) = 3,5 : 2,5 = 1,4 (140,0%).

Таким чином, за 2-й квартал порівняно із 1-им було реалізовано більше продукції А на 8%, а продукції Б – на 2%, при цьому ціни на продукцію А зменшилися на 12, 5% (87,5 – 100), а на продукцію Б – зросли на 40%.

2) Оскільки в завданні досліджується динаміка цін щодо двох різних товарів, узагальнюючі індекси мають бути агрегатними, тобто в них порівнюватиметься загальна вартість обсягу продажу товарів А та Б у цілому. Таких індексів три:

Індекс динаміки загальної вартості проданих товарів:

І_pq = Σp₁ q₁:Σp₀ q₀ = (0,7^.16,2+3,5 ^. 51) : (0,8·15 + 2,2 ^. 50) =

= 189,84 : 137,0 = 1,386 (138,6%, або + 38,6%).

Отже, у цілому товарообіг збільшився на 38,6 %. В абсолютному виразі цей приріст дорівнює

Δ_pq = 189,84 - 137,0 = +52,84 тис. грн.

Індекс зміни товарообігу під впливом динаміки цін:

І_p = Σp₁q₁ : Σp₀ q₁ = 189,84 : (0,8 ^. 16,2 + 2,5 ^. 51) =

= 189,84 : 140,46 = 1,352 (135,2 або +35,2%).

Це означає, що під впливом зміни цін товарообіг збільшився на 35,2%. В абсолютному виразі цей приріст становить

Δ_{pq (p)} = 189,84 - 140,46 = + 49,38 тис. грн.

Індекс зміни товарообігу під впливом зміни кількості реалізованої продукції:

І_q = Σp₀q₁ : Σp₀q₀ = 140,46 : 137,0 = 1,025 (102,5% або +2,5%).

Отже, за рахунок збільшення кількості реалізованих товарів товарообіг збільшився на 2,5 %. В абсолютному виразі цей приріст дорівнює

Δ_{pq (q)} = 140,46 - 137,0 = 3,46 тис. грн.

Між обчисленими агрегатними індексами існує такий арифметичний взаємозв'язок:

І_рq= І_р · І_q, тобто 1,386 = 1,025 ^. 1,352.

Абсолютні прирости товарообороту також арифметично взаємопов'язані:

Δ_рq = Δ_pq(р)+Δ_{pq (q)}, звідки 52,84 = 49,38+ 3,46 тис. грн.

Приклад 2

Маємо дані про продаж товарів у приватному торгівельному підприємстві.

Товар	Товарообіг у діючих цінах, тис. грн		Зміна середніх цін у 2-му кварталі порівняно з 1-м, %
	1-й квартал	2-й квартал
А	60	64	-20
Б	42	44	+10
В	35	38	без змін

Обчисліть: 1) загальні індекси товарообігу, цін і фізичного обсягу реалізації товарів; 2) зміни обсягу товарообігу в абсолютному виразі в цілому та під впливом зміни рівня окремих факторів.

Розв'язання:

1) Загальні індекси щодо 3-х товарів разом за формою будуть агрегатними, оскільки реалізовані товари є різними.

Індекс товарообігу буде дорівнювати:

І_рq = Σр₁ q₁ : Σр₀ q₀ = (64 + 44 + 38) : (60 + 42 + 35) = 146 : 137 =

= 1,066, або 106,6%.

Отже, у цілому товарообіг збільшився на 6,6 %. У абсолютному виразі цей приріст становитиме

Δ_pq = Σр₁ q₁ - Σр₀ q₀ = 146 - 137 = + 9,0 тис. грн.

2) Індекс цін визначаємо у формі середньо гармонічного індекса із використанням індивідуальних індексів цін ( і_р^А =(-20+100):100=0,8; і_р^Б =(+10+100):100=1,1; і_р^В =(0+100):100=1,0):

І_р = Σр₁ q₁ : Σр₀ q₁ = (Σр₁q₁) : (Σ 1 / (i_p · Σр₁q₁)) =

= = 146 : 158 = 0,924, або 92,4 % ( - 7,6%).

Отже, у цілому під впливом зниження цін товарообіг зменшився на 7,6%. В абсолютному виразі це зменшення становитиме:

Δ_{pq (p)} = Σр₁q₁ - Σр₀q₀ = 146- 158 = - 12,0 тис. гри.

3) Індекс фізичного обсягу товарообороту буде дорівнювати

І_q = Σр₀ q₁ : Σр₀ q₀ = 158 : 137 = 1,153, або 115,3 % (+ 15,3%).

Отже, у цілому товарообіг збільшився на 15,3%. В абсолютному виразі цей приріст становитиме

Δ_{pq (q)} = Σр₀ q₁ - Σр₀ q₀ = 158 - 137 = +21,0 тис. грн.

Приклад 3

Маємо інформацію про реалізацію платних послуг перукарень у двох районних центрах області за поточний рік .

Послута-представник	Виручка за надані послуги в базовому році, тис. грн		Зміна тарифів порівняно з базовим роком, %
	місто А	місто Б	місто А	місто Б
Зачіска	100,0	80,0	+2,0	+1,2
Манікюр	65,0	55,0	-1,0	+ 1,9
Педикюр	85,0	45,0	+1,5	-1,8

Обчисліть: 1) зведений індекс тарифів на платні послуги перукарень для двох населених пунктів у цілому (за схемою Ласпейрес-індекса); 2) зміну витрат населення в абсолютному виразі внаслідок динаміки тарифів по двох містах в цілому.

Зробіть висновки.

Розв'язання:

1) Зведений середньозважений індекс тарифів за схемою Ласпейреса обчислюється за модифікованою формулою:

І_р = Σ і_р р₀ q₀ : Σ р₀ q₀=

= 433,82 : 430,00 = 1,009 (100,9% , або +0,9%).

2) Зміна витрат на послуги перукарень в абсолютному виразі внаслідок зміни тарифів у цілому по двох містах дорівнює:

Δ_{pq (p)} = Σ і_р р₀ q₀ – Σ р₀ q₀ = 433,82 - 430,00 = + 3,82 тис. грн.

Таким чином витрати на послуги перукарень внаслідок зміни тарифів на платні послуги для двох населених пунктів у цілому зросли б у поточному періоді порівняно із базовим на 0,9 % або на 3,82 тис. грн., якщо б при зміні тарифів фізичний обсяг наданих послуг залишився на попередньому рівні.