5.2.2. Ітеративний підхід
Це інтуїтивне пояснення може бути виражене в більш короткій математичній формі як “рішення ітераціями”. Цей процес використовує суму нескінченного ряду, щоб наблизити рішення економічної моделі. За матричною алгеброю, процес має вид:
T = IX + AX + A2X + A3X +... + AnX
Тут, T– рішення — вектор стовпця змін у випусках кожного виробництва, викликаних змінами, представленими у векторі стовпцяX— матриці прямих потреб;n— число циклів, необхідних, щоб зробити розрахунки, що наближають до рішення. Точність рішення зростає, колиnнаближається до нескінченності. (Для цього і більшості інших випадків, приn= 6 результат досить високий. Він захоплює більш ніж 97 відсотків від потоків; вісім циклів захоплюють більш ніж 99 відсотків.)
Таблиця 5.2. Ефект множника від збільшення на 100 грн. промислового випуску, простеженого в циклах витрат для гіпотетичної економіки
|
Виробництво |
Номера циклів |
Загальна кількість | ||||||
|
(0) |
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) | ||
|
Видобуток (1) |
0,00 |
4,23 |
1,09 |
0,40 |
0,20 |
0,11 |
0,07 |
6,09 |
|
Будівництво (2) |
0,00 |
0,30 |
0,23 |
0,28 |
0,14 |
0,09 |
0,05 |
1,09 |
|
Промисловість (3) |
100,00 |
9,82 |
3,74 |
1,60 |
1,05 |
0,57 |
0,35 |
117,13 |
|
Торгівля (4) |
0,00 |
3,67 |
4,93 |
1,87 |
1,48 |
0,73 |
0,48 |
13,16 |
|
Послуги (5) |
0,00 |
6,09 |
9,35 |
4,84 |
3,29 |
1,79 |
1,11 |
26,51 |
|
Виробничі випуски, усього |
100,00 |
24,11 |
19,38 |
8,98 |
6,15 |
3,30 |
2,06 |
163,98 |
|
Домашні господарства (6) |
0,00 |
26,10 |
8,60 |
7,72 |
3,57 |
2,47 |
1,32 |
49,77 |
|
Загальна кількість “діяльності ” |
100,00 |
50,21 |
27,97 |
16,71 |
9,72 |
5,77 |
3,38 |
213,76 |
Рис. 5.2. Ефект множника від продажу промисловим сектором товарів на 100 грн. кінцевому попиту
Таблиця результатів множника, чи “циклів витрат” (Таб. 5.2), демонструє застосування цього рівняння. У цій таблиці, підсумковий стовпець — T. Цикл 0 —IX, початкові витрати, що будуть простежені (I— одинична матриця, що є оперативно еквівалентом числу 1 у звичайній алгебрі). Цикл 1 —AX, результат множення матриціA на векторX. Це відповідає на запитання, які випуски вимагаються для кожного постачальника, щоб зробити товари й послуги, куплені при початковій зміні. Цикл 2 —A2X, що є тим же самим як іAAX, чиA (AX); це — результат множення матриціAна результат циклу 1. Це відповідь для Циклу 2 на те ж саме питання, що застосовувалося до Циклу 1, які випуски вимагаються для кожного постачальника, щоб зробити товари й послуги, куплені в Циклі 1. Цикл 3 —A3X, що є тим же самим як іA (A2X).І історія повторюється, цикл після циклу. Кожний зі стовпців від 1 до 6 у таблиці множника представляє результат у продовженні по шляху зменшень витрат для досягнення рішення рівняння.
Рис. 5.3. Ефект “загасання брижі” від експорту 100 грн. промислового випуску
Показ цих циклів таблиці 5.2 може бути представлений у виді тривимірної діаграми. Рис. 5.3 показує ще раз результати множника (тепер ми це назвали “ефект брижі”) при експортному продажі 100 промислових товарів нашою економікою. Відзначте великий потік грошей через домашні господарства, особливо в циклі 1, а так само, як швидко зменшується циркуляція.
Цей процес має кілька переваг, щоб рекомендувати його перед рішенням методом інверсії. Аналітик будує прямий вектор впливу (Цикл 0), використовуючи звіт, чи припущення і потім врегулює ітеративний процес на персональномукомп'ютері. Він ясно може бачити шляхи, по яких ідуть непрямі витрати в кожнім циклі, і може здійснювати перевірку і на своєму прямому векторі впливу і на моделі “витрати-випуск” безпосередньо. Далі, він має зручнийматеріал, щоб робити графічне представленнярезультатів.
Перед появою мікрокомп'ютерів, типове дослідження моделі “витрати-випуск” уключало довгі набори зворотних матриць і таблиць множників, у яких аналітик шукав ті множники, що застосовувалися б до рішення його проблеми. Ці числа тоді застосовувалися наосліп і з вірою.