Окончание табл. 2

№ вар.			А				В			С				D		σ2	λ
13	2 −1			− 7		1		1		0	0		0			2π	3
	1 − 3			− 4		1			0	2	1			0
			− 4
	7			− 9		1
14	3		− 2	− 8			0		(1	0	0)		(0)			4π	1
		2	− 4	− 5
							1
		8 − 5		−10
							−1
15	4 − 3			− 9		1		1		0	0		0			2π	3
	3 − 5			− 6		1			0	2	1			0
		9	− 6
				−11		1

Лабораторная работа № 1. Анализ линейной стационарной непрерывной системы в пакете Mathcad

Ход решения задачи абсолютно идентичен предыдущему, различия заключаются в названиях некоторых подпрограмм, а также способах обработки символьных данных, особенно входящих в матричные структуры.

Итак, решается система вида (3.62), корни характеристического многочлена которой, т.е. собственные числа матрицы A , находятся по формуле (3.64), а передаточная функция W (p) имеет вид

(3.74). Наконец, амплитудная характеристика выходного сигнала определяется формулой (3.96).

В системе Mathcad будут использованы следующие подпрограммы:

1)eigenvals, 2) identity, 3) cols, 4) XY plot,

атакже команды меню символьных вычислений:

5)упрощение выражений (simplify),

6)подстановка переменной (substitute),

7)оператор символьного вывода ( → ),

8)вычисление комплексных выражений (complex). Используемые подпрограммы пакета Mathcad выполняют сле-

дующие действия: eigenvals(A) – вычисление собственных чисел матрицы A ; identity(n) – построение квадратной единичной матрицы размера n ; cols(A) – определение числа столбцов матрицы A ;

98

XY plot – построение плоского графика функции одного переменно-

го y = f (x).

Итоговая программа в пакете Mathcad может быть такой:

99

Видно, что выражение для обратной матрицы Н1(p) не изме-

нилось при упрощении. Это значит, что либо задача вовсе не имеет аналитического решения, либо она оказывается слишком сложной для символьного процессора пакета Mathcad.

Символьный процессор пакета Mathcad не может упростить до конца выражение для W (p) с подставленным значением i ω. Ес-

ли же упрощать по группе символов iω, получается нужный результат. Аналогично обстоит дело и с подстановкой p = −i ω.

100

101