Продолжение табл. 12

№ вариФункция плотности вероятности и пределы изменения аргументов
анта		этой функции (пределы интегрирования)
12	f (x, y)=	1	, −1≤ x ≤1, −1≤ y ≤1
		3
		2π(1 + x2 + y2 )2

13f (x, y)= ((1 + 0.3x)(1 + 0.3y)− 0.3)×

×exp(− x − y − 0.3xy), x > 0, y > 0, 0 < x < 3, 0 < y < 3

14f (x, y)= 283 (xy + x2 ), 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2

15f (x, y)= π3 1 − x2 + y 2 , −1 ≤ x ≤1, −1 ≤ y ≤1

Библиографический список

1.Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. М.: СайнсПресс, 2002, 88 с.

2.Бююль А., Цёфель П. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. М.-СПб.-

Киев: DiaSoft, 2002. 602 с.

3.Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971, 326 с.

4.Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. СПб.: Наука, 2001. 296 с.

5.Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Физматгиз, 1996. 400с.

6.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983. 416 с.

7.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения М.: Academia, 2003. 429 с.

8.Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы. М.: Изд-во МГТУ, 2003. 447 с.

9.Володин Б.Г., Ганин М.П. и др. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций /Под ред. А.А. Свешникова. М.: Наука, 1970. 656 с.

10.Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. 567 с.

11.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике. М.: Высшая школа, 1975. 334 с.

234

12.Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.:

Наука, 1976. 319 с.

13.Конторович М.И. Операционное исчисление и нестационарные процессы в электрических цепях. М.: Гостехиздат, 1955. 228 с.

14.Королюк В.С., Портенко Н.И. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. 640 с.

15.Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов. М.: Физматгиз,

2002. 317 с.

16.Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971. 400 с.

17.Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей: основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М.: Наука, 1986. 325 с.

18.Пугачёв В.С. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. 883 с.

19.Розанов Ю.А. Случайные процессы. М.: Наука, 1971. 286 с.

20.Таганов Д. SPSS. Статистический анализ в маркетинговых исследованиях.

СПб.: Питер, 2005. 191 с.

21.Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Сизых В.В. Случайные процессы. Примеры и задачи. М.: Радио и связь, 2003. 399 с.

22.Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1986. 320 с.

23.Шапорев С.Д. Прикладная статистика. СПб.: СМИО-Пресс, 2003. 254 с.

24.Шапорев С.Д. Методы вычислительной математики и их приложения. СПб.: СМИО-Пресс, 2003. 230 с.

25.Шапорев С.Д. Информатика. Теоретический курс и практические занятия. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 469 с.

26.Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. М.: Радио и связь, 2000. 584 с.

235

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ……………3

1.1.Случайные процессы. Основные определения…………………………...…..3

1.2.Элементарная классификация случайных процессов……………………..…5

1.3.Конечномерные распределения случайного процесса………………………7

1.4.Моментные функции случайного процесса……………………………..…..12

2.НЕКОТОРЫЕ ТИПЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ……………………………22

2.1.Стационарные случайные процессы…………………………………………22

2.2.Спектральное разложение стационарного случайного процесса и преобразование Фурье. Спектральная плотность…………………………..26

2.3.Нормальные случайные процессы…………………………………...………35

2.4.Абсолютно случайный процесс (белый шум)………………………………40

2.5.Пуассоновские процессы, потоки событий………………......................…..44

2.6.Потоки Эрланга и Пальма………………………………………………...…..51

2.7.Марковские процессы (дискретные состояния, дискретное время)…….…54

2.8.Марковские процессы (дискретные состояния, непрерывное время)……..64

3.СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС И ЕГО ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМОЙ………………...………………..71

3.1.Действительная форма спектрального разложения стационарного случайного процесса……………………………………….………………….71

3.2.Комплексная форма спектрального разложения стационарного случайного процесса………………………………………..………………………………77

3.3.Векторный стационарный случайный процесс и его характеристики…….81

3.4.Линейная стационарная непрерывная система и ее характеристики……...84

3.5.Преобразование стационарного случайного сигнала линейной стационарной непрерывной системой………………………………...……..89

Лабораторная работа №1. Анализ линейной стационарной

непрерывной системы в пакете Matlab ……………………………..………91

Лабораторная работа № 1. Анализ линейной стационарной

непрерывной системы в пакете Mathcad ……………………....…………..98

Лабораторная работа № 2. Вычисление дисперсии выходного сигнала

линейной стационарной непрерывной системы при случайном воздействии в пакете Mathcad……………………………………………..102

Лабораторная работа № 2. Вычисление дисперсии выходного сигнала

линейной стационарной непрерывной системы при случайном воздействии в пакете Matlab…………………………………….…………106

4.МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ………………...………..109

4.1.Общая характеристика методов моделирования случайных процессов…109

4.2.Метод условных распределений………………………………………...….110

4.3.Метод отбора (Неймана)………………...........................................………..118

4.4.Моделирование случайных процессов с заданными корреляционными свойствами……………………………………………………………………120

4.4.1. Метод формирующего фильтра………................………....……..121

4.4.2.Метод скользящего суммирования…………………………...….122

4.4.3.Метод авторегрессии-скользящего среднего……….....………..124

4.4.4.Метод канонических разложений…………………………...…….131

4.4.5.Метод канонических разложений для стационарных случайных процессов……………………………………………………………133

4.4.6.Моделирование марковских случайных процессов (дискретных марковских цепей)……………………………………...………….136

4.5.Параметры некоторых алгоритмов моделирования стационарных процессов с типовыми ковариационными функциями……………..…….138

Лабораторная работа № 3. Моделирование гауссовских случайных

процессов с известными корреляционными характеристиками методом скользящего среднего в пакете Mathcad……………………………….…..143

Лабораторная работа № 3. Моделирование гауссовских случайных процессов

с известными корреляционными характеристиками методом скользящего среднего в пакете Matlab………………………………………..........……..150

Лабораторная работа № 4. Моделирование стационарных гауссовских

случайных процессов методом канонических разложений в пакете

Mathcad………………………………………………………………..………158

Лабораторная работа № 4. Моделирование стационарных гауссовских

случайных процессов методом канонических разложений в пакете

Matlab…………………………………………………………………………171

Лабораторная работа № 5. Моделирование дискретных однородных марковских цепей в пакете Mathcad…………………………………….…176

Лабораторная работа № 6. Моделирование случайных процессов методом отбора в пакете Mathcad………………………………………………..….201

Лабораторная работа № 6. Моделирование случайных процессов методом отбора в пакете Matlab………………………………………………………208

Лабораторная работа № 7 (факультатив). Моделирование случайных процессов методом условных распределений в пакете Mathcad………………..……216

Метод кусочной аппроксимации……………………………………………216

Головная программа метода условных распределений и демонстрационные примеры……………………………………………………….…………220

Библиографический список………………………………………………………….…234

Шапорев Сергей Дмитриевич, Родин Борис Павлович

Случайные процессы

Редактор Г.М. Звягина

Корректор Л.А. Петрова Подписано в печать 24.02.2010. Формат бумаги 60х84/16. Бумага документная.

Печать трафаретная. Усл. печ. л. 13,8. Тираж 150 экз. Заказ №

Балтийский государственный технический университет Типография БГТУ

190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1