4.3. Метод отбора (Неймана)

Рассмотрим сначала идею этого метода при моделировании одномерной случайной величины X . Пусть fmax – максимальное

значение функции плотности на интервале [a,b], причём X [a,b], т.е. используется усечённое распределение случайной

величины X . Датчиком случайных чисел получим пару стандартных равномерно распределённых чисел xi , xi+1 R(0,1), с помо-

щью которых найдём xi/ = a + (b −a)xi , xi/+1 = fmax xi+1 . Если т е-

118

перь	xi/+1 ≤ f (xi/ ), то в качестве реализации случайной величины
X с	функцией плотности f (x) можно взять число xi/ , если

же xi/+1 > f (xi/ ), то полученная пара xi/ и xi/+1 отбраковывается. Справедливость такого подхода очевидна из рис. 4.1. Действи-

тельно, пару чисел xi/ и xi/+1 можно рассматривать как координаты случайной точки плоскости, равномерно распределённой внутри прямоугольника acdb . Пары xi/ и xi/+1 , удовлетворяющие усло-

вию xi/+1 ≤ f (xi/ ), – это координаты точки плоскости, расположенной под кривой f (x). Вероятность попадания такой точки в полосу от x до x + ∆x пропорциональна f (x), а вероятность попада-

ния под всю кривую	f (x) равна единице.
f(x)
c			d
	f(x)
	fmax
a	x		x
		x+	x b
Рис. 4.1. Графическая иллюстрация идеи метода отбора
Для случайного	процесса ξ(t)	с	функцией плотности

f (x1,t1, x2 ,t2 ,..., xn ,tn ) необходимо задать или найти область определения компонент ξ1,ξ2 ,...,ξn , т.е. области ξi (ai ,bi ). По анало-

гии с одномерным случаем для формирования реализации случайного процесса необходимо n +1 равномерно распределённое случайное число, причём n чисел должны быть равномерно распре-

делены в интервалах (a1 ,b1 ),(a2 ,b2 ),...,(an ,bn ), а n +1-е число –

119