Тема 8. Исследование взаимосвязи между признаками

Цель: Научиться применять критерии математической статистики для психологических задач типа исследования согласованных изменений признаков.

Задачи:

1. Познакомиться с критериями ранговой корреляции r_s-Спирмена и линейной корреляции r – Пирсона.

2. Решение задач с использованием этих критериев.

3. Показать способы интерпретации результатов, где в обработке применяются данные критерия.

Теория

Одна из распространенных задач для исследователя в психологии состоит в определении взаимосвязи (корреляции) между показателями одной и той же группы испытуемых, измеренных в ранговой шкале, интервальной шкале и шкале отношений. Корреляция бывает положительной (прямой) значимой, когда высоким значениям одного показателя соответствуют высокие значения другого показателя, низким – низкие, средним – средние. Корреляция будет отрицательной (обратной) значимой, когда высоким значениям одного показателя соответствуют низкие значения другого показателя, низким – высокие, средним – средние. Корреляция будет не значима, если такого соответствия не наблюдается. Значимость определяется по соотношению вычисленного коэффициента корреляции с критическими значениями. Значение коэффициента корреляции всегда лежит в промежутке от -1 до +1. Встречаются разные виды коэффициентов корреляции, рассмотрим два из них.

Коэффициент ранговой корреляции r_s Спирмена

Критерий предназначен для определения силы и направления корреляционной связи между двумя признаками или двумя иерархиями признаков.

Ограничения: объем выборки должен быть 5£n£40.

1) Разберем случай, когда у нас два признака, измеренных в одной группе испытуемых.

Для этого воспользуемся таблицей 58.

Таблица 58

Имя Ф.	1 признак	2 признак	r1	r2	d	d^2

В 1 столбце таблицы записываются имена испытуемых;

во 2 столбце результаты исследования по первому признаку в соответствии с именами испытуемых;

в 3 столбце результаты исследования по второму признаку;

далее значения 1 признака ранжируют, приписывая первый ранг меньшему значению и результат ранжировки записывают в 4 столбец таблицы;

аналогично ранжируют значения второго признака, результат записывают в 5 столбец таблицы;

находят разность между рангами каждого испытуемого, результат записывают в 6 столбец таблицы: d=r₁-r₂;

значения 6 столбца возвести в квадрат, результат записывают в 7 столбец таблицы;

находят сумму всех значений 7 столбца, результат подставляют в формулу:

Для данного n по таблице 12 приложения 2 найти критические значения критерия.

Если ½r_s½>r_0,01, то признак 1 коррелирует с признаком 2 для данной группы испытуемых , если ½r_s½ £ r_0,05, то корреляция не значима, если r_0,05< ½r_s½ £ r_0,01, то корреляция значима на 5% уровне.

Пример. В 3 классе (n=18) проводился эксперимент на объем внимания (определяемое по таблице Шульте) и переключение внимания (определяемым по красно-черным таблицам). Взаимосвязаны ли эти показатели в данном возрасте?

Решение: 5<n=18<40, следовательно, коэффициент ранговой корреляции применим. Сформулируем экспериментальную гипотезу: корреляция между объемом и переключением внимания значима.

Таблица 59

Показатели объема и переключения внимания

Имя Ф.	t (объем вним.), в с.		t (переключен вн.), в с		r1	r2	d	d^2
Алеша А.	60	85		5		10	-5	25
Артур А.	81	163		11		18	-7	49
Настя А.	39	45		1		3	-2	4
Сергей Б.	108	111		17		14	3	9
Володя Б	80	113		10		15	-5	25
Маша Б.	85	69		13		8	5	25
Артем В.	138	46		18		4	14	196
Лена В.	89	96		14		12	2	4
Максим Г	102	63		16		6	10	100
Марина Г	82	129		12		16	-4	16
Павел И.	41		30		2	1	1	1
Сергей Л.	66		64		7	7	0	0
Руслан М	72		106		9	13	-4	16
Стас М.	65		87		6	11	-5	25
Дима Н.	55		41		4	2	2	4
Света С.	49		62		3	5	-2	4
Юля С.	67		157		8	17	-9	81
Оля Ш.	91		78		15	9	6	36
					åd^2=620

Проранжируем данные отдельно для показателя объема внимания и переключения внимания. Далее построчно найдем квадрат разности между рангами двух показателей (табл.59).

Найдем сумму значений 7 столбца и подставим в формулу:

0,64.

для n=18 r_0,01=0,60; r_0,05=0,47. r_s> r_0,01 Þ экспериментальная гипотеза подтверждается.

Ответ: корреляция между объёмом и переключением внимания детей 9-10 лет значима.

Сравнение двух групповых иерархий признака. Решение выполняется, как и в предыдущем случае, но в первом столбце записывается расшифровка признака, а во втором и третьем - данные по 1 и 2 выборке.

Таблица 60

Количество детей 6-7 лет, у которых выражены страхи

Вид страха	мал	дев	r1	r2	d	d^2
остаться одному	7	15	14,5	11,5	3	9
заболеть	5	23	9	21	12	144
умереть	15	24	22	22	0	0
каких-то детей	4	1	6,5	1	5,5	30,25
кого-то из воспитателей	2	10	2,5	7	5,5	30,25
наказаний	3	14	4,5	9	4,5	20,25
бабы-яги, кощея, дракона	8	16	18	13,5	4,5	20,25
страшных снов	6	14	11,5	9	2,5	6,25
темноты	8	15	18	11,5	6,5	42,25
волка, медведя, собак	8	19	18	17	1	1
машин, поездов, самолетов	3	7	4,5	4	0,5	0,25
бури, грозы, урагана	7	17	14,5	15,5	1	1
высоты	9	9	20	6	14	196
тесной комнаты	5	8	9	5	4	16
воды	6	5	11,5	3	8,5	72,25
огня, пожара	12	20	21	18,5	2,5	6,25
войны	7	22	14,5	20	5,5	30,25
врачей	1	4	1	2	1	1
крови	2	20	2,5	18,5	16	256
уколов	4	16	6,5	13,5	7	49
боли	7	17	14,5	15,5	1	1
неожиданных резких звуков	5	14	9	9	0	0

Пример. У мальчиков (24 человека) и девочек (28 человек) 6-7 лет выявлялось наличие страхов по методике А.И. Захарова. Результаты представлены в таблице 60. Коррелируют ли между собой выраженность страхов у мальчиков и у девочек в этом возрасте?

Решение: 5<n=22<40, следовательно, коэффициент ранговой корреляции применим.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: корреляция между выраженностью страхов у мальчиков и у девочек в возрасте 6-7 лет значима.

Вычисление выполним в таблице 60.

Для n=22 r_0,01=0,54; r_0,05=0,43. r_0,05<r_s< r_0,01 Þ экспериментальная гипотеза подтверждается на 5 % уровне значимости.

Ответ: корреляция между выраженностью страхов у мальчиков и у девочек в возрасте 6-7 лет значима на 5% уровне.

При сравнении двух индивидуальных иерархий, когда данные уже представлены в ранговой шкале, расчеты несколько упрощаются, так как нет необходимости ранжировать данные.

Пример. При исследовании самосооценки предлагается ряд качеств личности, которые необходимо проранжировать, приписывая первый ранг качеству, которое для вас наиболее ценно, второй ранг – чуть менее ценному и т.д. 1-й ряд характеризует «лично я», 2-й ряд «мой идеал». Рассмотрим результаты студентки К. (таблица 61) и определим, какая у нее самооценка.

Решение: 5<n=30<40, следовательно, коэффициент ранговой корреляции применим.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: корреляция между качествами личности, ценными для студентки К, реально и идеально, значима.

Проранжированные ряды запишем во второй и третий столбики таблицы. Далее найдем построчно квадрат разности между ранговыми рядами. На следующем этапе найдем сумму значений d² и подставим в формулу. Вычисления будем отражать в таблице 61.

Таблица 61

Оценка качеств личности студентки К

и расчет критерия r_s

Качества личности	«лично я»	«мой идеал»	d	d^2
аккуратность	15	18	3	9
активность	30	19	11	121
бережливость	10	29	19	361
вдумчивость	7	12	5	25
вежливость	29	11	18	324
гордость	20	30	10	100
доброта	1	17	16	256
жизнерадостность	9	7	2	4
знания	21	22	1	1
искренность	2	23	21	441
мировоззрение	3	6	3	9
настойчивость	16	13	3	9
нежность	18	20	2	4
обаяние	19	21	2	4
общительность	6	5	1	1
отзывчивость	4	9	5	25
подвижность	8	24	16	256
поэтичность	5	28	23	529
приветливость	28	10	18	324
принципиальность	27	3	24	576
решительность	17	8	9	81
самокритичность	26	2	24	576
сдержанность	11	25	14	196
скромность	12	1	11	121
терпеливость	25	15	10	100
трудолюбие	13	27	14	196
увлеченность	24	14	10	100
умения	23	16	7	49
целеустремленность	22	4	18	324
эмоциональность	14	26	12	144

.

Для n=30 r_0,01=0,47; r_0,05=0,36. r_s< r_0,05 Þ самооценка занижена.

Коэффициент линейной корреляции r Пирсона

Критерий предназначен для определения силы и направления корреляционной связи только между двумя признаками.

Ограничения: объем выборки должен быть n³4; признаки должны быть нормально распределены.

Вычисление будем выполнять с помощью таблицы 62.

Таблица 62

Ф.И.	xi	yi	Xi	Yi	XiYi	Xi^2	Yi^2
	Xср=	Yср=			SXiYi=	SXi^2=	SYi^2=

В первом столбце записываются имена испытуемых, во втором - показатели первого признака, в третьем – показатели второго признака.

В низу второго столбца записывается среднее значение первого показателя Xср, в низу третьего столбца - среднее значение второго показателя Yср.

В четвертом и пятом столбцах находится соответственно разность между значениями признака и его средним по 1 и 2 признакам: X_i= x_i- Xср; Y_i= y_i- Yср.

В шестом столбце находится произведение для каждого испытуемого отдельного X_i Y_i. В 7 и 8 столбце находится квадрат X_i² и Y_i².

Для данного n по таблице 13 приложения 2 найти критические значения критерия.

Если ½r½>r_0,01, то признак 1 коррелирует с признаком 2 для данной группы испытуемых, если ½r½£ r_0,05, то корреляция не значима, если r_0,05< ½r½ £ r_0,01, то корреляция значима на 5% уровне.

Пример. Взаимосвязаны ли показатели темпа психической активности (определенного по методу Когана) и средняя скорость выполнения задания на комбинирование 10 блоков (в сек.) (кубики Кооса) у учащихся 3 класса.

Решение: n=13>4, данные измерены количественно, следовательно, коэффициент линейной корреляции применим.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: корреляция между темпом психической активности и средняя скорость выполнения задания на комбинирование значима.

Таблица 63

Показатели темпа психической активности и средняя скорость выполнения задания на комбинирование

№ исп	xi	yi	Xi	Yi	XiYi	Xi^2	Yi^2
1	95	52,9	18,9	-8,2	-154,98	357,21	67,24
2	52	77,7	-24,1	16,6	-400,06	580,81	275,56
3	48	68,9	-28,1	7,8	-219,18	789,61	60,84
4	99	60,6	22,9	-0,5	-11,45	524,41	0,25
5	93	78,4	16,9	17,3	292,37	285,61	299,29
6	98	82,2	21,9	21,1	426,09	479,61	445,21
7	106	48,8	29,9	-12,3	-367,77	894,01	151,29
8	73	45,6	-3,1	-15,5	48,05	9,61	240,25
9	86	86,5	9,9	25,4	251,46	98,01	645,16
10	75	72,4	-1,1	11,3	-12,43	1,21	127,69
11	56	54,1	-20,1	-7	140,7	404,01	49
12	66	68,9	-10,1	7,8	-78,78	102,01	60,84
13	118	58,1	41,9	-3	-125,7	1755,61	9
	Xср=76,1	Yср= 61,1			SXiYi= -211,68	SXi^2= 6281,7	SYi^2= 2431,6

Для n=13 r_0.01=0,684 r_0.05=).553 ½r_эмп½<r_0.05

Ответ: корреляция между темпом психической активности и скоростью комбинирования блоков не значима.

Построение корреляционных плеяд.

В случае изучения взаимосвязи в исследовании нескольких признаков целесообразно воспользоваться графическим изображением корреляционных связей, которое называется плеядами.

Для построения корреляционных плеяд необходимо:

1) вычислить попарно коэффициент ранговой (или линейной) корреляции.

2) найти значимость этих коэффициентов, результат занести в таблицу.

3) расположить номера признаков в удобном виде, например, по кругу.

4) соединить соответствующие признаки прямой линией в соответствии со значимостью корреляционных связей между ними, так: 1% связь соединение сплошной линией; 5% связь пунктирной линий; отсутствие связи цифры не соединяются.

Далее идет анализ:

1) выявляется признак, у которого больше всего связей, и признак, у которого меньше всего связей, (необходимо это прокомментировать)

2) выявить признаки которые между собой не связаны, но можно обнаружить связь через другой признак (сделать на основании этого выводы)

3) если рассматривается несколько выборок, тогда дать комментарий изменениям связей от выборки к выборке.

Пример. В 6 и 8 классе изучался интеллект по тесту Р. Амтхауера. Рассмотрим результаты первых шести субтестов. Найдем взаимосвязь между показателями, изучаемыми отдельными субтестами, и охарактеризуем происходящие изменения.

Таблица 64

Результаты исследования интеллекта учащихся 6 и 8 классов по тесту Р. Амтхауера

6 класс							8 класс
№ ис	1	2	3	4	5	6	№ ис	1	2	3	4	5	6
1	6	4	6	10	5	4	1	15	8	6	24	4	7
2	9	6	3	10	9	10	2	7	9	6	12	7	10
3	10	12	2	14	6	5	3	11	9	9	23	3	10
4	3	9	4	4	7	5	4	13	14	6	22	7	15
5	12	11	7	13	7	11	5	11	5	6	10	7	10
6	10	9	11	8	6	11	6	13	9	7	19	7	7
7	10	8	4	11	6	10	7	7	8	4	20	3	10
8	7	10	5	13	6	10	8	12	10	10	16	5	8
9	8	3	5	6	14	2	9	11	6	3	10	2	4
10	4	8	9	13	3	8	10	6	9	9	4	4	8
11	10	15	14	14	14	11	11	8	13	7	14	6	11
12	4	7	3	10	3	5	12	5	10	7	22	4	5
13	10	9	7	13	13	9	13	8	6	9	22	3	4
14	7	6	3	14	7	4	14	9	8	3	10	6	11
15	8	9	5	9	10	11	15	16	9	17	23	8	9
16	12	3	4	9	5	11	16	12	9	16	14	8	8
17	3	7	3	10	3	3	17	11	8	4	18	4	6
18	4	7	1	7	14	3	18	10	10	9	20	7	7
19	8	7	7	10	4	11	19	5	9	5	5	3	3
20	3	8	5	6	5	10	20	9	10	5	14	4	9
21	8	11	8	13	5	4	21	11	6	9	13	3	10
22	11	7	6	12	3	6	22	7	7	14	13	6	5
23	11	12	14	15	8	11	23	8	10	7	15	3	12
24	10	8	1	12	5	7	24	11	8	9	25	5	7
25	7	5	2	5	4	5	25	8	10	9	26	8	11
26	9	11	10	15	3	4	26	8	3	6	9	4	8
27	9	8	4	8	3	5	27	9	8	8	12	6	5
28	14	10	11	22	8	13	28	12	13	13	15	6	7
29	3	6	6	7	6	8	29	10	8	14	25	13	13
30	7	8	3	7	4	4	30	10	13	10	25	7	9
31	12	11	6	16	5	4	31	13	6	3	5	4	8
32	12	11	6	16	5	4	32	9	13	10	25	7	9
33	8	8	10	14	4	10	33	11	9	4	13	6	9
34	7	9	7	9	4	4	34	7	10	8	14	5	10
35	9	10	6	4	5	4	1 – логический отбор 2 – классификация 3 – нахождение аналогий 4 – обобщение 5 – решение арифметических задач 6 – нахождение закономерностей
36	9	9	11	9	7	6
37	10	12	12	20	4	9
38	12	13	15	15	12	14
39	8	8	2	11	4	4
40	5	6	9	5	12	14

Решение: найдем для каждой пары признаков коэффициенты ранговой корреляции. Для этого данные проранжируем отдельно для каждого признака и выборки.

Далее находится квадрат разности между R1 и R2, R1 и R3 и т.д., т.е. отдельно для всех пар признаков и отдельно для 6 и 8 класса. После этого находим значение коэффициентов ранговой корреляции и определяем их значимость. Результаты запишем в таблицу 61.

Таблица 66

Значение коэффициентов ранговой корреляции и их значимость

6 класс						8 класс
	2пр	3пр	4пр	5пр	6пр		2пр	3пр	4пр	5пр	6пр
1пр	0,52	0,37	0,59	0,21	0,37	1пр	-0,03	0,11	0,24	0,27	0,03
2пр		0,53	0,59	0,16	0,21	2пр		0,30	0,41	0,36	0,30
3пр			0,41	0,17	0,49	3пр			0,48	0,47	0,02
4пр				-0,01	0,19	4пр				0,33	0,18
5пр					0,36	5пр					0,34
r0,05=0,37; r0,01=0,48						r0,05=0,40; r0,01=0,51

Примечание: темно-серый цвет квадрата – корреляция значима на 1% уровне; светло-серый цвет квадрата – корреляция значима на 5% уровне; белый цвет квадрата – корреляция не значима.

Далее построим корреляционные плеяды:

6 класс 8 класс

2 3 2 3

14 1 4

6 5 6 5

Примечание: сплошная линия – корреляция значима на 1% уровне; пунктирная линия – корреляция значима на 5% уровне; отсутствие линии – корреляция не значима.

1 – логический отбор; 2 – классификация; 3 – нахождение аналогий; 4 – обобщение; 5 – решение арифметических задач; 6 – нахождение закономерностей.

Анализ. В 6 классе обнаруживается тесная взаимосвязь между изучаемыми признаками. Это можно объяснить тем, что логические структуры вербального мышления в младшем подростковом возрасте находятся на стадии становления и не могут развиваться независимо друг от друга, то есть, для проявления той или иной функции необходимо достаточное развитие всех остальных функций.

В 8 класс связь умения правильно логически отбирать тот или иной материал с другими компонентами вербального логического мышления исчезает. Сохраняется связь между умением находить аналогии и умением обобщать, также на 5% уровне значимости. Снижается значимость связи до 5% уровня между умением классифицировать и обобщать. Появляется новая связь между умением классифицировать и решением арифметических задач. Таким образом, к 8 классу из всех компонентов логического вербального мышления наиболее значимыми становятся умение классифицировать и обобщать. Исчезновение тесной взаимосвязи между компонентами вербального логического мышления, говорит о том, что уже в старшем подростковом возрасте начинает постепенно формироваться индивидуальный стиль познавательной деятельности учащихся.

Задачи:

8.1. Взаимосвязаны ли показатели среднего времени прохождения 10 словесных лабиринтов и общего балла невербального интеллекта по тесту Кеттелла учащихся 8 класса общеобразовательной школы? Результаты представлены в таблице 67.

8.2. Взаимосвязаны ли номер первого выбора в тесте, направленного на изучение уровня притязания (задачи в тесте имеют разную степень сложности, соответствующей номеру задачи) и умение находить закономерности в ряду, определяемое по невербальному тесту Кеттелла, у учащихся 3 класса общеобразовательной школы. Результаты представлены в таблице 68.

Таблица 67

Показатели среднего времени прохождения 10 словесных лабиринтов и общего балла невербального интеллекта по тесту Кеттелла

Имя	t прохожд. лабиринта (в с.)	Балл по тесту Кеттел	Имя	t прохожд. лабиринта (в с.)	Балл по тесту Кеттел.
Л.Я.	43,6	29	Л.А.	51	29
А.В.	56,7	34	Д.Ф.	54,3	35
Г.Л.	36,5	23	Л.Ч.	22,6	23
И.Ч.	43,5	27	И.Ш.	28,7	22
Г.Н.	49,1	27	Н.Ф.	49,8	28
О.Г.	64,6	29	К.П.	66,4	31
А.К.	100,6	24	С.Ш.	20,3	23

Таблица 68

Номер первого выбора в тесте, направленного на изучение уровня притязания, и балл по 1 субтесту теста Кеттелла

Имя	№ 1 в.	Умение уст зак	Имя	№ 1 в.	Умение уст зак	Имя	№ 1 в.	Умение уст зак
О.А.	2	6	А.И.	1	4	Г.П.	5	5
Д.Б.	4	9	К.И.	4	3	Ж.Р.	4	8
М.Б.	5	9	А.Л.	5	5	Т.С.	8	4
В.Г.	10	7	О.М.	2	6	Э.Ф.	3	8
А.Г.	2	7	А.М.	4	6	С.Х.	4	7
С.И.	5	3	А.П.	10	6	А.А.	1	6

8.3. Взаимосвязаны ли показатели уровня тревожности детей 6-7 лет, измеренных по тесту Амена, Дорки и тесту Кондаша, в обработке А.М. Прихожан (таблица 69).

8.4. Взаимосвязаны ли показатели скорости выполнения задания (количество просмотренных строк) и качества (количество ошибок) при изучении устойчивости внимания с помощью корректурной пробы (таблица 71).

8.5. У студентов первокурсников факультета педагогики и психологии изучалась мотивация к учебному процессу и их самочувствие в группе. Взаимосвязаны ли эти показатели (таблица 73).

Таблица 69

Уровень тревожности детей 6-7 лет, измеренных по тесту Амена, Дорки и тесту Кондаша

Имя	(ИТ в %) Амена, Дорки	Общий результат по тесту Кондаша	Имя	(ИТ в %) Амена, Дорки	Общий результат по тесту Кондаша
Рома	64,2	22	Ян	71,4	88
Эдик	42,8	11	Алина	64,2	61
Дима	100	43	Артур	50	55
Антон	71,4	50	Эля	59,1	73
Павел	50	18	Света	50	68
Оля	35,7	62	Алина	42,8	66
Эля	57,1	59	Миша	50	24
Лера	57,1	71	Динар	57,1	61

Таблица 70

Показатели невербального мышления

6 класс				8 класс				10 класс
1с	2с	3с	4с	1с	2с	3с	4с	1с	2с	3с	4с
4	6	2	5	8	8	5	8	10	9	10	5
5	3	2	5	9	10	9	6	10	14	7	6
3	5	5	6	7	6	4	6	10	10	8	6
2	7	1	4	8	5	8	6	8	8	6	6
7	5	2	2	10	8	3	6	7	8	10	6
6	8	6	6	9	6	10	7	8	7	6	4
5	6	1	3	8	7	6	6	6	7	7	4
6	6	4	0	9	6	8	6	9	8	4	5
4	9	4	3	7	7	5	5	7	5	7	4
5	5	6	3	9	7	5	8	7	8	5	4
6	7	4	5	8	11	9	7	6	6	7	4
6	7	3	6	7	5	5	6	5	7	11	5

8.6. По примеру 8.3. определите какая у вас самооценка, если при ½r_s½>r_0,01, самооценка завышенная, при ½r_s½ £ r_0,05, заниженная, при r_0,05< ½r_s½ £ r_0,01, адекватная.

Таблица 71

Скорость и качество выполнения задания на устойчивость внимания

№ исп.	Качество	Скорость	№ исп.	Качество	Скорость
1	16	15,9	7	16	19
2	29	21	8	33	37
3	7	22	9	26	29
4	11	16	10	62	29,5
5	56	25,3	11	40	18
6	18	15	12	20	18

Таблица 72

Ранги терминальных ценностей по списку М. Рокича в индивидуальных иерархиях матери и дочери

Терминальные ценности	Ранг ценностей в иерархии
	Матери	Дочери
1. Активная деятельная жизнь	15	15
2. Жизненная мудрость	1	3
3. Здоровье	7	14
4. Интересная работа	8	12
5. Красота природы и искусство	16	17
6. Любовь	11	10
7. Материально обеспеченная жизнь	12	13
8. Наличие хороших и верных друзей	9	11
9. Общественное признание	17	5
10. Познание	5	1
11. Продуктивная жизнь	2	2
12. Развитие	6	8
13. Развлечения	18	18
14. Свобода	4	6
15. Счастливая семейная жизнь	13	4
16. Счастье других	14	16
17. Творчество	10	9
18. Уверенность в себе	3	7

8.6. В исследовании, посвященном проблемам ценностной реориентации, выявлялись иерархии терминальных ценностей у родителей и их взрослых детей по методике М. Рокича (Сидоренко Е.В., 1996). Ранги терминальных ценностей, полученных при обследовании пары мать-дочь (матери – 66 лет, дочери – 42 года), представлены в таблице 72.

Определите, коррелируют ли эти ценностные иерархии друг с другом.

Таблица 73

№ исп	Балл мотив	Балл самоч	№ исп	Балл мотив	Балл самоч
1	26	6,5	21	17	8
2	25	5,5	22	17	3,8
3	21	6	23	17	4,5
4	22	4,8	24	18	5,6
5	24	6,3	25	17	5,6
6	23	6,6	26	17	5
7	20	5,5	27	19	6,3
8	21	7,6	28	14	5,5
9	20	5,5	29	13	6
10	21	4,5	30	14	7,1
11	20	7,5	31	11	5,8
12	21	7,6	32	13	3,8
13	23	6,1	33	14	7,5
14	16	5	34	14	6
15	16	6,3	35	14	7
16	15	5,1	36	13	7,8
17	15	5,8	37	9	5,1
18	17	6,5	38	8	4,5
19	15	6,1	39	10	3,6
20	17	6,6	40	10	5,5

8.7. В 6, 8 и 10 классах изучалось уровень сформированности невербального мышления по тесту Кеттелла. Результаты 4 субтестов представлены в таблице 70. 1 субтест – умение находить закономерность в ряду; 2 - умение классифицировать; 3 - умение находить закономерность по аналогии; 4 - умение анализировать. Определите, взаимосвязаны ли между собой данные показатели в каждом классе. Отобразите связи в виде корреляционных плеяд. Охарактеризуйте изменения, происходящие от класса к классу во взаимосвязи.