- •Методы математической статистики в психолого-педагогических науках
- •Предисловие
- •Тема 1. Табулирование и представление данных
- •6 Класса (20 человек)
- •6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 14
- •2. Процедура ранжирования:
- •5. Построение графиков.
- •1) Гистограмма или столбиковая диаграмма.
- •2) Полигон распределения частот.
- •4) Круговая диаграмма.
- •Тема 2. Меры измерения
- •Тема 3. Основные понятия теории вероятностей
- •0£Р(а)£1.
- •Тема 4. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Тема 5. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Тема 6. Выявление различий в распределении признака
- •Тема 7. Многофункциональные статистические критерии
- •Тема 8. Исследование взаимосвязи между признаками
- •Тема 9. Однофакторный дисперсионный анализ
- •Тема 10. Двухфакторный дисперсионный анализ
- •Тематика семинарских и практических занятий
- •Дополнительная литература
- •Электронные учебники
- •Интернет-ресурсы
- •Для студентов заочного отделения
- •Содержание
- •Учебно-методическое пособие
- •«Методы математической статистики в психолого-педагогических науках»
- •452453 Республика Башкортостан, г. Бирск,
Тема 5. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
Цель: Научиться применять критерии математической статистики для психологических задач типа исследования изменений в значениях признака у одной и той же выборки испытуемых при замерах в двух определенных условиях.
Задачи:
1. Познакомиться с критериями знаков G и Т – Вилкоксона.
2. Решение задач с использованием этих критериев.
3. Показать способы интерпретации результатов, где в обработке применяются данные критерия.
Теория
Одна из задач для исследователя в психологии состоит в доказательстве того, что в результате действия каких-либо факторов произошли достоверные изменения («сдвиги») в измеряемых показателях. Сопоставление показателей дает некий сдвиг. В зависимости от того, какие факторы исследуются в эксперименте, выделяют следующие сдвиги:
1) временной сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разное время;
2) ситуативный сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разных условиях измерения (например, «покоя» и «стресса»);
3) умозрительный сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разных условиях измерения, причем одно из условий реально, а другое умозрительно (предлагается что-то представить: в будущем, с позиции других людей и так далее);
4) экспериментальный сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, до воздействия специальных экспериментальных условий и после них;
5) структурный сдвиг – сопоставление разных показателей, полученных у одних и тех же испытуемых, если они измерены в одних и тех же единицах, по одной и той же шкале. Например, можно сопоставить перепад между вербальным и невербальным интеллектом, измеренным по методике Д.Векслера; время решения двух задач, измеренное в секундах, и так далее.
При сопоставлении двух замеров, произведенных на той же выборке, применяются критерий знаков G и критерий Т Вилкоксона.
G – критерий знаков
Критерий предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Применяется к тем сдвигам, которые можно лишь определить качественно, а также к тем сдвигам, которые измерены количественно, но, когда сдвиги варьируют достаточно в широком диапазоне, лучше применять критерий Т Вилкоксона.
Ограничения критерия: количество наблюдений в обоих замерах – не менее 5 и не более 300.
Вычисление критерия основано на выделении так называемых типичных и нетипичных сдвигов. Типичные сдвиги – это те, которые встречаются чаще (например, положительные); нетипичные – сдвиги более редкие и противоположного направления. Возможны еще «нулевые» сдвиги, когда реакция не изменяется или показатели не повышаются и не понижают, а остаются на прежнем уровне.
Gэмп – это количество нетипичных сдвигов.
Критические значения критерия находятся по таблице 3 приложения 2 для измененного объема выборки: n мы уменьшаем на количество «нулевых» сдвигов. Если Gэмп£G0,01, то преобладание «типичного» сдвига является достоверным; если Gэмп>G0,05, то преобладание типичного сдвига не является достоверным; если G0,01<Gэмп£G0,05, то преобладание типичного сдвига является значимым лишь на 5% уровне.
Таблица 25
Результаты исследования самооценки учащихся 1 класса
Имя |
Начало уч.года |
Конец уч.года |
Сдвиг |
Алина А. |
заниж |
завыш |
+ |
Ваня Б. |
завыш |
завыш |
0 |
Игорь В. |
завыш |
завыш |
0 |
Иршат В. |
адекв |
заниж |
- |
Женя Р. |
заниж |
завыш |
+ |
Антон Н. |
заниж |
заниж |
0 |
Вера Л. |
заниж |
адекв |
+ |
Люда М. |
заниж |
адекв |
+ |
Дима М. |
заниж |
заниж |
0 |
Володя М. |
завыш |
завыш |
0 |
Таня П. |
завыш |
завыш |
0 |
Саша П. |
завыш |
завыш |
0 |
Наташа С. |
завыш |
завыш |
0 |
Катя С. |
завыш |
завыш |
0 |
Настя Т. |
завыш |
завыш |
0 |
Олег Т. |
заниж |
заниж |
0 |
Эльвира У. |
заниж |
заниж |
0 |
Эльза У. |
адекв |
здекв |
0 |
Чулпан Х. |
заниж |
заниж |
0 |
Маша Ч. |
адекв |
завыш |
+ |
Пример. У учащихся 1 класса в начале и в конце учебного года изучалась самооценка по методике «Игра в глазомер». Результаты представлены в таблице 25. Произошли ли изменения и какие в уровне самооценки за год обучения.
Решение: 5<n=20<300, следовательно, применим критерий G. Найдем в таблице 25 направление сдвигов.
Подсчитаем количество положительных, отрицательных, и нулевых сдвигов. Определим, что буде типичным и нетипичным сдвигом.
«+» - 5 – типичный сдвиг;
«-» - 1 – нетипичный сдвиг;
«0» - 14 – n=20-14=6>5.
Типичное направление – повышение самооценки. На основании этого сформулируем гипотезу: преобладание сдвига в сторону увеличения уровня самооценки за год обучения является значимым. Gэмп=1. Для n=6 G0,05=0. Gэмп >G0,05, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается.
Ответ: преобладание сдвига в сторону увеличения уровня самооценки за год обучения является случайным.
Т-критерий Вилкоксона
Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых; позволяет установить направление изменений и их выраженность.
Применяется критерий в тех случаях, когда признаки измерены по шкале порядка, равных интервалов и отношений. При этом сдвиги между вторым и первым замерами должны упорядочиваться.
Ограничения: Количество наблюдений в обоих замерах – не менее 5 и не более 50.
Вычисление критерия основано на выделении типичных и нетипичных сдвигов. Необходимо проранжировать сдвиги по абсолютной величине, при этом исключая из рассмотрения «нулевые» сдвиги.
Тэмп – это сумма рангов нетипичных сдвигов.
Критические значения критерия находятся по таблице 4 приложения для измененного объема выборки: n мы уменьшаем на количество «нулевых» сдвигов. Если Тэмп£Т0,01, то преобладание «типичного» сдвига является достоверным; если Тэмп>Т0,05, то преобладание типичного сдвига не является достоверным; если Т0,01<Тэмп£Т0,05, то преобладание типичного сдвига является значимым лишь на 5% уровне.
Пример. У учащихся 3 класса исследовался темп психической активности по тесту Когана. Результаты представлены в таблице 26. Значимо ли повышение ТПА при переходе от оптимального темпа к максимальному?
Таблица 26
Показатели оптимального АТ1 и максимального Атmax учащихся 3 класса
И.Ф. |
АТ1 |
Aтmax |
Сдвиги |
Сдвиг по модулю |
Ранг |
О.А. |
81 |
71 |
-10 |
10 |
14 |
С.Бел. |
101 |
116 |
+15 |
15 |
|
Д.Б. |
50 |
92 |
+42 |
42 |
|
М.Бур. |
99 |
106 |
+7 |
7 |
|
В.Г. |
61 |
87 |
+26 |
26 |
|
А.Г. |
62 |
100 |
+38 |
38 |
|
С.И. |
55 |
75 |
+20 |
20 |
|
А.И. |
76 |
102 |
+26 |
26 |
|
К.И. |
75 |
90 |
+15 |
15 |
|
А.Л. |
87 |
94 |
+7 |
7 |
|
О.М. |
92 |
96 |
+4 |
4 |
|
А.М. |
62 |
69 |
+5 |
5 |
|
А.П. |
87 |
103 |
+16 |
16 |
|
Е.Р. |
96 |
96 |
0 |
|
|
Э.Ф. |
85 |
111 |
+26 |
26 |
|
А.Х. |
85 |
100 |
+15 |
15 |
|
А.А. |
95 |
92 |
-3 |
3 |
3 |
А.А. |
48 |
68 |
+20 |
20 |
|
С.Бал. |
99 |
122 |
+23 |
23 |
|
В.Б. |
93 |
98 |
+5 |
5 |
|
М.Бор. |
98 |
91 |
-7 |
7 |
11,5 |
С.Л. |
66 |
65 |
-1 |
1 |
1 |
Р.М. |
118 |
125 |
+7 |
7 |
|
С.М. |
102 |
117 |
+15 |
15 |
|
Д.Н. |
84 |
79 |
-5 |
5 |
8 |
Ю.С. |
106 |
122 |
+16 |
16 |
|
В.Х. |
61 |
103 |
+42 |
42 |
|
И.М. |
102 |
106 |
+4 |
4 |
|
И.Р. |
77 |
115 |
+38 |
38 |
|
Решение:
Данные представлены количественно, объем выборки 3<n=29<60. Найдем сдвиги по таблице для каждого испытуемого и в результате получаем, что сдвиги варьируют от 1 до 42, причем по модулю разнообразных значений сдвигов 13.
Следовательно, для решения данной задачи мы имеем право применять критерий Т. Подсчитаем количество положительных, отрицательных и нулевых сдвигов. Определим типичное и нетипичное направление.
«+» – 23 – типичное направление
«–» – 5 – нетипичное направление
«0» – 1 – исключим из рассмотрения, следовательно, n=29-1=28.
Сформулируем экспериментальную гипотезу: Сдвиг в сторону увеличения максимального темпа психической активности по отношению к оптимальному у учащихся 3 класса является достоверным.
Проранжируем абсолютные значения сдвигов (таблица) и ранги нетипичных сдвигов запишем в 6 столбец таблицы 27.
Таблица 27
Ранжирование абсолютных значений сдвигов
Сдвиги |
f |
Ранг |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
4 |
2 |
5,5 |
5 |
3 |
8 |
7 |
4 |
11,5 |
10 |
1 |
14 |
15 |
3 |
16 |
16 |
2 |
18,5 |
20 |
2 |
20,5 |
23 |
1 |
22 |
26 |
3 |
24 |
38 |
2 |
26,5 |
42 |
2 |
28,5 |
Тэмп=14+11,5+1+8=34,5
Для n=28 Т0,01=101, Т0,05=130
Тэмп<Т0,01 Þ экспериментальная гипотеза подтверждается.
Ответ: Сдвиг в сторону увеличения максимального темпа психической активности по отношению к оптимальному темпу у учащихся 3 класса является достоверным.
Задачи:
5.1. С детьми 4-6 лет проводилась методика «4-й лишний» (образный материал) на обобщение. Методика состоит из 7 серий картинок. Результаты представлены в таблице 28.
Таблица 28
Результаты исследования уровня обобщения детей 4-6 лет на констатирующем и контрольном этапе эксперимента
Экспериментальная группа |
Контрольная группа | ||||||||||
№ исп. |
Констатир. эксперимент |
Контрольный эксперимент |
№ исп. |
Констатир. эксперимент |
Контрольный эксперимент |
№ исп. |
Констатир. эксперимент |
Контрольный эксперимент |
№ исп. |
Констатир. эксперимент |
Контрольный эксперимент |
1 |
2 |
6 |
11 |
3 |
6 |
1 |
2 |
3 |
11 |
3 |
3 |
2 |
4 |
7 |
12 |
3 |
5 |
2 |
2 |
3 |
12 |
4 |
5 |
3 |
5 |
6 |
13 |
3 |
5 |
3 |
4 |
4 |
13 |
2 |
1 |
4 |
4 |
6 |
14 |
2 |
6 |
4 |
2 |
3 |
14 |
3 |
3 |
5 |
7 |
7 |
15 |
3 |
5 |
5 |
4 |
5 |
15 |
3 |
3 |
6 |
4 |
6 |
16 |
3 |
4 |
6 |
6 |
7 |
16 |
4 |
5 |
7 |
4 |
4 |
17 |
5 |
4 |
7 |
1 |
2 |
17 |
3 |
2 |
8 |
2 |
7 |
18 |
2 |
4 |
8 |
2 |
2 |
18 |
2 |
3 |
9 |
2 |
4 |
19 |
2 |
5 |
9 |
5 |
5 |
19 |
5 |
4 |
10 |
4 |
3 |
20 |
5 |
6 |
10 |
5 |
5 |
20 |
3 |
3 |
Далее эти дети поделили на контрольную и экспериментальную группы. С экспериментальной группой проводились игровые занятия на формирование умения обобщать (всего 12 занятий). На следующем этапе в контрольной и экспериментальной группе проведен повторный эксперимент с другой серией картинок. Повлияли ли формирующие игры на уровень обобщения в экспериментальной группе? Произошли ли значимые изменения в уровне развития обобщения в контрольной группе?
5.2. Происходит ли научение учащихся 3-го класса при прохождении лабиринтов в тексте Векслера? Результаты прохождения 1, 2, 3 и 4 лабиринтов представлены в таблице 29.
Таблица 29
Время прохождения 1 и 3 лабиринтов (в сек.)
учащимися 3 класса
№ исп |
Время прохождения лабиринтов |
№ исп |
Время прохождения лабиринтов | ||||||
1 |
139 |
100 |
58 |
149 |
8 |
76 |
65 |
37 |
33 |
2 |
50 |
50 |
44 |
34 |
9 |
141 |
51 |
47 |
63 |
3 |
88 |
57 |
57 |
47 |
10 |
77 |
53 |
40 |
59 |
4 |
87 |
66 |
43 |
46 |
11 |
142 |
65 |
66 |
59 |
5 |
96 |
60 |
67 |
57 |
12 |
170 |
96 |
95 |
94 |
6 |
64 |
60 |
67 |
57 |
13 |
90 |
67 |
41 |
44 |
7 |
85 |
64 |
80 |
59 |
14 |
74 |
61 |
35 |
53 |
5.3. 12 участников комплексной программы тренинга партнерского общения, продолжавшегося 7 дней, дважды оценивали у себя уровень владения тремя коммуникативными навыками (активное слушание, снижение эмоционального напряжения, аргументация). Первое измерение проводилось в первый день тренинга, второе - в последний. Участники должны были наметить для себя реально достижимый и идеал в развитии каждого из навыков. Все измерения производились по 10-балльной шкале. Данные представлены в таблице 30.
Можно ли утверждать, что у участников произошли значимые сдвиги в уровне владения каждым из трех навыков после тренинга? Уменьшается ли расхождение между «идеальным» и реальным уровнями владения навыками после тренинга?
Таблица 30
Оценки реального и идеального уровней развития
коммуникативных навыков
№ исп. |
1-е измерение |
2-е измерение | ||||||||||
Акт.сл. |
Сн.эм.н. |
Аргум. |
Акт.сл. |
Сн.эм.н. |
Аргум. | |||||||
Р |
Ид |
Р |
Ид |
Р |
Ид |
Р |
Ид |
Р |
Ид |
Р |
Ид | |
1 |
6 |
9 |
5 |
8 |
5 |
8 |
7 |
10 |
6 |
10 |
7 |
9 |
2 |
3 |
5 |
1 |
3 |
4 |
5 |
5 |
7 |
4 |
6 |
5 |
7 |
3 |
4 |
6 |
4 |
6 |
5 |
8 |
8 |
10 |
7 |
8 |
6 |
8 |
4 |
4 |
6 |
4 |
5 |
5 |
7 |
6 |
7 |
5 |
7 |
5 |
7 |
5 |
6 |
9 |
4 |
9 |
4 |
8 |
4 |
10 |
5 |
10 |
5 |
10 |
6 |
6 |
8 |
5 |
8 |
3 |
6 |
8 |
9 |
7 |
9 |
6 |
8 |
7 |
3 |
8 |
5 |
10 |
2 |
6 |
7 |
8 |
8 |
10 |
5 |
7 |
8 |
6 |
9 |
5 |
8 |
3 |
7 |
5 |
8 |
7 |
10 |
5 |
9 |
9 |
6 |
8 |
5 |
9 |
5 |
9 |
7 |
8 |
6 |
9 |
5 |
9 |
10 |
5 |
8 |
6 |
9 |
5 |
8 |
7 |
10 |
7 |
10 |
6 |
10 |
11 |
6 |
8 |
6 |
10 |
3 |
9 |
5 |
10 |
4 |
9 |
3 |
9 |
12 |
6 |
8 |
3 |
10 |
4 |
7 |
7 |
9 |
6 |
8 |
5 |
8 |
5.4. У детей до обучения в школе и в конце 1 класса изучался внутренний план действия (ВПД). Результаты представлены в таблице 31. Произошли ли значимые изменения ВПД в течение первого года обучения?
Таблица 31
Уровень сформированности ВПД учащихся 1 класса
Имя Ф. |
Дошк. возраст |
Мл.шк.возраст |
Сережа С. |
средний |
средний |
Вадим К. |
средний |
выше среднего |
Ильдар М. |
средний |
средний |
Азат З. |
высокий |
выше среднего |
Павел К. |
средний |
выше среднего |
Марат З. |
выше среднего |
средний |
Денис Г. |
средний |
средний |
Руслан С. |
средний |
средний |
Саша М. |
средний |
выше среднего |
Ильвир Ф. |
ниже среднего |
средний |
Динара Ю. |
средний |
выше среднего |
Марина К. |
средний |
средний |
5.5. С учащимися 3 класса была проведена корректурная проба с буквенным материалом. Тест проводился в течение 10 минут. Через каждую минуту испытуемые ставили галочку в том месте, где работают. Изменяется ли количество ошибок от времени выполнения задания в корректурной пробе. Данные представлены в таблице 32.
Таблица 32
Количество ошибок, допущенных учащимися в работе
№ исп. |
Количество ошибок на … минуте | |||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
0 |
7 |
2 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
0 |
5 |
6 |
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
2 |
1 |
1 |
0 |
4 |
2 |
0 |
1 |
5 |
9 |
11 |
5 |
7 |
6 |
6 |
0 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 |
0 |
3 |
1 |
4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
6 |
7 |
0 |
2 |
2 |
0 |
7 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
8 |
3 |
6 |
5 |
2 |
0 |
3 |
7 |
3 |
2 |
2 |
9 |
3 |
3 |
3 |
2 |
5 |
4 |
1 |
4 |
0 |
1 |
10 |
11 |
16 |
4 |
6 |
4 |
10 |
3 |
1 |
3 |
4 |
11 |
5 |
5 |
12 |
9 |
3 |
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
12 |
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
1 |
0 |
13 |
16 |
7 |
31 |
5 |
4 |
13 |
4 |
5 |
5 |
15 |
14 |
3 |
5 |
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
9 |
0 |
15 |
0 |
1 |
5 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
16 |
11 |
6 |
7 |
2 |
3 |
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
17 |
5 |
9 |
7 |
5 |
4 |
1 |
4 |
5 |
5 |
4 |