3.2.4. Определение погрешности измерения

Способ оценки погрешностей выбирается в зависимости от условий измерения, выбранных методов и приборов, измеряемой величины. Шкалы измерительных приборов в большинстве случаев градуируют так, чтобы абсолютная погрешность при отсчете не превышала 0,5 самого малого деления шкалы; например, при отсчете по миллиметровой шкале абсолютную погрешность принимают равной 0,5 мм, с помощью штангенциркуля с ценой деления 0,1 мм абсолютную погрешность можно принимать 0,05 мм, с помощью микрометра – 0,005 мм.

Обработка результатов измерений состоит в определении приближенного значения измеряемой величины А и указания ее погрешности. Если измерения производятсяпо одной и той же методике средствами одинаковой точности и при неизменных внешних условиях, то такие измерения называют равноточными. После исключения систематических погрешностей, при равноточных измерениях ряда значений величин а₁, а₂, ..., а_п, результаты измерений обрабатываются в такой последовательности:

а) вычисляют среднее арифметическое по (8);

б) определяют приближенное значение среднего квадратичного отклонения Sпо (11);

в) выявляются промахи;

г) в случае исключения промахов, заново вычисляются иS;

д) вычисляют приближенное значение среднего квадратичного отклонения величиныA по (12);

е) при необходимости вычисляют среднее относительное квадратичное отклонение по (13);

ж) устанавливают доверительный интервал и максимальную ошибку (предельную погрешность) найденного значения .

Величину принимают за значение измеряемой величины, аSи характеризуют точность измерений и полученного результата. Полученные при обработке результаты можно записать в виде:A ;  S;   . Обработка результатов измерения диаметров заготовок деталейD(мм) показана на примерах с большим и малым числом измерений.

Пример 1. В табл. 4 сведены 16 отсчетов измерений диаметров заготовокD(мм) и вычисления скобок () и ()²; по этим данным определяют.

Полученный результат записывают так: = 84,43;S= 0,46; = 0,115;п = 16.

Таблица 4

i	ai
1	84,17	–0,26	0,0676
2	84,35	–0,08	0,0064
3	84,97	+0,54	0,2916
4	84,86	+0,43	0,1849
5	84,24	–0,19	0,0361
6	84,64	+0,21	0,0441
7	83,94	–0,49	0,2401
8	84,30	–0,13	0,0169
9	84,73	+0,30	0,0900
10	83,71	–0,72	0,5184
11	85,66	+1,23	1,5129
12	84,38	–0,05	0,0025
13	84,21	–0,22	0,0484
14	84,19	–0,24	0,0576
15	84,21	–0,22	0,0484
16	84,32	–0,11	0,0121
	= 84,43 ом

В табл. 4 наибольшее отклонение от среднего имеет результат а₁₁. Является он промахом или нет – находят по методике, изложенной в пп. 3.1.4:

а) определяют 330,46 = 1,38 и сравнивают с₁₁ = 1,23. Так как₁₁ < 3, тоа₁₁ = 85,66 не является промахом;

б) такой же результат получается и при использовании (15) и таблицы прил. 4 для = 0,99:.

Если принять предельную погрешность 3, то результат можно записать в видеD 84,43 ± 0,34 мм;n = 16.

Полная обработка результатов измерений требует знания доверительной вероятности. В зависимости от постановки задачи задаются чем-то одним и определяют второе. Для данного примера вероятность того, что результат измерения не выйдет за пределы 84,3 < a_i<84,5, определяется по таблице прил. 3. Установленный доверительный интервал ± 0,1 пересчитывается в долях0,1 : 0,46 = 0,218 и по таблице длях= 0,22 интерполяцией определяется значение доверительной вероятности0,18. Это означает, что только 18 % результатов уложится в интервал ошибок ± 0,1.

Решим обратную задачу – какой нужно выбрать доверительный интервал, чтобы примерно 95% всех результатов попали в него? Из той же таблицы прил. 3 находим, что значение 0,95 соответствуетх= 1,95, следовательно,=х= 1,950,460,9, т.е.А= (84,4 ± 0,9) мм определяем с доверительной вероятностью 0,95.

Пример 2.Рассмотрим пример обработки результатов при малом числе измерений. Для этого используем первые три измерения из табл. 4 (п= 3). Среднее арифметическое= 84,4966 мм округляем до= 84,5. Среднее квадратичное отклонение= ±0,42 мм. Средняя квадратичная погрешность результатамм.

Зададим надежность = 0,95 и определим соответствующий коэффициентt_по таблице прил.4; интерполяцией находим значениеt_ = 4,303. Доверительный интервал точности определениябудет. Таким образом, можно утверждать с вероятностью 0,95, чтомм.

В заключение отметим, что при практической работе средней квадратичной погрешностью отдельного измерения следует пользоваться в тех случаях, когда требуется характеризовать точность применяемого метода измерений, а средней квадратичной погрешностью среднего арифметического– когда оценивается погрешность значения величины (числа), полученного в результате обработки измерений.