3.1.6. Погрешности косвенных измерений

При косвенных измерениях искомая величина А функционально связана с одной или несколькими непосредственно измеряемыми величинамих, у, ...,t. Рассмотрим простейший случай определения ошибки одной переменной, когдаА=F(х). Обозначим абсолютную ошибку измерения величиных через ±х, получим

А + ΔA=F(x ± Δх).

Разложив правую часть этого равенства в ряд Тейлора и пренебрегая членами разложения, содержащими хв степени выше первой, получимили.

Относительная ошибка измерения функции определится из выражения

.

Если измеряемая величина А является функцией нескольких переменныхА = F(х, у, ...,t), то абсолютная погрешность результата косвенных измерений, по аналогии с (16) и (17), будет равна:

.

Частичные относительные погрешности косвенного измерения определяются по формулам

;

и т.д.

Относительная погрешность результата измерений

.

Формулы для вычислений абсолютных и относительных погрешностей измерения некоторых, наиболее часто встречающихся в измерительной технике, функций приведены в табл. 3.

Таблица 3

Функция А	Погрешности
	абсолютная	относительная
x + y + z
x – y
xy
xyz
x^n
sinx
cosx
tgx
ctgx
arctgx

3.2. Учет погрешностей мер и измерительных приборов в службах технического контроля авторемонтных предприятий

3.2.1. Инструментальные погрешности

Значения, полученные в результате измерений с помощью измерительного прибора или меры, отличаются от истинного значения на некоторую величину, называемую погрешностью прибора(меры).

Погрешность включает в себя две составляющие: систематическую, зависящую от неточности градуировки шкалы, качества изготовления и сборки отдельных деталей прибора, подгонки элементов схемы и других причин, ислучайную, зависящую от причин случайного характера: трения в опорах подвижной части, непостоянства переходных сопротивлений контактов в электрической схеме прибора и т.д. Поэтому погрешность прибора (меры) нужно рассматривать как сумму систематической и случайной погрешностей. Соотношения между их величинами могут быть различными. У мер величина случайной погрешности обычно мала, поэтому погрешность меры представляет собой величину постоянную. У измерительных приборов, наоборот, случайная составляющая погрешности часто превышает систематическую и поэтому общая погрешность имеет неопределенное, но заключенное в заданных пределах значение.

Погрешности измерительного прибора (меры) определяются поверкой, т.е. сравнением показаний поверяемого прибора (меры) с показаниями более точного (образцового) при измерении ими одной и той же величины. Значение измеряемой величины, определенное по образцовому прибору (мере), принято считать действительным её значением. Однако действительное значение отличается от истинного на величину погрешности, присущую данному образцовому прибору.

Различают следующие погрешности измерительных приборов (мер): абсолютные,относительныеиприведенные. Абсолютные и относительные погрешности вычисляются по (1) и (2). Приведенная погрешность выражается в процентах от диапазона шкалы измерений:

, (19)

где A_m– наибольшее возможное значение величины при данных измерениях (например, конечное значение рабочей части шкалы прибора).

Если прибор имеет двустороннюю шкалу, то приведенная погрешность выражается в процентах от суммы пределов измерении по обе стороны от нуля. Погрешности мер и измерительных приборов зависят от условий их работы. Условия, при которых производится градуировка измерительного прибора, называют нормальнымиусловиями, а его общую погрешность при этих условиях –основнойпогрешностью. Обычно в нормальные условия входят: температура окружающей среды, положение прибора в пространстве, величина магнитного поля, в котором находится измерительный прибор, частота и форма измеряемого или питающего прибор электрического тока и другие условия, при которых прибор работает нормально без дополнительных погрешностей.

Согласно ГОСТ 1845, измерительные приборы делятся по степени точности на восемь классов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 и 4,0. Класс прибора определяет наибольшую допустимую основную приведенную погрешность _прв рабочей части шкалы, выраженную абсолютным числом, значение которого равно приведенной погрешности в процентах, т.е._к.п=_пр. Так, при классе точности 1,0 основная приведенная погрешность измерений может находиться в пределах ±(0,5…1,0) %. Из этого следует, что значение класса прибора_к.пи приведенная погрешность_прсвязаны неравенством

. (20)

По классу точности показывающих приборов можно определить наибольшую абсолютную погрешность , которую может иметь прибор в любой точке шкалы

.

При этом относительную погрешность можно определить, сравнивая выражения (2) и (19):

.

С учетом (20) и того, что А А_х, на основании показаний прибора и данных о нем можно иметь представление о верхнем пределе значения:

. (21)

Из этого выражения следует, что бóльшая точность будет в том случае, когда А_х(А) близко кА_т.

Если дополнительная погрешность превышает основную, то класс точности приборов определяется по дополнительной погрешности.

Погрешность изготовления концевых мер длины определяется ГОСТ 9038–59 в соответствии с принятым классом точности. В этом случае блок установочной меры составляют по классу. Электрические меры, магазины сопротивлений и емкостей, измерительные катушки индуктивности также подразделяются на классы точности.

Для некоторых приборов основная погрешность выражается в виде суммы двух величин, из которых первая пропорциональна значению измеряемой величины, а вторая имеет постоянное значение, характеризующее погрешность. Например, при измерении индуктивности мостом его абсолютная и относительная погрешности определяются по формулам:

;

,

где Lизмеряемая индуктивность, мкг.