3.4.3. Тригонометрический метод измерения углов

При тригонометрических методах измеряемый угол определяют как функцию сторон прямоугольного треугольника, стороны которого воспроизводят линейными мерами. Погрешность измерений углов этими методами в основном зависит от того, насколько точно определены при расчете треугольника его линейные размеры.

При тригонометрических методах применяют синусные или тангенсные схемы, в которых стороны прямоугольных треугольников воспроизводятся линейными мерами, или измеряются. При синусной схеме измерений (рис. 24,а) уголопределяется из соотношения:, гдеLимеет постоянное значение, аhподбирают из образцовых мер (плиток), так, чтобы воспроизвести измеряемый угол. При тангенсной схеме (рис. 24,б) угол установки линейкивычисляется по формуле, гдеhиН,L = l₁ +l₂определяются по образцовым мерам длины1и2.

Рис. 24. Тригонометрический метод измерения углов:

а – синусная схема; б – тангенсная схема

Рис. 25. Синусная линейка

Осуществление тригонометрических методов измерения углов производится с помощью специальных линеек – синусных, тангенсных. Наиболее распространены синусные линейки, изготовленные в виде столика (линейки) с плоской рабочей поверхностью, по концам которого установлены ролики (рис. 25,а). Их оси взаимно параллельны и плоскость, проходящая через нижние образующие роликов, параллельна рабочей поверхности линейки. Конструкции синусных линеек, размеры и технические требования регламентируются ГОСТ 4046. Основным размером является расстояниеLмежду осями роликов. Выпускаются линейки сL = 100; 200; 300 и 500 мм. Погрешность измерения синусными линейками находится в пределах от 3" до 52" в зависимости от значенияLи измеряемых углов. Погрешность будет значительно больше при углах установки свыше 45°. Изготавливают линейки 1-го и 2-го классов точности. Класс точности
определяется максимальной допустимой погрешностью угла установки
синусной линейки (от ±6 до ±15") на уголдо 45°. Установка заданного углаосуществляется с помощью синусной линейки и концевой меры (рис. 25,б). Значениеhвычисляется черезsin :h =Lsin.

Синусные линейки широко применяются для измерения конусов (рис. 25,в). При этом линейку устанавливают под заданным углом к поверхности поверочной плиты с помощью концевых мер; на рабочую поверхность линейки укрепляется измеряемая деталь (например, калибр) по одной грани измеряемого угла. Отклонение угла измеряемого изделия от заданного определяют по разности показаний прибора1в точкахaиb, отнесенной к расстояниюlмежду этими точками. При равенстве показаний прибора в точкахаиbугол конуса определяется по значению размераhблока мер ( =arcsin h/L).

3.4.4. Измерение углов гониометрическими методами

При этом методе результат измерений получают непосредственно в угловых величинах. К гониометрическим методам измерения углов относятся измерения с помощью коллимационных и автоколлимационных трубок, оптических делительных головок, универсального и инструментального микроскопов, угломеров и уровней для металлообрабатывающих станков.

Оптико-механические универсальные угломерные приборы высокой точности с коллимационными и автоколлимационными трубкаминазываютсягониометрами. Они широко распространены при технических измерениях и поверочных работах. Классификация и установленные значения параметров и норм точности для гониометров даны в ГОСТ 10021.

Гониометры измеряют углы, образованные плоскими поверхностями, которые способны отражать световые лучи. Схема измерения углов с помощью коллимационных трубок дана на рис. 26,а. Угловая мера1укрепляется на поворотном столике с лимбом2так, чтобы плоскостьабизмеряемого двухгранного углабыла параллельна оси вращенияО. Угол поворота столика определяется по лимбу2с помощью отсчетных устройствIиII(нониусы или микроскопы с окулярными микрометрами). Наличие двух отсчетных устройств позволяет иcключить (уменьшить) систематическую погрешность гониометров от эксцентриситета. Коллимационные трубки6и7с главным фокусным расстояниемFустановлены под углом. В фокальной плоскости трубки7имеется крестообразная щель3, освещаемая источником светаS. Поток лучей, изображающих перекрестье, выходя из объектива трубки7, направляется на грань угловой плитки1и после отражения от нее – в трубку6, где преломляется в объективе и затем сходится в ее фокальной плоскости, изображая крестообразную щель трубки7на экране. Экран, расположенный в фокальной плоскости трубки6, изготовлен в виде стеклянной пластинки с нарисованным изображением креста4. Таким образом, в поле зрения наблюдатель через окуляр5видит крест4и изображение крестообразной щели 3. При строго определенном положении граниабугловой меры изображение 3и рисунок4 на экране совпадают. В этом положении по лимбу делают первые отсчеты (отсчетными устройствамиIиII). Затем поворотный столик с лимбом2вместе с угловой плиткой1поворачивают до тех пор, пока в поле зрения окуляра5изображение щели3опять не совместится с крестом4; по лимбу делают второй отсчет по устройствамIиII. Разность между первыми и вторыми отсчетами определяет значения углов₁и₂, среднее арифметическое из которых характеризует угол поворота лимба2с плиткой1. Искомый угол= 180–. Приборы с одной автоколлимационной трубкой (рис. 26,б) также позволяют фиксировать строго определенное положение, грани измеряемого угла в пространстве. В этом случае грань измеряемого угла плитки8устанавливают перпендикулярно главной оптической оси объектива автоколлиматора9. Щель10, расположенную в фокальной плоскости (несколько ниже главной оптической оси), освещают источникомS. Ее изображение появляется также в фокальной плоскости (выше главной оптической оси – см. рис. 10,а) на стекле с нарисованной штриховой сеткой11.

Рис. 26. Схема измерения углов с помощью коллимационных трубок гониометра

Если достигнута перпендикулярность между главной оптической осью трубки и гранью измеряемого объекта, то через окуляр наблюдается совмещение изображения щели10с центральной (осевой) частью штриховой сетки11. Нижняя половина поля зрения окуляра заэкранирована. С помощью лимба и отсчетных устройств отмечаются углы, при которых достигнуты положения перпендикулярности между осью автоколлиматора и соответствующей гранью измеряемою объектива, а затем вычисляютсяи.

Кроме измерения углов, гониометры позволяют определять различные оптические характеристики прозрачных материалов и проводить спектрометрические исследования. Поэтому их называют гониометры-спектрометры(ГС).

Точность измерений у гониометров зависит от погрешности наведения на коллимационное и автоколлимационное изображение и деление лимба, от погрешности отсчета, от эксцентриситета шкалы лимба относительно поворота его оси и поворота оси алидады, от точности нанесения делений лимба. Погрешность гониометров колеблется от 30" до 1…2".

Оптические делительные головки (ОДГ) предназначены для деления или поворота изделия на заданные углы, для угловых измерений. Общий вид ОДГ, установленной на станине1, изображен на рис. 27,а, а ее устройство – на рис. 27,б.

Рис. 27. Оптическая делительная головка:

а – общий вид; б – устройство; 1 – станина; 2 – задняя бабка; 3 – шпиндель; 4 – лимб грубой установки; 5 – отсчетное устройство; 6 – корпус; 7 – фиксатор; 8 – маховик; 9 – источник света; 10 – лимб; 11 – червячное колесо; 12 – червяк; 13 – нониусная шкала; 14 – микрометрический винт

Для поворота (деления) на определенные углы изделие укрепляется между соосными центрами ОДГ и задней бабки2. Центр ОДГ закреплен в посадочном отверстии шпинделя3, на котором жестко сидят лимб грубой установки4, основной лимб10и червячное колесо11. С помощью маховика8, связанного с червяком12 червячной передачи, шпиндель3 вместе с изделием можно поворачивать на любой заданный угол, значение которого контролируется оптическим отсчетным устройством5. Это устройство состоит из круговой шкалы лимба10 с ценой деления 1, частично освещенной от источника света9 (через конденсатор и зеркало), стеклянной призмы, направляющей поток света от освещенной части лимба10 в объектив отсчетного микроскопа. В нем между объективом и окуляром расположена нониусная шкала13, которую можно перемещать с помощью микрометрического винта14, а также призмы полного внутреннего отражения для изменения направления потока лучей света и улучшения условий для наблюдения при отсчете. Отсчет поворота шпинделя производится окуляром отсчетного микроскопа по нониусной шкале и делениям лимба. Положение шпинделя3после поворота может быть зафиксировано с помощью рукоятки7зажимного механизма. В нонусное посадочное отверстие шпинделя3 вместо центра можно также устанавливать специальные оправки для крепления контролируемого изделия. Пределы измерения углов с помощью ОДГ – от 0 до 360°. В зависимости от ее типа цена деления может быть 2", 5", 10", 60", а погрешность показаний 2…20".

Рис. 28. Конфигурация штрихов универсальной штриховкой (а) и профильной (б) головкой

Универсальные и инструментальные микроскопы со сменными окулярными угломерными головками позволяют измерять углы у шаблонов, инструментов, различных изделий. Конфигурация штрихов, нанесенных на стеклянных дисках головок, изображена на рис. 28,аиб. Диски головок в процессе измерения можно поворачивать. Центр вращения штриховой шкалы совпадает с оптической осью микроскопа. По краю диска штриховой головки нанесены градусные деления, наблюдаемые в окуляр. С помощью такой угломерной головки можно измерять углы до 360.

Угломерыприменяют для измерения наружных и внутренних углов изделий контактным методом. Измеряемый угол отсчитывается по градусной шкале. Для определения долей градуса используются нониусы или оптический отсчет. Угломеры с нониусом – транспортерные угломеры типа УТ и универсальные угломеры типа УН показаны на рис. 29,аиб. Они состоят из основания1, линейки2, основания подвижной линейки3, угольника4, оси5, сектора6, стопора7, нониуса8, микрометрической подачи9, съемной линейки11и державки10. С помощью угломера УТ можно измерять наружные углы от 0 до 180°, а угломером УН – от 0 до 320° (внутренние углы от 40 до 180°). Величина отсчета по нониусу составляет 2'. Погрешность показаний угломера не должна превышать ±2'. Кроме того, имеются еще оптические угломеры для измерения углов между двумя плоскостями, плоскостью и образующей цилиндра или конуса, образующими конуса и другими элементами изделий. Основными узлами оптического угломера являются корпус, внутри которого установлен лимб, сдвоенная линейка, жестко соединенная с корпусом, и сменная линейка. Сменная линейка, поставленная в вырез корпуса, может перемещаться вдоль паза и поворачиваться на произвольный угол в пределах от 0 до 180°.

Рис. 29. Угломеры с нониусом:

а – транспортный (УТ); б – универсальный (УН)

Отсчет угловых величин производится с помощью лупы, в поле зрения которой видны деления лимба и индекс. Пределы измерения с помощью угломера от 0° до 180°. Цена деления шкалы лимба 10'. Допускаемая погрешность угломера ±5'.

К угломерным устройствам относятся также уровни. Они предназначены для измерения малых углов и ориентирования плоских или цилиндрических поверхностей изделий относительно естественной горизонтальной плоскости. Уровни применяются в основном в качестве нулевого прибора во всех отраслях народного хозяйства, промышленности и т.д. При повороте ампулы уровня в вертикальной плоскости, проходящей через ее ось, пузырек газа будет перемещаться вдоль ее внутренней поверхности (пузырек является указателем шкалы). Отсчет снимают по одному из продольных концов пузырька уровня. Цена деления уровня зависит от радиуса кривизны внутренней поверхности ампулы. В соответствии с ГОСТ 2386 интервал между штрихами у цилиндрических ампул равен 2 мм. Для цены деления уровня, равного 2", радиус кривизны ампулы равен 206 265 мм.