4.2 Задание 2 Метрические задачи

Задание состоит из 2-х задач.

Задача 1: определить расстояние от точки S до плоскости треугольника АВС способом прямоугольного треугольника.

Задача 2: Определить расстояние между скрещивающимися прямыми способом замены плоскостей проекций.

Графическая работа выполняется на формате А3. На поле листа вычерчиваются две отдельные задачи. Для каждой задачи вычерчиваются только те элементы, которые необходимы для ее решения. Задачи решаются в 2-х проекциях. Перед выполнением задания необходимо изучить теоретический материал по заданной теме и ответить на контрольные вопросы. Варианты задач приведены в приложении Б.

На рисунке 4.14 приведен пример выполнения задания 2.

Примеры решения задач

Задача 1. Определить расстояние от точки S до плоскости треугольника АВС способом прямоугольного треугольника.

1.По заданным координатам строим проекции точки S и треугольника АВС.

2.Из точки S опускаем перпендикуляр на плоскость треугольника АВС. (Горизонтальная проекция перпендикуляра проводится перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали

плоскости (h1), а фронтальная проекция - перпендикулярно фронтальной проекции фронтали (f2)). Рисунок 4.7.

3. Определяем точку пересечения перпендикуляра с плоскостью треугольника АВС. (Для этого заключаем одну из проекций перпендикуляра в проецирующую плоскость . Находим линию пересечения плоскости с плоскостью треугольника АВС. В пересечении этой линии с перпендикуляром находим точку К пересечения перпендикуляра с плоскостью треугольника АВС). Рисунок 4.8.

40

Рисунок 4.7 – построение перпендикуляра к плоскости

Рисунок 4.8 – определение точки пересечения перпендикуляра с плоскостью

41

4.С помощью конкурирующих точек определяем видимость перпендикуляра относительно плоскости треугольника АВС. При помощи горизонтально-конкурирующих точек 3 и 5 определяется видимость на горизонтальной проекции. Фронтально-конкурирующие точки 6 и 7 определяют видимость на фронтальной проекции.

5.Затем методом прямоугольного треугольника находим натуральную величину перпендикуляра SK (рисунок 4.9). Для этого измеряем разность координат точек S и К по оси Z и откладываем это расстояние вдоль перпендикуляра, проведенного к горизонтальной проекции отрезка SК. Достроив гипотенузу прямоугольного треугольника, получим натуральную величину отрезка.

Рисунок 4.9 – определение расстояния от точки S до плоскости ABC

42

Задача 2. Определить кратчайшее расстояние между отрезками прямых SA и ВС способом замены плоскостей проекций.

1. По заданным координатам строим проекции отрезков прямых SA и ВС (рисунок 4.10). Для решения данной задачи необходимо один из отрезков спроецировать в точку. Потребуется выполнить две замены плоскостей проекций. Первую плоскость выбрать параллельно одному из отрезков, а вторую – перпендикулярно новой проекции этого отрезка.

Рисунок 4.10 – условие задачи

2.Вводится дополнительная плоскость проекций П4, которая выбирается параллельно одной из прямых. В данной задаче она

расположена параллельно S1A1 (рисунок 4.11). Для построения проекций точек в плоскости П4 проводятся линии связи перпендикулярно новой оси. Затем по линиям связи откладываются расстояния, равные расстоянию от заменяемой проекции точки до предыдущей оси (см. рисунок 3.21).

3.Следующая плоскость П5 вводится перпендикулярно S4A4. Таким образом, отрезок SА спроецируется в точку. Опустив

перпендикуляр из точки S5А5 на прямую ВС, определим искомое расстояние между прямыми (рисунок 4.12). Точка М – основание перпендикуляра на прямой ВС.

43

4. Построим точку N – основание перпендикуляра на прямой АS. Отрезок МN необходимо вернуть на плоскости проекций П1 и П2. Рисунок 4.13.

Рисунок 4.11 – введение дополнительной плоскости проекций

Рисунок 4.12

44

Рисунок 4.13 – решение задачи 2

45

46

Рисунок 4.14 – пример оформления чертежа задания 2