4.4 Задание 4 Тело с вырезом

Построить три проекции тела с вырезом. Задача выполняется на формате А3 в масштабе 1:1. Варианты заданий даны в приложении Г.

Пример решения задачи

Рисунок 4.20 – условие задачи

1.Строим три проекции конуса в тонких линиях.

2.Определяем, каким количеством плоскостей образован вырез, и какая фигура получается в пересечении поверхности с этими плоскостями. В данном примере вырез образован 3-мя плоскостями:

плоскость ( 2) в пересечении с конусом дает параболу, плоскость ( 2) – гиперболу, а плоскость Г (Г2) – окружность (Рисунок 4.21).

Рисунок 4.21 – расположение секущих плоскостей

3. Определяем точки пересечения секущих плоскостей с характерными (очерковыми) образующими конуса – 1(12), 2,3 (22 32), 8,9 (82 92), 10 (102); точки пересечения плоскостей между собой 4, 5

51

(42 52), 6, 7 (62 72). Кроме этих точек определяем промежуточные точки для построения параболы и гиперболы (Рисунок 4.22).

Рисунок 4.22 – обозначение точек на плоскостях выреза

4. Находим горизонтальные и профильные проекции названных точек методом секущих плоскостей (Рисунок 4.23).

Рисунок 4.23 – определение проекций точек выреза

5. Соединяем последовательно полученные точки с учетом видимости. Так как на горизонтальной проекции видны все точки, лежащие на боковой поверхности конуса, то соединяем линией видимого контура точки 11– 21– 41 и 11– 31– 51 (ветви параболы); 41– 61

52

и 51– 71 (ветви гиперболы); 61– 81– 101 и 71– 91– 101 (части окружности). Между точками 41– 51 и 61– 71 проводим линии

невидимого контура, которые получаются за счет пересечения плоскостей и и и Г. На профильной проекции видимыми будут все линии пересечения: 13– 23– 43 и 13– 23– 43 (ветви параболы), 43– 63 и 53 – 73 (ветви гиперболы), линия 83– 103– 93, в которую проецируется окружность, а также линия пересечения плоскостей и

43– 53.

Затем обводим очерк конуса: левую и правую очерковые образующие соответственно – от вершины до точек 33 и 23 и от точек 93 и 83 до линии основания (Рисунок 4.24).

Рисунок 4.24 – проекции конуса с вырезом

4.5 Задание 5. Взаимное пересечение поверхностей

Задачи 1 и 2 задания 4. Построить три проекции линии пересечения поверхностей. Варианты заданий даны в приложении Д.

В первой задаче пересекаются многогранник с поверхностью вращения, во второй – две поверхности вращения. Каждая задача выполняется в трех проекциях на отдельном формате чертежной бумаги формата А3 в масштабе 1:1 по номеру своего варианта заданий. Размеры на чертежах не проставлять.

53

Секущие плоскости и линии проекционной связи проводятся тонкими сплошными линиями. Линии, определяющие полный очерк геометрической поверхности в местах наложения проекций, показываются сплошной тонкой линией. Плоскости обозначаются прописными буквами греческого алфавита, а точки линии пересечения арабскими цифрами с соответствующими индексами.

При решении задач проводят большое число секущих плоскостей для лучшего определения характера линии пересечения. Но в окончательной обводке чертежа рекомендуется сохранить лишь те, которые определяют опорные точки и несколько промежуточных. Для этих точек на чертеже должны быть полностью сохранены линии построения и линии проекционной связи.

Перед выполнением задания необходимо изучить теоретический материал по заданной теме и ответить на контрольные вопросы.

На рисунках 4.29 и 4.30 приведены примеры выполнения задания.

Примеры решения задач

Задача 1 (рисунок 4.25) Построить линию пересечения призмы и конуса.

Рисунок 4.25 – условие задачи

Плоскость каждой грани призмы в пересечении с поверхностью конуса дает свой тип линий - это будут плоские кривые второго порядка: грань АВ – часть эллипса, грань ВС – часть параболы, грань АС – часть окружности. Эти три кривые соединяются между собой в замкнутую кривую.

Для построения линии пересечения используется метод секущих плоскостей. В качестве секущих плоскостей используются

54

горизонтальные плоскости уровня (Г, Г , Г …). Эти плоскости в пересечении с призмой дают прямоугольники, а с конусом – окружности. В пересечении окружностей с соответствующими прямоугольниками получаем точки искомой линии пересечения.

Следует учесть, что если в пересечении участвует проецирующая поверхность (призма или цилиндр), то линия пересечения на одной из проекций известна сразу: она совпадает с проекцией основания проецирующей поверхности.

В данном примере фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальной проекцией очерка основания призмы.

1. Построение начинаем с обозначения характерных (опорных) точек линии пересечения. В первую очередь определяем точки пересечения ребер призмы с поверхностью конуса (12, 22, 32, 42, 52), затем точки пересечения очерковых образующих конуса с гранями призмы (62, 72, 82, 92).

2.Определяем количество и место положения промежуточных точек. Число промежуточных точек должно быть достаточным для точного построения эллипса и параболы. Для построения окружности промежуточные точки не требуются. Чтобы не загромождать чертеж, промежуточные точки допускается цифрами не обозначать.

3.Находим горизонтальные проекции выбранных точек. Горизонтальная проекция точки 1 (11) находится в пересечении ребра

Ас левой очерковой образующей конуса. Для нахождения

горизонтальных проекций точек 2(21) и 3 (31) вводим секущую плоскость Г (Г2), которая рассекает конус по окружности радиуса R. Фронтальная проекция окружности совпадает с линией плоскости, а на горизонтальной проекции окружность проецируется в натуральную величину. В пересечении этой окружности с ребром В получаем горизонтальные проекции точек 2 (21) и 3 (31). Аналогичным образом

строим все остальные точки, последовательно вводя плоскости Г ,

Г ….

4.По двум имеющимся проекциям точек строим их профильные проекции, последовательно соединив которые, получим профильную проекцию линии пересечения.

5.Видимость линии пересечения на горизонтальной проекции определяем по призме, т.е. линия пересечения, лежащая на видимых гранях АВ (часть эллипса) и ВС (часть параболы) будет видна, а часть окружности, принадлежащая грани АС – не видна и изображается линией невидимого контура. Обводим очерки поверхностей. У

призмы ребро А (А1) полностью видимое, а ребра В(В1) и С(С1) видны соответственно до точек 2(21),3(31) и 4(41), 5(51). Часть основания конуса, расположенного под призмой, не видна и изображается линией невидимого контура.

6.Видимость линии пересечения на профильной проекции определяем по конусу. Границей видимости линии пересечения

55

являются точки 6(63) и 7(73). Часть эллипса от точки 1(13) до точек 6(63) и 7(73) будет видна, а далее до точек 2(23) и 3(33) не видна. Ветви параболы, лежащие на грани ВС – не видны. Часть окружности линии пересечения совпадает с проекцией видимого на профильной проекции ребра призмы А(А3). Ребро призмы В(В3) существует до точек 2(23) и 3(33), и часть его (за конусом) до этих точек будет невидимым. Очерковые образующие конуса существуют и видны до точек 6(63) и 7(73) и от точек 8(83) и 9(93) до основания конуса

(рисунок 4.26).

Рисунок 4.26 – пример построения чертежа

Задача 2 (Рисунок 4.27) Построить линию пересечения шара и конуса.

56

Рисунок 4.27 – условие задачи

Задача решается способом секущих плоскостей. В нашем примере для построения линии пересечения рационально использовать горизонтальные плоскости уровня. Они рассекут конус

ишар по окружностям, которые на плоскости П1 изображаются без искажения (рисунок 4.28).

1.Граница проведения секущих плоскостей определяется

точками 1 и 2 (12 и 22), высшей и низшей точками линии пересечения. Первую секущую плоскость Г проведем через экватор шара. Она рассечет шар по окружности с радиусом R , а конус по окружности с радиусом R1.

2.Строим горизонтальную проекцию сечения конуса. (Горизонтальная проекция сечения шара плоскостью Г совпадает с проекцией экватора). В пересечении контуров этих сечений

(окружностей) получим горизонтальные проекции точек 31 и 41 линии пересечения. Эти точки одновременно являются и опорными. Они на горизонтальной проекции отделяют видимую часть линии пересечения от не видимой, т.к. лежат на экваторе шара. Фронтальные проекции этих точек находятся на плоскости Г (Г2).

3.Для построения промежуточных точек в пределах высшей (12)

инизшей (22) точек линии пересечения проводим целый ряд секущих

плоскостей (Г2 , Г 2…), строим их сечения, в пересечении которых определяются искомые точки. В нашем примере построена лишь одна пара промежуточных точек. Плавной кривой соединяем эти точки. Окончательную обводку делаем по лекалу.

57

4.На проекциях линии пересечения отмечаем точки 5, 6, 7 и 8 пересечения ближней и дальней образующей конуса с поверхностью шара, а также точки 9 и 10 пересечения второго главного меридиана сферы с поверхностью конуса, которые также являются опорными.

5.Видимость линии пересечения на горизонтальной и профильной проекции определяем по сфере. На горизонтальной

проекции линия пересечения видна от точки 1(11) до точек 3(31) и 4(41), а далее от этих точек до точки 2(21) не видимая. Часть основания конуса (под сферой) изображается линией невидимого контура. На профильной плоскости проекций линия пересечения видна только от

точки 1(13) до точек 9(93) и 10(103). Очерковый второй главный меридиан сферы обводим линией видимого контура от наивысшей

точки до точек 9(93) и 10(103). Очерковые образующие конуса существуют от вершины S(S3) до точек 5(53) и 6(63) и от основания до точек 7(73) и 8(83). Часть образующих конуса (за сферой) изображаем линиями невидимого контура.

Рисунок 4.28 – пример решения задачи

58

59

ИГ00 06253 05 07 00 ГН

2204

Рисунок 4.29 – пример оформления чертежа (задача 1)

60

ИГ00 06253 06 07 00 ГН

2204

Рисунок 4.30 – пример выполнения чертежа (задача 2)