3.5 Методы определения натуральных величин отрезков и фигур

В инженерной практике часто встречаются задачи, связанные с определением натуральных величин различных геометрических объектов (отрезков, углов, плоскостей). Это важно при построении сечений и разверток поверхностей. Для определения натуральных величин существуют различные способы.

3.5.1 Способ прямоугольного треугольника

Этот способ применяется для определения натуральных величин отрезков общего положения, а также углов наклона их к плоскостям проекций. Для того чтобы определить натуральную величину отрезка этим способом, необходимо достроить прямоугольный треугольник к одной из проекций отрезка. Другим катетом будет являться разность высот или глубин конечных точек отрезка, а гипотенуза – натуральной величиной.

Рассмотрим пример: на рисунке 3.19 дан отрезок АВ общего положения. Требуется определить его натуральную величину и углы его наклона к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций.

Проводим перпендикуляр к одному из концов отрезка на горизонтальной плоскости. Откладываем на нем разность высот (ZAZB) концов отрезка и достраиваем прямоугольный треугольник. Гипотенуза его является натуральной величиной отрезка, а угол между натуральной величиной и проекцией отрезка – натуральной величиной угла наклона отрезка к плоскости П1. Порядок построений на фронтальной плоскости тот же самый. По перпендикуляру откладываем разность глубин концов отрезка (YA-YB). Полученный угол между натуральной величиной отрезка и его фронтальной проекцией – это угол наклона отрезка к плоскости П2.

20

Рисунок 3.19 – способ прямоугольного треугольника

3.5.2 Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Этим способом удобно находить натуральные величины отрезков и фигур, занимающих проецирующее положение. При этом система плоскостей проекций остается на своем месте, а проецируемая фигура поворачивается вокруг оси таким образом, чтобы занять частное положение по отношению к плоскостям проекций.

Рисунок 3.20 – способ вращения вокруг проецирующей прямой

На рисунке 3.20 показан пример определения натуральной величины треугольника АВС, плоскость которого перпендикулярна П2. За ось вращения необходимо взять фронтально-проецирующую

21

прямую, проходящую через точку, принадлежащую этой плоскости. В данном случае выбрана точка А - вершина треугольника. Плоскость треугольника вращается вокруг оси до положения, параллельного горизонтальной плоскости. Во фронтальной плоскости точки С и В перемещаются по окружностям, радиус которых равен расстоянию от оси вращения до фронтальных проекций точек. В горизонтальной плоскости траектории движения точек – прямые, перпендикулярные оси. Полученная проекция треугольника А В С´, является его натуральной величиной.

3.5.3 Способ замены плоскостей проекций

Сущность этого способа состоит в том, что положение фигуры в пространстве не меняется, а вводится новая система плоскостей проекций, по отношению к которой проецируемая фигура займет частное положение.

Новая плоскость проекции выбирается перпендикулярно к одной из старых. Если замена одной плоскости не обеспечивает требуемый результат, то новую плоскость заменяют еще раз.

На рисунке 3.21 дан пример определения натуральной величины отрезка общего положения. Новая плоскость П4 выбирается параллельно одной из проекций отрезка. При этом проекция отрезка на эту плоскость будет являться его натуральной величиной.

Рисунок 3.21 – способ замены плоскостей проекций

22