3 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО РАЗДЕЛУ «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

3.1 Ортогональное проецирование. Проецирование точки

Для получения плоских изображений пространственных объектов используются различные виды проецирования:

-центральное, когда проецирующие лучи проводятся из одной точки (центра проекций) до пересечения с некоторой плоскостью проекций. Центральное проецирование используется в архитектурной графике для построения перспективных изображений;

-параллельное, когда проецирующие лучи проводятся параллельно некоторому направлению проецирования. Этот вид проецирования используется, в основном, для построения аксонометрических проекций;

-ортогональное, когда проецирующие лучи проводятся перпендикулярно плоскости проекций.

Преимущества ортогонального проецирования:

1.Простота графических построений для определения ортогональных проекций.

2.Возможность сохранить при определённых условиях на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры.

Для того чтобы иметь возможность по ортогональным проекциям судить о форме и размерах изображаемых предметов, как правило, пользуются тремя плоскостями проекций. Эти три взаимно ортогональные плоскости носят названия: П1горизонтальная, П2фронтальная и П3профильная плоскость проекций.

На рисунке 3.1 показано построение проекций точки в этой системе плоскостей проекций.

Рисунок 3.1 – проецирование точки

10

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами по осям Х, Y, Z. При этом координата по оси Х называется широтой точки, координата Y определяет глубину точки, а координата Z – ее высоту.

На рисунке 6 мы видим пространственное изображение точки А и плоскостей проекций, но в инженерной практике пользоваться такими изображениями не всегда удобно. Поэтому применяется плоский чертёж, на котором совмещены все три плоскости и который носит название Эпюр Монжа.

Образуется он следующим образом: горизонтальная плоскость проекций П1 поворачивается вокруг оси Х на 90 градусов вниз до совмещения с фронтальной плоскостью, а профильная плоскость поворачивается вокруг оси Z на 90 градусов вправо. В результате получим плоское изображение всех трёх плоскостей проекций (рисунок 3.2). Этот чертёж называется Эпюром Монжа или комплексным чертежом.

Рисунок 3.2 – комплексный чертеж точки

Для построения комплексного чертежа точки А, изображенной на рисунке 3.1, отложим по оси X (рис.3.2) координату точки А по оси Х – расстояние Ах. Затем из этой точки восстановим перпендикуляры к оси Х на плоскости П2 и П1.

Вверх, на плоскость П2 отложим высоту точки А или её координату по оси Z, а вниз, на плоскость П1 откладываем глубину точки – ее координату по оси Y. Для того, чтобы построить профильную проекцию точки А, из её фронтальной проекции А2 проводим перпендикуляр к оси Z и откладываем на нём от оси Z глубину точки. Полученные три проекции точки А(А1, А2, А3) дают

11

полное представление о положении точки в пространстве. Этот чертёж называется комплексным чертежом точки. Линии, соединяющие проекции точки называются линиями связи.

3.2 Проецирование прямой линии

Положение прямой линии определяется положением двух ее точек. Проекцией прямой в общем случае является прямая. Если прямая не параллельна и не перпендикулярна плоскостям проекций, то она называется прямой общего положения (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – прямая общего положения

Если прямая расположена частным образом, то есть параллельно или перпендикулярно какой-либо плоскости проекций, то она носит название прямой частного положения. Существует шесть прямых частного положения:

-прямые уровня, которые параллельны плоскостям проекций (горизонталь, фронталь, профильная прямая);

-проецирующие прямые, которые перпендикулярны плоскостям проекций (горизонтально-проецирующая, фронтально-проецирующая, профильно-проецирующая).

Горизонталь – прямая параллельная горизонтальной плоскости П1. Комплексный чертёж такой прямой изображён на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – чертеж горизонтали

12

Фронтальная проекция горизонтали всегда параллельна прямой Х, а угол между осью Х и горизонтальной проекцией горизонтали составляет угол между прямой и фронтальной плоскостью проекций.

Символическая запись: h // П1; = h П2.

Фронталь – прямая параллельная фронтальной плоскости П2. Комплексный чертёж фронтали изображён на рисунке 3.5.

β

Рисунок 3.5 – чертеж фронтали

Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси Х, а угол - угол наклона фронтали к горизонтальной плоскости проекций; f 2 //

П2, = f1П1.

Профильная прямая – это прямая, параллельная профильной плоскости П3. Комплексный чертёж профильной прямой изображён на рисунке 3.6. Горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой перпендикулярны оси Х, а углы и - соответственно, углы наклона прямой к плоскостям П1 и П2.

Рисунок 3.6 – чертеж профильной прямой уровня

Истинная величина прямых уровня или, так называемая натуральная величина, отображена на тех плоскостях, которым параллельны эти прямые.

13